【正文】 作者： 潘存云教授 如果是行星輪系，則 ω m、 ω n中必有一個為 0（不妨設(shè) ω n＝ 0） ,則上述通式改寫如下： HnHmHmn nni ?1???? ?? mHHHmHmn ii ???以上公式中的 ω i 可用轉(zhuǎn)速 ni 代替 : 兩者關(guān)系如何？ 用轉(zhuǎn)速表示有： HnHmnnnn??? = f(z) )(11 zfii HmnmH ????即ni=(ω i/2 π)60 =ω i 30 π rpm 湖南理工學院專用 作者： 潘存云教授 例二 2K－ H 輪系中， z1＝ 10, z2＝ 20, z3＝ 50 輪 3固定 , 求 i1H 。 2 H 1 3 模型驗證 HHHi3113)1 ???解HH??????0111 ??? Hi5??∴ i1H=6 , ? 小齒輪轉(zhuǎn) 6圈，系桿轉(zhuǎn) 1圈， 且兩者轉(zhuǎn)向相同。 HH???????312132zzzz??1050??13zz??湖南理工學院專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 例三 2K－ H 輪系中， z1＝ z2＝ 20, z3＝ 60 1)輪 3固定。求 i1H 。 2)n1=1, n3=1, 求 nH 及 i1H 的值。 3)n1=1, n3=1, 求 nH 及 i1H 的值。 HHHi3113)1 ???解HHHnni3113)2 ?HH??????01 11 ??? Hi2132zzzz??13zz?? 3??∴ i1H=4 , 齒輪 1和系桿轉(zhuǎn)向相同 HHnnnn???31HHnn????11 ＝－ 3 2/1??? Hn兩者轉(zhuǎn)向相反。 得： i1H = n1 / nH =－ 2 , 輪 1逆時針轉(zhuǎn) 1圈，輪 3順時針轉(zhuǎn) 1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。 2060??HH???????312 H 1 3 輪 1逆轉(zhuǎn) 1圈，輪 3順轉(zhuǎn) 1圈 輪 輪 3各逆轉(zhuǎn) 1圈 輪 1轉(zhuǎn) 4圈，系桿 H轉(zhuǎn) 1圈。模型驗證 湖南理工學院專用 作者： 潘存云教授 HHHHHnnnnnni????313113)3結(jié)論： 1) 輪 1轉(zhuǎn) 4圈，系桿 H同向轉(zhuǎn) 1圈。 2) 輪 1逆時針轉(zhuǎn) 1圈，輪 3順時針轉(zhuǎn) 1圈，則系桿順時 針轉(zhuǎn)半圈。 3) 輪 1輪 3各逆時針轉(zhuǎn) 1圈，則系桿也逆時針轉(zhuǎn) 1圈。 實際上三個構(gòu)件之間沒有相對運動。 特別強調(diào)： ① i13≠ iH13 一是絕對運動、一是相對運動 ② i13 ≠ z3 /z1 HHnn???111?? Hn=－ 3 兩者轉(zhuǎn)向相同。 得 ： i1H = n1 / nH =1 , 輪 1輪 3各逆時針轉(zhuǎn) 1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn) 1圈。 n1=1, n3=1 三個基本構(gòu)件無相對運動！ 特別強調(diào)：這是數(shù)學上 0比 0未定型應用實例 ! 湖南理工學院專用 作者： 潘存云教授 例四： 已知圖示輪系中 z1＝ 44， z2＝ 40, z2’＝ 42, z3＝ 42，求 iH1 解： iH13＝ (ω 1ω H)/(0ω H ) ＝ 40 42/44 42 ∴ i 1H＝ 1iH13 結(jié)論： 系桿轉(zhuǎn) 11圈時，輪 1同向轉(zhuǎn) 1圈。 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。 i1H＝ 1iH13＝ 1101 99/100 100 結(jié)論： 系桿轉(zhuǎn) 10000圈時，輪 1同向轉(zhuǎn) 1圈。 Z2 Z’2 H = 1i1H ＝ (1)2 z2z3 /z1 z2’ ＝ 10/11 iH1＝ 1/i1H=11 iH1＝ 10000 ＝ 110/11 ＝ 1/11 ＝ 1/10000, 模型驗證 作者：潘存云教授 Z1 Z3 湖南理工學院專用 作者： 潘存云教授 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝ 100， 結(jié)論： 系桿轉(zhuǎn) 100圈時，輪 1反向轉(zhuǎn) 1圈。 此例說明行星輪系中輸出軸的轉(zhuǎn)向，不僅與輸入軸的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與各輪的齒數(shù)有關(guān)。本例中只將輪 3增加了一個齒，輪 1就反向旋轉(zhuǎn)，且傳動比發(fā)生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方 i1H＝ 1iH1H＝ 1101/100 iH1＝ 100 ＝－ 1/100, Z2 Z’2 H Z1 Z3 湖南理工學院專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 z1 z2 z3 HHHi???????1221上式表明 輪 3的絕對角速度為 0，但相對角速度不為 0。 HHHi???????1331HH??????0221zz?? ＝－ 1 HH??????0332212)1(zzzz?? ＝ 1 ω 3＝ 0 ω 2＝ 2ω H z1 z3 z3 z1 H H 鐵鍬 ω H ω H 模型驗證 z2 z2 例四： 馬鈴薯挖掘機 中： z1＝ z2＝ z3 ，求 ω 2， ω 3 湖南理工學院專用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授 H 例五： 圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知： z1＝ 33， z2＝ 12, z2’＝ 33, 求 i3H 解 :判別轉(zhuǎn)向 : HHHi???????1331強調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論： ω 3＝ 0。 提問： 成立否？HHHi???????1221事實上，因角速度 ω 2是一個向量，它與牽連角速度 ω H和相對 角速度 ω H2之間的關(guān)系為： ∵ P 為絕對瞬心，故輪 2中心速度為： V2o=r2ω H2 ∴ ω H2＝ ω H r1/ r2 HH??????03 13 ??? Hi31zz??z1 z3 i3H =2 系桿 H轉(zhuǎn)一圈，齒輪 3同向 2圈 =－ 1 不成立！ Why? 因兩者軸線不平行 ω H2 ≠ ω 2－ ω H 又 V2o=r1ω H ω H2 ω H r2 r1 如何求？ 特別注意： 轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！ z2 o ＝ ω H tgδ 1 ＝ ω H ctgδ 2 齒輪 3方向相反 p ω 2 =ω H +ω H2 ω 2 δ 2 δ 1 －湖南理工學院專用 作者： 潘存云教授