【正文】 勢壘而達到高能的自由態(tài)，并具有一定的初動能。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 21 按照經(jīng)典的波動理論，光波的能量應與光振幅平方成正比亦即應與光強有關。因此，按經(jīng)典理論，光電子的初動能應隨入射光強度的增加而增加。 但實驗表明，光電子的初動能與光強無關，而只與入射光的頻率呈線性增加，且存在光電效應的頻率紅限。 光波的能量分布在波面上，電子積累能量需要一段時間，光電效應不可能瞬時發(fā)生。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 22 三、愛因斯坦的光量子論及愛因斯坦方程 1 ．普朗克的假定是不協(xié)調(diào)的 ?? h?2. 愛因斯坦光量子假設（ 1905 ） h 為普朗克常數(shù) h= 1034 J s (1)電磁輻射是由以光速 c 運動，并局限于空間某一小范圍的光量子 (光子 ) 組成，每一個光量子的能量 ε 與輻射頻率ν 的關系為 (2)光量子具有 “ 整體性 ” ，一個光子只能整個地被電子吸收或放出。 普朗克假定物體只是在發(fā)射或吸收電磁輻射時才以“量子”的方式進行，并未涉及輻射在空間的傳播。相反，他認為電磁輻射在空間的傳播還是波動的。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 23 （３）一束光就是一束以光速運動的粒子流，單色光的能流密度，等于單位時間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)與每個光子能量之積，即 ?? hnS ?nφ 表示單位時間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)。 這也說明，在能量密度一定時，每個光子的能量越大（即頻率越高）光子數(shù) n 就越小。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 24 3 、對光電效應的解釋 光照射到金屬表面時，一個光子的能量可以立即被金屬中的電子吸收 ,但只有當入射光的頻率足夠高，以致每個光量子的能量足夠大時，電子才有可能克服逸出功逸出金屬表面。根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換律 Amvh m ?? 221?Ahmv m ?? ?221稱愛因斯坦光電效應方程 hA??0 因此存在紅限頻率 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 25 ?? hnS ?又因為Im=nee I?=n ? hv ne ? n ? Im ? I? v 一定時，光強大的光束，說明包含的光子數(shù)多，其照射到金 屬板上被電子吸收的機會也多，因而從金屬中逸出的電子數(shù)也 多，這就說明了光電流隨光強增加而增加。 在光子流中，光的能量集中在光子上，電子與光子相遇，只要 hv足夠大，電子就可以立刻吸收一個光子的能量而逸出金屬表面，因而不會出現(xiàn)滯后效應。 式中 Im是飽和電流， ne是單位時間從金屬表面逸出的光電子數(shù)； I?是光強， n?是單位時間通過單位面積的光子數(shù) 。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 26 四、光的波粒二象性 每個光子的能量 ?? h?描述光的波動性：波長 λ ，頻率 ν 描述光的粒子性：能量 ε ，動量 P 420222 cmcp ???按照相對論的質(zhì)能關系 光子無靜質(zhì)量 m0=0 光子的動量 ??? hchcp ???????? ?h knp ???? h?? 2h? nk??? 2 ???? 2引入 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 27 光子具有動量，顯示其有粒子性； 光子具有波長，又說明其有波動性；這說明，光具有波粒二象性，即在傳播過程中顯示它的波動性（如干涉，衍射等） ,而在光與實物粒子相互作用時，又顯示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包含在 ?? h? ?hp ?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 28 五、光電效應的應用 1,測量普朗克常數(shù) h Ahmv m ?? ?2210221 eUekmvm ?? ?將愛氏方程與實驗方程結(jié)果比較有 ekh ? K 可由實驗測定，由此可測出值 h ，也能檢測愛氏方程的正確與否。 2 、有聲電影、電視、閃光計數(shù)器、自動控制中都有著重要作用。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 29 六、康普頓效應 1 ．實驗裝置： 1922 — 1923 年康普頓研究了 X 射線被較輕物質(zhì) ( 石墨 ,石蠟等 ) 散射后 X 光的成分，發(fā)現(xiàn)散射譜線中除了有波長與原入射 X 波長相同的成分外，還有波長較長的成分，這種散射現(xiàn)象稱為康普頓散射或康普頓效應。 X射線源 鉛板 散射物質(zhì) 探測器 康普頓效應進一步證實了光的量子性。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 30 2 ．實驗規(guī)律 2s i n2)c os1( 2000?????cmhcmh ?????? 在散射的 X 射線中，除有波長與入射線相同的成分外， 還有波長較長的成分。波長的偏移量為 康普頓散射的波長偏移與散射角的關系如下圖所示 λ 0 ：入射波波長， λ ：散射波波長 ?：散射角 ?=0o ?=45o ?=90o I ?? ?=135o ? ?0 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 31 3 ．康普頓效應的特點： （ 1 ）波長偏移 Δλ 只與散射角有關，而與散射物質(zhì)及入射 X 射線的波長 λ 0 無關： ??? ??00 ??? ????????000????（ 2 ）只有當入射波長 λ 0 與電子的康普頓波長 λ c 可比擬時，康普頓效應才顯著 ,因此選用 X 射線觀察。 （ 3 ）原子量較小的物質(zhì)，康普頓散射較強，反之，原子量大的物質(zhì)康普頓散射較弱。 ?=0o ?=45o ?=90o I ?? ?=135o ? ?0 電子的康普頓波長： cmhc0?? A?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 32 七、康普頓效應驗證了光的量子性： 1 ．經(jīng)典電磁理論的困難 2 ．康普頓的解釋： 按經(jīng)典理論，入射 X 光是電磁波，散射光的波長是不會改變的 .因為散射物質(zhì)中的帶電粒子是作受迫振動，其頻率等于入射 X 光的頻率，故帶電粒子所發(fā)射光的頻率應為入射的 X 光的頻率。 他假設 :入射 X 射線束不是頻率為 ν 0的波，而是一束能量為 E０ ＝ h?０ 的光子；光量子與散射物質(zhì)中的電子之間發(fā)生彈性碰撞，（因康普頓位移與物質(zhì)材料無關，提醒我們，散射過程與整個原子無關）且在碰撞過程中滿足能量與動量守恒。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 33 （ ２）如果光子與束縛很緊的電子碰撞，則光子是與整個原子交換動量和能量但原子的質(zhì)量相對于光子可視為無窮大，按碰撞理論，這時光子不會顯著地失去能量 ,故而散射光的頻率就不會明顯地改變，所以散射光中會有與入射光波長相同的成分。 （ ３）輕原子中的電子一般束縛較弱，而重原子中只有外層電子束縛較弱，因此，原子量小的物質(zhì)康普頓散射較強，重原子物質(zhì)康普頓散射較弱。 （１）當光子與自由電子或束縛較弱的電子發(fā)生碰撞時，入射光子把一部分能量傳給了電子，同時光子則沿一定方向被彈開，成為散射光由于光子的能量 E0 ＝ hν 0 已有一部分傳給了電子，因而被散射的光子能量 E ＝ hν 就較之入射光子的能為低， E＝ h? E0＝ h?0 ? ?0 ? ?0 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 34 ? e nchv?00 nchv ?vm?3 、定量計算 利用能量與動量守恒定律有： 2200 mchcmh ??? ??解出的波長偏移 ： ? ????? c os100 ????? cmhvnn ??? mhh ?? ?? 00光量子能量 電子的束縛能，電子可視為 “ 自由 ” 的 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 35 4 、康普頓散射實驗的意義 (1)有力地支持了 “ 光量子 ” 概念，也證實了普朗克假設 ε=hν 。 *光電效應與康普頓效應的區(qū)別： １、光電效應是處于原子內(nèi)部束縛態(tài)的電子與光子的作用，這時束縛態(tài)的電子吸收了光子的全部能量而逸出金屬表面； ２、康普頓效應則是光子與準自由電子的彈性碰撞，光子只是將一部分能量傳給電子，故散射光子的能量（因而頻率）低于入射光子的能量。 可以證明：只有處于束縛態(tài)的電子才可能吸收光子，自由電子不能吸收光子。 (2)首次實驗證實了愛因斯坦提出的 “ 光量子具有動量 ” 的假設。 (3)證實了在微觀的單個碰撞事件中，動量和能量守恒定律仍 然是成立的。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 36 解：由題知光電子的最大初動能為 JE k 191004 ??? .ak eUE ?而VeEU ka 521061 1004 1919... ?????? ??KEhA ?? ?hA?0? 例 151 當波長為 3000197。 的光照射某種金屬表面時，光電子的能量范圍從 0 到 1019 J，在作上述光電效應實驗時，遏止電壓 |Ua|=＿＿ V，此金屬的紅限頻率 ?0＝＿＿＿＿ kEhc ??＝HzhEc k ???? ?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 37 答 (D) 例 152 關于光電效應有下列說法： (1)任何波長的可見光照射到任何金屬表面都能產(chǎn)生光電效應； (2)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則該金屬分別受到不同頻率的光照射時釋出電子的最大初動能也不同； (3)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則該金屬分別受到不同頻率，強度相等的光照射時，單位時間釋出的電子數(shù)一定相等； (4)若入射光的頻率均大于一給定金屬的紅限，則當入射光頻率不變，而強度增大一倍時，該金屬的飽和電流也增大一倍。 其中正確的是： (A)， (1),(2),(3)。 (B)， (2),(3),(4) （ C)， (2),(3)。 (D)， (2),(4). 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 38 例 15 － 3 設康普頓效應中入射Ｘ射線（倫琴射線）的波長λ 0 ＝ ，散射的Ｘ射線與入射的Ｘ射線垂直，求： （１）反沖電子的動能Ｅ k 。 （２）反沖電子運動的方向與入射的Ｘ射線之間的夾角 ?（普朗克常量 h ＝ 1034 Ｊ ｓ，電子靜止質(zhì)量 m0 ＝ 1031 kg） 解：令 p0、 ?0和 p、 ? 分別為入射與散射光子的動量和波長， ｍ v為反沖電子的動量（如圖）。 根據(jù)散射線與入射線垂直，可求得散射Ｘ射線的波長 ?＝ ?0＋ h／ m0c＝ ? 由公式 ? ????? c os100 ????? cmh首 頁 上 頁 下 頁 退 出 39 (２ )根據(jù)動量守恒定律 mvsin?=h/ ? tg ?= ?0/ ? ? P0=h/?0 P=mv （ 1 ）根據(jù)能量守恒定律 m0c2＋ h?0＝ h ?＋ mc2 ∴ Ek＝ h? 0－ h? =hc(? － ?0）／ ? ? 0 ＝ 105 Ｊ ?= Ek=mc2－ m0c2 = hc(???0????) mvcos?=h/ ?0 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 40 例 15 － 4 光電效應和康普頓效應都包含有電子與光子的相互作用過程。對此，在以下幾種理解中，正確的是 （Ａ）兩種效應中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動量守恒定律和能量守恒定律。 （Ｂ）兩種效應都相當于電子與光子的彈性碰撞過程。 （Ｃ）兩種效應都屬于電子吸收光子的過程。 （Ｄ）光電效應是吸收光子的過程，而康普頓效應則相當于光子和電子的彈性碰撞過程。 答 ［ D ］ 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 41 例 15 － 5 設用頻率為 ?1， ?2的兩種單色光，先后照射同一種金屬均能產(chǎn)生光電效應，已知金屬的紅限頻率為 ?0 ，測得兩次照射時的遏止電壓 |Ua2|=2| Ua1| ，則這兩種單色光的頻率有如下關系： (A)?2? ?1??0， （ B） ?2? ?1＋ ?0， （ C） ?2? 2?1??0， （ D） ?2? ?1?2?0， 01211 21 ?hUeAmvhva ????0122 2 ?hUeAUehv aa ??