【正文】 勢(shì)壘而達(dá)到高能的自由態(tài)，并具有一定的初動(dòng)能。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 21 按照經(jīng)典的波動(dòng)理論，光波的能量應(yīng)與光振幅平方成正比亦即應(yīng)與光強(qiáng)有關(guān)。因此，按經(jīng)典理論，光電子的初動(dòng)能應(yīng)隨入射光強(qiáng)度的增加而增加。 但實(shí)驗(yàn)表明，光電子的初動(dòng)能與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，而只與入射光的頻率呈線性增加，且存在光電效應(yīng)的頻率紅限。 光波的能量分布在波面上，電子積累能量需要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 22 三、愛(ài)因斯坦的光量子論及愛(ài)因斯坦方程 1 ．普朗克的假定是不協(xié)調(diào)的 ?? h?2. 愛(ài)因斯坦光量子假設(shè)（ 1905 ） h 為普朗克常數(shù) h= 1034 J s (1)電磁輻射是由以光速 c 運(yùn)動(dòng)，并局限于空間某一小范圍的光量子 (光子 ) 組成，每一個(gè)光量子的能量 ε 與輻射頻率ν 的關(guān)系為 (2)光量子具有 “ 整體性 ” ，一個(gè)光子只能整個(gè)地被電子吸收或放出。 普朗克假定物體只是在發(fā)射或吸收電磁輻射時(shí)才以“量子”的方式進(jìn)行，并未涉及輻射在空間的傳播。相反，他認(rèn)為電磁輻射在空間的傳播還是波動(dòng)的。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 23 （３）一束光就是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，單色光的能流密度，等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的光子數(shù)與每個(gè)光子能量之積，即 ?? hnS ?nφ 表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的光子數(shù)。 這也說(shuō)明，在能量密度一定時(shí)，每個(gè)光子的能量越大（即頻率越高）光子數(shù) n 就越小。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 24 3 、對(duì)光電效應(yīng)的解釋 光照射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可以立即被金屬中的電子吸收 ,但只有當(dāng)入射光的頻率足夠高，以致每個(gè)光量子的能量足夠大時(shí)，電子才有可能克服逸出功逸出金屬表面。根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換律 Amvh m ?? 221?Ahmv m ?? ?221稱愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程 hA??0 因此存在紅限頻率 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 25 ?? hnS ?又因?yàn)镮m=nee I?=n ? hv ne ? n ? Im ? I? v 一定時(shí)，光強(qiáng)大的光束，說(shuō)明包含的光子數(shù)多，其照射到金 屬板上被電子吸收的機(jī)會(huì)也多，因而從金屬中逸出的電子數(shù)也 多，這就說(shuō)明了光電流隨光強(qiáng)增加而增加。 在光子流中，光的能量集中在光子上，電子與光子相遇，只要 hv足夠大，電子就可以立刻吸收一個(gè)光子的能量而逸出金屬表面，因而不會(huì)出現(xiàn)滯后效應(yīng)。 式中 Im是飽和電流， ne是單位時(shí)間從金屬表面逸出的光電子數(shù)； I?是光強(qiáng)， n?是單位時(shí)間通過(guò)單位面積的光子數(shù) 。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 26 四、光的波粒二象性 每個(gè)光子的能量 ?? h?描述光的波動(dòng)性：波長(zhǎng) λ ，頻率 ν 描述光的粒子性：能量 ε ，動(dòng)量 P 420222 cmcp ???按照相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系 光子無(wú)靜質(zhì)量 m0=0 光子的動(dòng)量 ??? hchcp ???????? ?h knp ???? h?? 2h? nk??? 2 ???? 2引入 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 27 光子具有動(dòng)量，顯示其有粒子性； 光子具有波長(zhǎng)，又說(shuō)明其有波動(dòng)性；這說(shuō)明，光具有波粒二象性，即在傳播過(guò)程中顯示它的波動(dòng)性（如干涉，衍射等） ,而在光與實(shí)物粒子相互作用時(shí)，又顯示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包含在 ?? h? ?hp ?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 28 五、光電效應(yīng)的應(yīng)用 1,測(cè)量普朗克常數(shù) h Ahmv m ?? ?2210221 eUekmvm ?? ?將愛(ài)氏方程與實(shí)驗(yàn)方程結(jié)果比較有 ekh ? K 可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，由此可測(cè)出值 h ，也能檢測(cè)愛(ài)氏方程的正確與否。 2 、有聲電影、電視、閃光計(jì)數(shù)器、自動(dòng)控制中都有著重要作用。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 29 六、康普頓效應(yīng) 1 ．實(shí)驗(yàn)裝置： 1922 — 1923 年康普頓研究了 X 射線被較輕物質(zhì) ( 石墨 ,石蠟等 ) 散射后 X 光的成分，發(fā)現(xiàn)散射譜線中除了有波長(zhǎng)與原入射 X 波長(zhǎng)相同的成分外，還有波長(zhǎng)較長(zhǎng)的成分，這種散射現(xiàn)象稱為康普頓散射或康普頓效應(yīng)。 X射線源 鉛板 散射物質(zhì) 探測(cè)器 康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光的量子性。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 30 2 ．實(shí)驗(yàn)規(guī)律 2s i n2)c os1( 2000?????cmhcmh ?????? 在散射的 X 射線中，除有波長(zhǎng)與入射線相同的成分外， 還有波長(zhǎng)較長(zhǎng)的成分。波長(zhǎng)的偏移量為 康普頓散射的波長(zhǎng)偏移與散射角的關(guān)系如下圖所示 λ 0 ：入射波波長(zhǎng)， λ ：散射波波長(zhǎng) ?：散射角 ?=0o ?=45o ?=90o I ?? ?=135o ? ?0 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 31 3 ．康普頓效應(yīng)的特點(diǎn)： （ 1 ）波長(zhǎng)偏移 Δλ 只與散射角有關(guān)，而與散射物質(zhì)及入射 X 射線的波長(zhǎng) λ 0 無(wú)關(guān)： ??? ??00 ??? ????????000????（ 2 ）只有當(dāng)入射波長(zhǎng) λ 0 與電子的康普頓波長(zhǎng) λ c 可比擬時(shí)，康普頓效應(yīng)才顯著 ,因此選用 X 射線觀察。 （ 3 ）原子量較小的物質(zhì)，康普頓散射較強(qiáng)，反之，原子量大的物質(zhì)康普頓散射較弱。 ?=0o ?=45o ?=90o I ?? ?=135o ? ?0 電子的康普頓波長(zhǎng)： cmhc0?? A?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 32 七、康普頓效應(yīng)驗(yàn)證了光的量子性： 1 ．經(jīng)典電磁理論的困難 2 ．康普頓的解釋： 按經(jīng)典理論，入射 X 光是電磁波，散射光的波長(zhǎng)是不會(huì)改變的 .因?yàn)樯⑸湮镔|(zhì)中的帶電粒子是作受迫振動(dòng)，其頻率等于入射 X 光的頻率，故帶電粒子所發(fā)射光的頻率應(yīng)為入射的 X 光的頻率。 他假設(shè) :入射 X 射線束不是頻率為 ν 0的波，而是一束能量為 E０ ＝ h?０ 的光子；光量子與散射物質(zhì)中的電子之間發(fā)生彈性碰撞，（因康普頓位移與物質(zhì)材料無(wú)關(guān)，提醒我們，散射過(guò)程與整個(gè)原子無(wú)關(guān)）且在碰撞過(guò)程中滿足能量與動(dòng)量守恒。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 33 （ ２）如果光子與束縛很緊的電子碰撞，則光子是與整個(gè)原子交換動(dòng)量和能量但原子的質(zhì)量相對(duì)于光子可視為無(wú)窮大，按碰撞理論，這時(shí)光子不會(huì)顯著地失去能量 ,故而散射光的頻率就不會(huì)明顯地改變，所以散射光中會(huì)有與入射光波長(zhǎng)相同的成分。 （ ３）輕原子中的電子一般束縛較弱，而重原子中只有外層電子束縛較弱，因此，原子量小的物質(zhì)康普頓散射較強(qiáng)，重原子物質(zhì)康普頓散射較弱。 （１）當(dāng)光子與自由電子或束縛較弱的電子發(fā)生碰撞時(shí)，入射光子把一部分能量傳給了電子，同時(shí)光子則沿一定方向被彈開(kāi)，成為散射光由于光子的能量 E0 ＝ hν 0 已有一部分傳給了電子，因而被散射的光子能量 E ＝ hν 就較之入射光子的能為低， E＝ h? E0＝ h?0 ? ?0 ? ?0 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 34 ? e nchv?00 nchv ?vm?3 、定量計(jì)算 利用能量與動(dòng)量守恒定律有： 2200 mchcmh ??? ??解出的波長(zhǎng)偏移 ： ? ????? c os100 ????? cmhvnn ??? mhh ?? ?? 00光量子能量 電子的束縛能，電子可視為 “ 自由 ” 的 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 35 4 、康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義 (1)有力地支持了 “ 光量子 ” 概念，也證實(shí)了普朗克假設(shè) ε=hν 。 *光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)的區(qū)別： １、光電效應(yīng)是處于原子內(nèi)部束縛態(tài)的電子與光子的作用，這時(shí)束縛態(tài)的電子吸收了光子的全部能量而逸出金屬表面； ２、康普頓效應(yīng)則是光子與準(zhǔn)自由電子的彈性碰撞，光子只是將一部分能量傳給電子，故散射光子的能量（因而頻率）低于入射光子的能量。 可以證明：只有處于束縛態(tài)的電子才可能吸收光子，自由電子不能吸收光子。 (2)首次實(shí)驗(yàn)證實(shí)了愛(ài)因斯坦提出的 “ 光量子具有動(dòng)量 ” 的假設(shè)。 (3)證實(shí)了在微觀的單個(gè)碰撞事件中，動(dòng)量和能量守恒定律仍 然是成立的。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 36 解：由題知光電子的最大初動(dòng)能為 JE k 191004 ??? .ak eUE ?而VeEU ka 521061 1004 1919... ?????? ??KEhA ?? ?hA?0? 例 151 當(dāng)波長(zhǎng)為 3000197。 的光照射某種金屬表面時(shí)，光電子的能量范圍從 0 到 1019 J，在作上述光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，遏止電壓 |Ua|=＿＿ V，此金屬的紅限頻率 ?0＝＿＿＿＿ kEhc ??＝HzhEc k ???? ?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 37 答 (D) 例 152 關(guān)于光電效應(yīng)有下列說(shuō)法： (1)任何波長(zhǎng)的可見(jiàn)光照射到任何金屬表面都能產(chǎn)生光電效應(yīng)； (2)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則該金屬分別受到不同頻率的光照射時(shí)釋出電子的最大初動(dòng)能也不同； (3)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則該金屬分別受到不同頻率，強(qiáng)度相等的光照射時(shí)，單位時(shí)間釋出的電子數(shù)一定相等； (4)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則當(dāng)入射光頻率不變，而強(qiáng)度增大一倍時(shí)，該金屬的飽和電流也增大一倍。 其中正確的是： (A)， (1),(2),(3)。 (B)， (2),(3),(4) （ C)， (2),(3)。 (D)， (2),(4). 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 38 例 15 － 3 設(shè)康普頓效應(yīng)中入射Ｘ射線（倫琴射線）的波長(zhǎng)λ 0 ＝ ，散射的Ｘ射線與入射的Ｘ射線垂直，求： （１）反沖電子的動(dòng)能Ｅ k 。 （２）反沖電子運(yùn)動(dòng)的方向與入射的Ｘ射線之間的夾角 ?（普朗克常量 h ＝ 1034 Ｊ ｓ，電子靜止質(zhì)量 m0 ＝ 1031 kg） 解：令 p0、 ?0和 p、 ? 分別為入射與散射光子的動(dòng)量和波長(zhǎng)， ｍ v為反沖電子的動(dòng)量（如圖）。 根據(jù)散射線與入射線垂直，可求得散射Ｘ射線的波長(zhǎng) ?＝ ?0＋ h／ m0c＝ ? 由公式 ? ????? c os100 ????? cmh首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 39 (２ )根據(jù)動(dòng)量守恒定律 mvsin?=h/ ? tg ?= ?0/ ? ? P0=h/?0 P=mv （ 1 ）根據(jù)能量守恒定律 m0c2＋ h?0＝ h ?＋ mc2 ∴ Ek＝ h? 0－ h? =hc(? － ?0）／ ? ? 0 ＝ 105 Ｊ ?= Ek=mc2－ m0c2 = hc(???0????) mvcos?=h/ ?0 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 40 例 15 － 4 光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的相互作用過(guò)程。對(duì)此，在以下幾種理解中，正確的是 （Ａ）兩種效應(yīng)中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。 （Ｂ）兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的彈性碰撞過(guò)程。 （Ｃ）兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過(guò)程。 （Ｄ）光電效應(yīng)是吸收光子的過(guò)程，而康普頓效應(yīng)則相當(dāng)于光子和電子的彈性碰撞過(guò)程。 答 ［ D ］ 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 41 例 15 － 5 設(shè)用頻率為 ?1， ?2的兩種單色光，先后照射同一種金屬均能產(chǎn)生光電效應(yīng)，已知金屬的紅限頻率為 ?0 ，測(cè)得兩次照射時(shí)的遏止電壓 |Ua2|=2| Ua1| ，則這兩種單色光的頻率有如下關(guān)系： (A)?2? ?1??0， （ B） ?2? ?1＋ ?0， （ C） ?2? 2?1??0， （ D） ?2? ?1?2?0， 01211 21 ?hUeAmvhva ????0122 2 ?hUeAUehv aa ??