《曲線曲面設計》ppt課件-文庫吧
2025-01-02 06:34 本頁面
【正文】 的凸包 內(nèi)，整條曲線則位于各凸包 的并集之內(nèi)。 niktt ii ???? 1),( 1iki PP ,1 ???iCiC? 分段參數(shù)多項式 P(t)在每一區(qū)間上都是次數(shù)不高于 k1的參數(shù) t的多項式 ? 導數(shù)公式 ],[)()1()()()(111,1 110,0,39。???? ???????????????????????????????nkkini ikiiinikiinikiittttNttPPktNPtNPtP? 變差縮減性 設平面內(nèi) n+1 個控制頂點 構(gòu)成 B樣條曲線 P(t) 的特征多邊形 。 在該平面內(nèi)的任意一條直線與 P(t) 的交點個數(shù)不多于該直線和特征多邊形的交點個數(shù) 。 ? 幾何不變性 B樣條曲線的形狀和位置與坐標系的選擇無關 。 ? 仿射不變性 即在仿射變換下 ， 的表達式具有形式不變性 。 ? 直線保持性 控制多邊形退化為一條直線時 ， 曲線也退化為一條直線 。 ??????ninkkii ttttNPAtPA011, ],[,)(][)]([? 造型的靈活性。 用 B樣條曲線可以構(gòu)造直線段、尖點、切線等特殊情況 .對于四階（三次） B樣條曲線 .若要在其中得到一條直線段，只要四點 位于一條直線上 321 , ??? iiii PPPP? 為了使 P(t)能過 P(i)點，只要使 重合 ? 尖點也可通過三重節(jié)點的方法得到 ? 為了使曲線和某一直線 L相切，只要取 位于 L上及 的重數(shù)不大于 2。 21 , ?? iii PPP21 , ?? iii PPP3?it iP1?iP2?iP3?iP)( tP(a)四頂點共線iP1?iP2?iP3?iP4?iP三重頂點二重頂點(b)二重頂點和三重頂點iP1?iP2?iP1?iPiP1?iP2?iP3?iP(c)二重節(jié)點和三重節(jié)點(d)三頂點共線 三次B樣條曲線的一些特例 de Boor 算法 欲計算 B樣條曲線上對應一點 P(t)，可以利用 B樣條曲線方程，但是采用 de Boor 算法，計算更加快捷。 ? de Boor 算法的導出 ],[)()()()()()(11,1111111,111,11,0,??????????????????????????????????????????????????????????jjkijkjiiikikiiikiijkjikiikikikiikiiijkjikiinikiittttNPttttPtttttNtttttNttttPtNPtNPtP? 現(xiàn)令 則 這就是著名的 de Boor 算法 ??????????????????????????????????????????????jrkjrkjikrtPtttttPttttjkjkjirPtPriirkirkiriirkiiiri,2,1。1,2,1),()(,2,1,0,)(]1[1]1[][???????????jkjikiijkjikii tNtPtNPtP21,]1[1, )()()()(de Boor 算法的遞推關系如圖 nkjjjjkjkjkjkjkjkjPPPPPPPPPPPPP??????]1[]2[]1[]2[3]1[33]1[22121??????????????????De Boor 算法的幾何意義 ? de Boor算法有著直觀的幾何意義 ? 割角，即以線段 割去角 。從多邊形 開始，經(jīng)過 k1 層割角，最后得到 P(t)上的點 ][ 1][ riri PP ?]1[ ?riPjkjkj PPP ??????? 21)(]1[ tP rj ? 1?? kjP2?? kjPjP]1[2?? kjP]1[3?? kjP]1[jP]2[3?? kjP]2[jP]3[4?? kjP]1[ ?kjP圖3 .1. 28 B樣 條曲線的deB oor 算法的幾何意義 節(jié)點插入算法 通過插入節(jié)點可以進一步改善 B樣條曲線的局部性質(zhì) ， 提高 B樣條曲線的形狀控制的靈活性 ， 可以實現(xiàn)對曲線的分割等 。 ? 插入一個節(jié)點 在定義域某個節(jié)點
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1