【正文】 n 10000（ 1+% n）10000 10000 （ 1＋ % n） 10000 （ 1＋ %） n 34 現(xiàn)值與終值 單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值 資金根據(jù)利率計(jì)算出的在未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)上的金額，這個(gè)金額即本利和，也稱為“終值”。 如果年利率是 10%，現(xiàn)有資金為 10000元，在 5年后的終值計(jì)算公式為： S5 =10000 (1+10%)5 第 ７章 利息與利率 35 單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值 如果把這個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)，知道 5年后的某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上將有多少金額，在年利率為 10%的情況下，折回為現(xiàn)在的同一時(shí)點(diǎn)上應(yīng)為多少金額？計(jì)算公式為： 1 P = = 10000 (1+10%)5 這個(gè)逆運(yùn)算算出的本金稱為“現(xiàn)值”。 第 ７章 利息與利率 36 從計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程可以看出，現(xiàn)在的一元錢比將來(lái)的一元錢價(jià)值大，這也是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，終值換算成現(xiàn)值有著廣泛的用途。 第 ７章 利息與利率 單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值 37 商業(yè)銀行票據(jù)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)，貼現(xiàn)額就是根據(jù)票據(jù)金額（終值）和利率倒算出來(lái)的現(xiàn)值，計(jì)算公式為： 式中 PV 代表現(xiàn)值，即貼現(xiàn)額， r代表利率，即貼現(xiàn)率、 FV 代表終值，即票據(jù)金額。 相當(dāng)于 n年以后的 1元錢的現(xiàn)值，通常被稱 為貼現(xiàn)系數(shù)。 第 ７章 利息與利率 1 PV = FV (1+r)n 1 (1+r)n 單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值 38 貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)系數(shù)存在反向關(guān)系，貼現(xiàn)率越高，貼現(xiàn)系數(shù)越??；貼現(xiàn)率越低，貼現(xiàn)系數(shù)越大。 貼現(xiàn)金額就等于票據(jù)的票面金額乘以貼現(xiàn)系數(shù)。 第 ７章 利息與利率 單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值 39 系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值 系列現(xiàn)金流 是指不同時(shí)間多次發(fā)生的現(xiàn)金流。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)常遇到系列現(xiàn)金流的情況，如分期付款賒購(gòu)、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等。 系列現(xiàn)金流最典型的表現(xiàn)形式是定期定額的系列收支，經(jīng)濟(jì)學(xué)上它稱為年金，這類系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值的計(jì)算也被稱為 年金現(xiàn)值和年金終值的計(jì)算 。 第 ７章 利息與利率 40 系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值 設(shè)系列的現(xiàn)金流為 A，即每期支付 A，利率為 r，期數(shù)為 n，則按復(fù)利計(jì)算的每期支付的終值之和，也就是年金終值的問(wèn)題，用公式表示為： S=A+A(1+r)1 +A(1+r)2+ A(1+r)3+ ?+A(1+r) n1 根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則 若知道 A、 r、 n,可以通過(guò)查年金終值系數(shù)表得到 S值。 第 ７章 利息與利率 ( 1+r )n 1 S = A r 41 系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值 同樣，若知道每期的支付額為 A，利率為 r，期數(shù)為 n，若要按復(fù)利計(jì)算這一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和，則就是計(jì)算年金現(xiàn)值的問(wèn)題，用公式表示為： 仍然根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則 若知道 A、 r、 n，可通過(guò)查年金現(xiàn)值系數(shù)表得 P值。 第 ７章 利息與利率 nrArArArAP)1()1()1()1( 321 ????????? ?rrAP n????? )1(142 例如，某人打算從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆錢以便5年后償還債務(wù)。若銀行存款利率為 10%，每年存入銀行 100元錢，問(wèn) 5年后一共能存多少錢？ 第 ７章 利息與利率 43 這實(shí)際上是一個(gè)系列現(xiàn)金流，即年金問(wèn)題，每年支付 為 100，利率 為 10%，期限 為 5，所以這一系列現(xiàn)金流到 5年后的終值為： 通過(guò)查年金終值表可以得到 r=10%,n=5 時(shí)的年金終值系數(shù)為 。 第 ７章 利息與利率 1521 %)101(1 0 0%)101(1 0 0%)101(1 0 01 0 0 ????????? ?S 1 01 0 5 0 0%101%)101(1 0 05???????44 再如，某人打算在 5年內(nèi)還清目前借的一筆債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行 100元。若銀行存款利率為 10%，問(wèn)現(xiàn)在借的這筆錢是多少？ 根據(jù)年金現(xiàn)值的公式可以得到 : 在知道 r=10%,n=5的情況下，通過(guò)查閱年金現(xiàn)值表可以得到年金現(xiàn)值系數(shù)為 。 第 ７章 利息與利率 %10%)101(1100%)101(100%)101(100%)101(1005521????????????????P45 不規(guī)則系列現(xiàn)金流終值計(jì)算運(yùn)用于投資項(xiàng)目分析中的投資方案比較。 例如，有一項(xiàng)工程需 10年建成。有甲、乙兩個(gè)投資方案。 甲方案 第一年初需投入 5000萬(wàn)元，以后 9年每年年初再追加投資 500萬(wàn)元，共需投資 9500萬(wàn)元； 乙方案 是每年年初平均投入 1000萬(wàn)元，共需投資 1億元。 從投資總額看，甲方案少于乙方案，甲方案似乎優(yōu)于乙方案，但考慮到乙方案的資金占用時(shí)間更有利，結(jié)論并不確定，必須通過(guò)現(xiàn)值計(jì)算才能夠作出判斷。 第 ７章 利息與利率 46 如果市場(chǎng)利率為 5%， 甲方案 的投資現(xiàn)值和為（單位 :萬(wàn)元）： 乙方案 的投資現(xiàn)值和為（單位 :萬(wàn)元）： 投資現(xiàn)值和，或者說(shuō)考慮了資金時(shí)間價(jià)值的投資總額比較，乙方案優(yōu)于甲方案。 第 ７章 利息與利率 %)51(500%)51(500%)51(500%)51(50050009321 ?????????????8096%)51( 1000%)51( 1000%)51( 1000%)51( 10001000 9321 ?????????????47 到期收益率的計(jì)算 到期收益率是衡量利率的最精確的指標(biāo)。 到期收益率是指從債務(wù)工具上獲得的回報(bào)的現(xiàn)值與其今天的價(jià)值相等的利率。 常見(jiàn)的債務(wù)工具有普通貸款、定期定額償還貸款、息票債券、貼現(xiàn)發(fā)行債券、永久債券。 第 ７章 利息與利率 48 普通貸款到期收益率的計(jì)算 普通貸款是指本金和利息期末一次性償付的貸款。 舉例來(lái)說(shuō)，農(nóng)業(yè)銀行某支行貸給王先生 10000元，從貸出者的角度看，這 10000元就是農(nóng)業(yè)銀行今天所貸出的本錢，一年以后王先生還給農(nóng)業(yè)銀行 11000元。就這筆貸款來(lái)說(shuō)，假設(shè)到期收益率為 r ，可以建立方程式： 10000=11000/(1+r) 計(jì)算可得 r =。 即這筆貸款到期收益率為 10%，或者說(shuō)該貸款利率是 10%。 第 ７章 利息與利率 49 定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算 定期定額償還貸款在整個(gè)貸款期內(nèi)定期都要償還相同的金額。 由于定期定額償還貸款，就涉及多次的償付額，因此，在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，要將所有償付額的現(xiàn)值加總起來(lái)。 第 ７章 利息與利率 50 定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算 舉例來(lái)說(shuō)，張先生向工商銀行某支行貸了 10000元的定期定額償還貸款，分 25年還清，每年還 1260元，若在這 25年中實(shí)行固定利率，假設(shè)到期收益率為 r，可以得到如下方程式： 即每年償付額的現(xiàn)值之和等于銀行最初所貸出的本錢。 年金現(xiàn)值系數(shù)表查得 r =。這 12%就是銀行在這筆貸款上的到期收益率。 第 ７章 利息與利率 2532 )1(1260)1(1260)1(12601126010000rrrr ????????? ?51 定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算 從上例可以推斷一般公式，對(duì)任何一筆定期定額清償貸款， 其中， LOAN = 貸款余額 EP = 固定的年償付額 n = 到期前貸款年限 計(jì)算出的 r 即為該筆貸款的到期收益率。 第 ７章 利息與利率 nrEPrEPrEPrEPL O A N)1()1()1(1 32 ????????? ?52 息票債券到期收益率的計(jì)算 息票債券持有人在該息票到期前的定期（每年、每半年或每季）要得到定額的利息，待到期時(shí)要得到當(dāng)年的利息以及債券的票面額的支付。 息票債券到期收益率的計(jì)算公式為： 其中 r 是到期收益率， P 是息票債券的市場(chǎng)價(jià)格， F 是息票債券的面值， R 是息票債券的票面利率， n 是債券的到期期限。 第 ７章 利息與利率 nn rFrRFrRFrRFrRFP)1()1()1()1()1( 32 ??????????????? ?53 息票債券到期收益率的計(jì)算 在債券的面值、票面利率和期限已知的條件下，如果知道債券的市場(chǎng)價(jià)格，就可以求出它的到期收益率；反之，如果知道債券的到期收益率，便可以求出債券的價(jià)格。 債券的市場(chǎng)價(jià)格越高，其到期收益率就越低；反過(guò)來(lái)，債券的到期收益率越高，則其市場(chǎng)價(jià)格就越低。 第 ７章 利息與利率 54 息票債券到期收益率的計(jì)算 債券的市場(chǎng)價(jià)格與其到期收益率成負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即到期收益率上升，則債券價(jià)格下降；到期收益率下降，則債券價(jià)格上升。 第 ７章 利息與利率 55 貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計(jì)算 貼現(xiàn)發(fā)行債券每期不支付利息，而是到期支付票面額給持有者，即相當(dāng)于折價(jià)出售。 按年復(fù)利計(jì)算，其到期收益率計(jì)算公式為： 上式中 P 為債券價(jià)格， F 為面值， r 為到期收益率， n 是債券期限。 第 ７章 利息與利率 nrFP)1( ??56 貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計(jì)算 比如， 以 2年期滿時(shí)償付 1000元面值的某種貼現(xiàn)發(fā)行券為例，如果當(dāng)期買入價(jià)格為 900元，根據(jù)上式可以得到以下方程： 求解得到 第 ７章 利息與利率 2)1(1 00 09 00r??% ??r57 貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計(jì)算 對(duì)任何 n年期的貼現(xiàn)發(fā)行債券，到期收益率可以寫作： 貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率與當(dāng)期債券價(jià)格呈負(fù)相關(guān)。 第 ７章 利息與利率 nPPFr1)/)(( ??58 永久債券到期收益率的計(jì)算 永久債券的期限無(wú)限長(zhǎng)，實(shí)際上是一種沒(méi)有到期日、不償還本金、永遠(yuǎn)支付固定金額 C息票利息的永久債券，又稱為統(tǒng)一公債。 對(duì)于統(tǒng)一公債，假定每年末利息支付額 C，債券市場(chǎng)價(jià)格為 P，則其到期收益率的計(jì)算公式為： 根據(jù)無(wú)窮遞減等比數(shù)列求和公式可得到 ， 從而 第 ７章 利息與利率 ?32 )1()1(1 rCrCrCP ??????rCP /?PCr /?59 永久債券到期收益率的計(jì)算 假如某人用 100元購(gòu)買了某種永久公債，每年得到的利息為 10元，則到期收益率為： 永久債券的價(jià)格與到期收益率呈負(fù)向相關(guān)。 第 ７章 利息與利率 %???r60 永久債券到期收益率的計(jì)算 優(yōu)先股可以被看作一種永