【正文】 為二進制補碼形式 (2)設(shè)階碼 2位，階符 1位，數(shù)符 1位，尾數(shù) 3位，通過補碼運算規(guī)則求出 z = x – y的二進制浮點規(guī)格化結(jié)果。 解： S1為 x的尾數(shù)， S2為 y的尾數(shù)，則 S1 = ()10 = ()2 [S1]補 = S2= ()10 = (+)2 [S2]補 = z = x – y的二進制浮點規(guī)格化結(jié)果。 對階： 設(shè) x的階碼為 jx,y的階碼為 jy, jx = (+01)2,jy = (+10)2, jx – jy = (01)2 – (10)2 = (01)2,小階的尾數(shù) S1右移一位 S1 = ()2,jx階碼加１，則 jx = (10)2 = jy,經(jīng)舍入后， S1 = (0,100)2,對階完畢。 x = 2jx S1 = 2(10)2 () y = 2jy S2 = 2(10)2 (+) 計 算 題 尾數(shù)相減 [S1]補 = + [S2]補 = [S1S2]補 = 尾數(shù)求和絕對值大于 1,尾數(shù)右移一位，最低有效位舍掉，階碼加１（右規(guī)），則 [S1S2]補 = (規(guī)格化數(shù) )， jx = jy = 11 規(guī)格化結(jié)果 證明題 ? 已知 [x]補 = … xn 求證 [1x]補 = … xn + 2n 證明： [1x]補 = [1]補 + [x]補 = 1 + … xn + 2n = … xn + 2n 證明題 ? 設(shè) [x]補 = … xn , [y]補 = … yn , 證明： [x y]補 = [x]補 (y0 + y1 21+y2 22+…… +yn 2n)。 證明 : (1)當被乘數(shù) x的符號任意 ， 用補碼表示 ， 乘數(shù) y為正 。 設(shè) [x]補 =x0. x1x2 …… xn [y]補 =0. y1y2 …… yn 因為 [x]補 =2n+1 + x ( mod2 ) [y]補 =y 所以 [x]補 [y]補 =(2n+1 +x) y = 2n+1y +x y= 2(y1y2 …… yn) +x y 因為 (y1y2 …… yn) 是大于 0的正整數(shù) ， 根據(jù)模運算的性質(zhì)有： 2 (y1y2 …… yn) = 2 (mod2) 所以 [x]補 [y]補 = 2 + x y =[x y]補 (mod2) 即 [x y]補 =[x]補 [y]補 =[x]補 （ 0. y1y2 …… yn） = [x]補 y (1) 證明題 (2) 當被乘數(shù) x符號任意 ， 乘數(shù) y為負 ， 都以補碼表示 。 [x]補 = x0. x1x2 …… xn [y]補 = …… yn = 1. y1y2 …… yn = 2 + y (mod)2 y = [y]補 – 2 =1. y1y2 …… yn – 2 =0. y1y2 …… yn – 1 所以 xy = x(0. y1y2 …… yn– 1) = x(0. y1y2 …… yn) – x [x y]補 = [x (0. y1y2 …… yn)]補 + [x]補 因為 (0. y1y2 …… yn) 0,根據(jù)式 (1) [x(0. y1y2 …… yn)]補 = [x]補 [y]補 = [x]補 (0. y1y2 …… yn) 即 [x y]補 = [x]補 (0. y1y2 …… yn) + [x]補 (2) (3)被乘數(shù) x與乘數(shù) y的符號任意 ， 以補碼表示 。 只要將式 （ 1） 與式 （ 2） 綜合起來便得到補碼乘法的統(tǒng)一算式如下： [x y] 補 = [x]補 （ 0. y1y2 …… yn） [x]補 y0 = [x]補 [0. y1y2 …… yn –y0] =[x]補 [y0 + y1 21+y2 22+…… +yn 2n]=[x]補 .y 第三章習題 分 析 題 ? 用定量分析方法證明模塊交叉存儲器帶寬大于順序存儲器帶寬 。 解：假設(shè) （ 1） 存儲器模塊字長等于數(shù)據(jù)總線寬度 （ 2） 模塊存取一個字的存儲周期等于 T （ 3） 總線傳送周期為 г （ 4） 交叉存儲器的交叉模塊數(shù)為 m. 交叉存儲器為了實現(xiàn)流水線方式存儲 ， 即每經(jīng)過 τ 時間延遲后啟動下一?？?， 應滿足 T = mτ (1) 交叉存儲器要求其?？鞌?shù) ≥ m,以保證啟動某?？旌蠼?jīng)過 mτ 時間后再次啟動該模快時 ， 它的上次存取操作已經(jīng)完成 。 這樣連續(xù)讀取 m個字所需要時間為 t1 = T + (m – 1)τ = mτ + mτ –τ = (2m – 1) τ (2) 故存儲器帶寬為 W1 = 1/t1 = 1/(2m1)τ (3) 而順序方式存儲器連續(xù)讀取 m個字所需時間為 t2 = mT = m2 τ (4) 存儲器帶寬為 W2 = 1/t2 = 1/(m2 τ ) (5) 比較 (3)和 (5)式可知 ， 交叉存儲器帶寬 W1 順序存儲器帶寬 W2 計 算 題 ? 設(shè)存儲器容量為 32字 ， 字長 64位 ， 模塊數(shù) m = 4,分別用順序方式和交叉方式進行組織 .若存儲周期 T = 200ns， 數(shù)據(jù)總線寬度為 64位 ， 總線傳送周期 τ = 50ns,問：順序存儲器和交叉存儲器帶寬各是多少 ？ 解 : 順序存儲器和交叉存儲器連續(xù)讀出 m=4個字的信息總量都是 q = 64位 4 =256位 順序存儲器和交叉存儲器連續(xù)讀出 4個字所需的時間分別是 t2 = mT = 4 200ns =800ns = 8 10 7(S) t1 = T + (m–1)t =200ns + 3 50ns = 350ns = 107 (S) 順序存儲器帶寬 W2 =q/t2 = 256 / (8 107) = 32 107 (位 /S) 交叉存儲器帶寬 W1 =q/t1 = 256 / ( 107) = 73 107 (位 /S) 計 算 題 ? 設(shè)存儲器容量為 512K字 ， 字長 32位 ， 模塊數(shù) M=8， 分別用順序方式和交叉方式進行組織 。 存儲周期 T=200ns， 數(shù)據(jù)總線寬度為 32位 ， 總線傳送周期 τ =50ns。 問順序存儲器和交叉存儲器帶寬各是多少 ？ 解：順序存儲器和交叉存儲器連續(xù)讀出 m=8個字的信息總量都是： q=32位 8=256位 順序存儲器和交叉存儲器連續(xù)讀出 8個字所需的時間分別是： t2=mT=8 200ns=1600ns=16 107(s) t1=T+(m1)t =200+7 50ns=550ns= 107(s) 順序存儲器和交叉存儲器的帶寬分別是： W2=q/t2=256247。 ( 107)=16 107(位 /s) W1=q/t1=256247。 ( 107)= 107(位 /s) 計 算 題 ? CPU執(zhí)行一段程序時 ， cache完成存取的次數(shù)為 1900次 ， 主存完成存取的次數(shù)為 100次 ， 已知 cache存取周期為 50ns,主存存取周期為 250ns. 求： （ 1） cache/主存系統(tǒng)的效率 。 （ 2） 平均訪問時間 。 解： （ １ ） 命中率 H = Nc / (Nc + Nm) = 1900 / (1900 + 100) = 主存慢于 cache的倍率 r = tm / tc = 250ns / 50ns = 5 訪問效率 e = 1 / [r+(1r)H] = 1 / [5+(15)] = % （ ２ ） 平均訪問時間 ta = tc / e = 50ns / = 60 ns 計 算 題 ? 已知 cache命中率Ｈ＝ ， 主