【正文】 阻滑力 對(duì) O點(diǎn)的力矩為 ： RTMiT ??iiiw RxWM ?s i n????。引入 ii Rx ?s in??則有： iT此時(shí)邊坡的安全系數(shù) K為 ： ???????????????iiiiiiiiiWTRWRTxWRTK?? s i ns i n167。 iiii hbW ??? ?iiiiii hbWN ??? c o sc o s ??????iiiiiiiiiiiii lchblcWT ???????????? ????? t a nc o st a nc o siiiiiiii lcNlcNT ???????? ?? t a nt a n?繼續(xù)推導(dǎo)： ? ????????????????? iiiiiiiiiiiiiihblchbWTK?????? s i ntanc oss i niiiii bbl ?? s e cc o s/ ???? ??????????????iiiiiiiiiiiihbbchbK??????s i ns e ct a nc os又有： 則安全系數(shù)： 由于： 則有： 最終： 瑞典圓弧法 分析邊坡穩(wěn)定時(shí)， 滑動(dòng)面是假定的，未必是最危險(xiǎn)的 。據(jù)此計(jì)算出的安全系數(shù)，就未必是安全的。因此，需要對(duì)各種可能的滑動(dòng)面均進(jìn)行計(jì)算，以便從中找出安全系數(shù)最小所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面，即認(rèn)為是潛在最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面，此時(shí)的安全系數(shù)才是最安全的。 簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡 (土坡坡面單一、土質(zhì)均勻的土坡 )可以采用下面所示的方法，來確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，并進(jìn)而確定邊坡的安全系數(shù)。 167。 簡(jiǎn)單土質(zhì)邊坡 (土坡坡面單一、土質(zhì)均勻的土坡 ),確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面時(shí)，需要用到下面根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到的計(jì)算表格。 167。 坡角 θ 900 750 600 450 33047’ 300 26034’ 150 11033’ 坡底角 α 330 320 290 280 260 260 250 240 250 坡頂角 β 400 400 400 380 350 360 350 370 370 如圖所示簡(jiǎn)單土坡，其最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的確定方法是： 1)根據(jù)土坡坡度，查表 得到相應(yīng)的 α ， β角數(shù)值。 2)根據(jù) α角由坡角腳 A點(diǎn) 作 AE線，使 ∠ EAB=∠ α ； 根據(jù) β角，由坡頂 B點(diǎn)作 BE線，使與水平線夾角 為 ∠ β 。 3)AE與 BE交點(diǎn) E，為 φ =0 時(shí)土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的 圓心。 167。 4)由坡腳 A點(diǎn)豎直向下取 H 值，然后向土坡方向水平 線上取 D點(diǎn)。作 DE直線向外延長(zhǎng)線附近， 為 φ 0時(shí)土坡最危險(xiǎn)滑動(dòng) 面的圓心位置。 5)在 DE的延長(zhǎng)線上選 3～ 5 點(diǎn)作為圓心，計(jì)算各自的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，按一定的比例尺，將 K的數(shù)值畫在圓心 O與 DE正交的線上，并連成曲線。取曲線下凹處的最低點(diǎn)，作直線與 DE正交。 6)同理，另一方向， …… ，即為所求 最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心位置 。 167。 【 例題 】 一均質(zhì)粘性土坡，高 5m，坡度為 1:2，土的內(nèi)摩擦角15176。 。粘聚力 10kPa，重度 18kN/m3，試用條分法計(jì)算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。 167。 【 解 】 (1)按比例結(jié)出土坡剖面圖，假定滑弧圓心及相應(yīng)的滑弧位置。因?yàn)槭蔷|(zhì)土坡，其坡度為 1:2，由教材表 52，查得 b1＝ 25 176。 ， b2＝ 35 176。 ，作 EO的延長(zhǎng)線，在該延長(zhǎng)線上取任一點(diǎn) O1作為第一次試算的滑弧中心，通過坡腳作相應(yīng)的滑弧 AC，其半徑為 R＝ 。 (2)將滑動(dòng)土體 ABC分成若干土條，并對(duì)土條進(jìn)行編號(hào)。為了計(jì)算方便，土條寬度可取滑弧半徑的 1/10，即 b＝ ＝ 。土條編號(hào)如例圖所示。 (3)量出各土條中心高度 hi，并列表計(jì)算 sinai， cosai等值 (見下表 )。 167。 (4)量出滑弧中心角 q＝ 80176。 ，計(jì)算滑弧長(zhǎng)度 (5)計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù) K，將以上計(jì)算結(jié)果代入式，得到第一次試算的穩(wěn)定安全系數(shù)。為 8 0 1 0 . 4 1 4 . 5 21 8 0 1 8 0 iL R m l???? ? ? ? ? ? ??101101ta n c o s 1 0 1 4 .5 2 ta n 1 5 1 8 1 .0 4 2 5 .7 81 .5 1 81 8 1 .0 4 9 .6 6siniiiiiic L b hbh? ? ??????? ? ? ? ? ? ?? ? ??????1 1 11 1 1( c o s ta n )sin sin sinn n ni i i i i i i ii i in n ni i i i i ii i iT R l R c l WKW R W R W? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ?? ? ?167。 (6)假定幾個(gè)可能的滑動(dòng)面，重復(fù) (1)~(5)，分別計(jì)算相應(yīng)的 K值，其中 Kmin所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面則為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。當(dāng) Kmin＞1時(shí)，土坡是穩(wěn)定的，根據(jù)工程性質(zhì)，一般可取 ～ 。 由上述算例可知，土坡穩(wěn)定計(jì)算工作量大。初學(xué)者計(jì)算一個(gè)滑動(dòng)圓弧需 2小時(shí)左右。大型水庫土壩穩(wěn)定計(jì)算，上、下游壩坡每一種水位需計(jì)算 50～ 80個(gè)滑動(dòng)圓弧，畫出安全系數(shù)的等高線，才能找出最小的安全系數(shù) Kmin。可見這種試算法工作量很大，可采用計(jì)算機(jī)求解。 167。 畢肖普 (Bishop)條分法考慮了滑動(dòng)土體內(nèi)部的相互作用力，下圖隔離體中， 為土條間的法向條間作用力， 為土條間的切向條間作用力， 為土條自重， 和 為土條底部的總法向力和切向力。其 穩(wěn)定安全系數(shù) K就是下滑力及阻滑力對(duì)滑動(dòng)面圓心力矩之比 。 167。 (Bishop)條分法 iWiE iXiN iTRi? ibihiWiTiNilRiTiWiNi?ixOieiQ iE1?iEiX1?iXiEiXiQ1?iE1?iX，可取一橫剖面分析計(jì)算； ，則在橫剖面滑動(dòng)面上為圓?。? ，即條間力； ，采用條分法分析； K為阻滑力矩與抗滑力矩之比，所有力矩均以圓心為矩心。 167。 (Bishop)條分法 前圖中取一任意土條 i，考慮土條間的作用力，則土條上作用有重力 、阻滑力 、重力法向分力 、土條水平作用力 以及土條間的法向條間力 和切向條間力 , 為土條水平力 的作用點(diǎn)到圓心的垂直距離。 iW iT iNiXiE根據(jù)各土條力對(duì)圓心的力矩平衡條件，得 ? ?? ?????????? ?ReQWXXWbcKiiiiiiiiii???s i nt a n1167。 (Bishop)條分法 其中 Kiiii ???? s i nt a nc o s1???iQie iQ式 () 式 () 前式中有三個(gè)未知數(shù) 和 、 ，基本無法計(jì)算。畢肖普采用了假定土條之間的切向條間力 和 忽略不計(jì)的方法，得到簡(jiǎn)化畢肖普 (Bishop)條分法： K 上式 ()即為簡(jiǎn)化畢肖普 (Bishop)條分法的計(jì)算公式 。計(jì)算時(shí)采用迭代法，具體是：首先假定 K=1，代入式 ()，求出 ；再將 代入式 ()求出新的 K，再將新的 K代入式 ()，求出 ； …… 。重復(fù)上述步驟，直至前后相鄰兩次算出的 K非常接近 (或達(dá)到預(yù)定精度要求 )時(shí)為止。此時(shí)的 K即為該邊坡的安全系數(shù)。 ? ?????????ReQWWbcKiiiiiiii???s i ntan167。 (Bishop)條分法 iX 1?iXiX 1?iX式 () i? i?i?(簡(jiǎn)化 )畢肖普 (Bishop)條分 法計(jì) 算時(shí)的注意問題： 。 有正負(fù)之分。當(dāng)滑面傾向與滑動(dòng)方向一致時(shí)， 為正；當(dāng)滑面傾向與滑動(dòng)方向相反時(shí)， 為負(fù)。 時(shí) ，計(jì)算得到的 K誤差很大，不能作為邊坡的安全系數(shù)，需要考慮 的影響或采用其他方法計(jì)算。 ，一般情況下計(jì)算的 K較瑞典圓弧法的大。具體說就是： 瑞典圓弧法計(jì)算簡(jiǎn)單，但偏于安全；畢肖普法計(jì)算比較接近實(shí)際，求得的 K值較高。 167。 (Bishop)條分法 i?i?5?i?iX 簡(jiǎn)布 (Janbu)條分 法 又稱普遍條分法， 適用于任意形狀的滑動(dòng)面 ， 常用來校核一些形狀比較特殊的滑動(dòng)面 。 Janbu法的基本要點(diǎn)是，假定推力力位置，根據(jù)力矩平衡條件推導(dǎo)出條間正向與切向力的微分關(guān)系式，再由力的平衡條件導(dǎo)出安全系數(shù)迭代計(jì)算公式。 優(yōu)點(diǎn)：推力線位置易于假定；計(jì)算過程相對(duì)簡(jiǎn)單，甚至可以手算，在計(jì)算機(jī)未普及年代，應(yīng)用相當(dāng)廣泛。 缺點(diǎn)：不易收斂，當(dāng)條塊較多更不易收斂，當(dāng)條塊多于 1520，肯定不會(huì)收斂。 目前條分法一般常用瑞典圓弧法，要求高點(diǎn)的用畢肖普法，簡(jiǎn)布 法 應(yīng)用進(jìn)來較少。 167。 (Janbu)條分 法 如前所述，對(duì)于土質(zhì)邊坡，一般采用瑞典條分法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。但從瑞典條分法的幾個(gè)假定上看，又存在兩個(gè)缺陷：一是假定 滑動(dòng)面是圓弧 ；二是假定 不考慮各個(gè)土條間的作用力 。根據(jù)這兩個(gè)假定， 瑞典條分法適用 于土層較厚的 比較勻質(zhì) 的粘土類邊坡。 而實(shí)際工程中，邊坡有可能不是圓弧狀的。 167。 法 而實(shí)際工程中，邊坡的土條間又必然存在著相互作用力，包括水平向的壓力和豎向剪力。不計(jì)這些相互作用力的影響，導(dǎo)致的結(jié)果就是計(jì)算偏于安全。 對(duì)于不考慮邊坡土條間的相互作用力而導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果的偏差的影響，可以按照 P14表 21所示的 《 建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范 》 (GB503302022)規(guī)定的方法，采取降低邊坡安全系數(shù)的方法來解決 (由于計(jì)算結(jié)果是偏于安全的，實(shí)際的邊坡穩(wěn)定性并沒有降低 )。 而對(duì)于有較明顯的滑動(dòng)面，而滑動(dòng)面又不是圓弧且與圓弧相差較大的情況，就需要采用其他方法計(jì)算，如畢肖普 (Bishop)條分法 ， 簡(jiǎn)布 (Janbu)條分 法 等。 167。 法 但這兩種方法雖然可以計(jì)算非圓弧面滑坡體，而且又考慮了土條間的作用力，但計(jì)算十分繁瑣，不便于應(yīng)用。因此，在實(shí)際工程中，常采用不平衡推力傳遞系數(shù)法，簡(jiǎn)稱 傳遞系數(shù)法 。 對(duì)于滑面為一些 折線 或 近似折線的曲線 組成的邊坡，常用 不平衡推力傳遞系數(shù) 法 (亦稱傳遞系數(shù)法 )對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。 因此，傳遞系數(shù)法又可稱為折線法，是驗(yàn)算山區(qū)土層沿著基巖面滑動(dòng)最常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法，該方法有兩個(gè)基本假定。 167。 法 (近似折線的曲線簡(jiǎn)化為折線 )，即整個(gè)滑體是沿折線滑動(dòng)。 這樣，在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，可根據(jù)基巖的實(shí)際情況，將邊坡分隔成若干直線段，每個(gè)直線段即為一個(gè)分條。 (相互作用力 )平行于該分條的滑動(dòng)面 ，且 作用點(diǎn)在分隔面的中央 。 167。 法 如上圖所示邊坡分條。 在滑體中任取一土條 i，其上作用力如圖所示。假定第 i1塊土條傳來的剩余推 力 Pi1的方向平行于第 i1塊土 條的底滑面；而第 i塊土條傳 給第 i+1塊土條的剩余推力 Pi 的方向平行于第 i塊土條的底 滑面。 亦即假定條塊間的推力平 行于上一條塊的底面。 167。 法 iWiP1?iP1?i?ii ?? ??1i?iTiNiUiQ1?i? 由于