[工學(xué)]電路理論_09_非正弦周期電流電路-文庫吧
2025-01-04 08:35 本頁面
【正文】 幅值越小 。 哪個(gè)分量作用大？ 依據(jù)是什么？ ???????nkkkm tkAA10 )c o s (2022/2/16 10 非正弦周期信號分解為傅立葉級數(shù) ? (4) 頻譜 ：為了既方便而又直觀地表達(dá)周期函數(shù)分解為傅立葉級數(shù)后包括哪些諧波分量、各諧波分量所占的比重以及對應(yīng)的初相位關(guān)系，通常將 Akm對 k?的函數(shù)關(guān)系繪成線圖，用以表明 各次諧波 的相對大小。圖中每條線段代表一個(gè)諧波分量的 振幅 ，這種圖形稱為 非正弦周期函數(shù)的振幅頻譜 ，簡稱 頻譜 。 ? (5) 系數(shù) a0、 ak、 bk的計(jì)算公式； ? (6) 常見周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)，供諧波分析時(shí)直接引用。 A km k ? ? 2 ? 0 振幅頻譜圖 2022/2/16 11 例 91 將圖所示的周期函數(shù) f(t) 展開成傅立葉級數(shù)。 t f ( t ) 0 0 .5T T F F ?????????TtTFTtFtf)(0 0001( ) 01( ) c o s ( )11( ) c o s ( ) c o s ( ) 0Tka f t dtTa f t k t d tF k t d t F k t d t???????? ? ? ????????? ? ? ?????00001 1 1( ) sin ( ) ( ) sin ( ) sin ( )c o s c o s[ ] [ ] [ 1 c o s c o s 1 ]42 ( 1 , 3 , 5 )[ 1 ( 1 ) ]0 ( 2 , 4 , 6 )kkb f t k td t F k td t F k td tF k t F k t Fkkk k kFF kkk k????? ? ? ? ? ?? ? ?????? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)解： f(t)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為 計(jì)算傅立葉系數(shù)如下 2022/2/16 12 將所得系數(shù)代入式 (91)有 ]s i n 5 ω51s i n 3 ω31[s i n ωπ4F)( ????? ttttf例 91 將圖所示的周期函數(shù) f(t) 展開成傅立葉級數(shù)。 2022/2/16 13 非正弦周期量的有效值、平均功率 ? ?? ??20 0)( c o s tdtk1. 三角函數(shù)的性質(zhì) (1) 余弦信號 在一個(gè)周期內(nèi)的積分為 零 (2) 相同 頻率 的電壓、電流乘積 在一個(gè)周期內(nèi) 的積分為 ? ???? ?? )( c o s20 2 tdtk)(0)(coscos20 pktdtptk ??????? ? (3) 不同頻率 的電壓、電流乘積 在一個(gè)周期內(nèi) 的積分為零 ? 注：三角函數(shù)的 正交性 2022/2/16 14 (1) 周期信號的有效值 ?任何周期性的電流和電壓的有效值就是它們的均方根值，即： ??Tdt )t(iTI 0212022/2/16 15 (2) 非正弦周期函數(shù)有效值 ????????10 )c os ()(kkkm tkIIti? 假設(shè)非正弦周期電流 i(t) 可分解為傅立葉級數(shù) ? 將 i(t) 代入有效值公式，則得電流 i(t) 的有效值為： 22120 kIIII ???? ?22120 kUUUU ????? 非正弦周期電壓 u(t)的有效值為： ? 結(jié)論 ： 非正弦周期電流（或電壓）的有效值等于 恒定分量的平方 與 各次諧波有效值的平方 之和的 平方根 。 ? 求得 i(t) 的有效值為： ? ???????? Tkkkm dttkIITI 0210 ])c os ([12022/2/16 16 (3) 非正弦周期電流電路的功率 c o sc o s 22211100 ??????? IUIUIUP??? ????? 10 )c os ()( k kikm tkIIti? 設(shè)任意二端網(wǎng)絡(luò)端口的電壓 u(t)和電流 i(t)取關(guān)聯(lián)參考方向，即： ?則，二端網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率定義為： ? 將傅立葉級數(shù)形
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