線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-文庫吧
2025-07-06 17:18 本頁面
【正文】 穩(wěn)定系統(tǒng)。 2）單位沖激響應(yīng)滿足絕對(duì)可積。 3）其極點(diǎn)均位于 s左半平面，則系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 4）對(duì)復(fù)雜高階系統(tǒng)，利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)或赫爾維茲穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行判定。（一種代數(shù)判據(jù)） 5）利用根軌跡進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定。（圖解法） 6）利用奈氏穩(wěn)定判據(jù)或?qū)?shù)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定。 （圖解法） 7）李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 根據(jù)線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件 , 可以通過求取系統(tǒng)特征方程式的所有根 , 并檢查所有特征根實(shí)部的符號(hào)來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定 。 但由于一般特征方程式為高次代數(shù)方程 , 因此要計(jì)算其特征根必須依賴計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算 。 采用勞斯穩(wěn)定判據(jù) , 可以不用求解方程 , 只根據(jù)方程系數(shù)做簡單的運(yùn)算 , 就可以確定方程是否有 (以及有幾個(gè) )正實(shí)部的根 , 從而判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定 。 以下是勞斯判據(jù)的具體內(nèi)容 。 設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為 10 1 1( ) 0nn nnD s a s a s a s a? ?? ? ? ? ? ?（ 1） 勞斯穩(wěn)定判據(jù)給出控制系統(tǒng)穩(wěn)定的 必要條件 是：控制系統(tǒng)特征方程的所有系數(shù) ai (i=0, 1, 2, …, n)均為正值，且特征方程式不缺項(xiàng)。 （ 2）列勞斯表。 102113212321343212753116420fseesdddscccsbbbbsaaaasaaaasnnnn????????????1 2 0 3111 4 0 5211 6 0 7311 3 1 2111 5 1 3211 7 1 4311 2 1 211,,na a a abaa a a abaa a a abab a a bcbb a a bcbb a a bcbe d d efae???????????????勞斯表 10 1 1( ) 0nn nnD s a s a s a s a? ?? ? ? ? ? ?勞斯判據(jù)： 勞斯表中 第一列 的所有計(jì)算值 均大于零 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，如果第一列中出現(xiàn)小于或等于零的數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而且第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，等于特征方程正實(shí)部根的數(shù)目。 例 1： 設(shè)控制系統(tǒng)的特征方程式為 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 4 3 22 3 4 5 0s s s s? ? ? ? ?432101 3 52 4 01565sssss? 由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了 兩 次 , 因此該方程中有 兩 個(gè)根 s右 半平面 , 故系統(tǒng)是 不穩(wěn)定 的 。 解： 系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)均大于零 , 并且沒有缺項(xiàng) , 所以穩(wěn)定的必要條件滿足。列勞
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