《類曲面積分》ppt課件-文庫吧
2024-12-31 07:00 本頁面
【正文】 )xy ? 對于 ? 上的一個小塊 ? ? 顯然在 ? t 時間內(nèi)流過 ?的是一個彎曲的柱體 ? 它的體積近似于以 ? 為底 ? 而高為 (| V |? t ) c o s ( V ?^n ) ? V n ? t 的柱體的體積 ? V ? n ? t ? S ? 這里 n ? ( c o s ? ? c o s ? ? c o s ? ) 是 ? 上的 單位法向量 ? ? S 表示 ? 的面積 ? 所以 單位時間內(nèi)流向 ? 指定側(cè)的流體的質(zhì)量 近似于 V ? n ? S ? ( P ( x ? y ? z ) c o s ? ? Q ( x ? y ? z ) c o s ? ? R ( x ? y ? z ) c o s ? ) ? S ? Email: 如果把曲面 ? 分成 n 小塊 ?i( i ? 1 ? 2 ? ? n ) ? 單位時間內(nèi)流向 ? 指定側(cè)的流體的質(zhì)量近似于 1{ ( , , ) c o s ( , , ) c o s ( , , ) c o s }ni i i i i i i i i i i iiu P x y z Q x y z R x y z S? ? ??? ? ? ?? ? 按對面積的曲面積分的定義 ? { ( , , ) c o s ( , , ) c o s ( , , ) c o s }P x y z Q x y z R x y z d S d S? ? ? ???? ? ? ??? ?? Vn? 我們就抽象出如下對坐標的曲面積分的概念 ? Email: 定義 設(shè)Σ為光滑的有向曲面 , 函數(shù)在Σ上有界 ,把Σ分成 n 塊小曲面iS? (iS? 同時又表示第 i 塊小曲面的面積 ),iS? 在 xoy 面上的投影為xyiS )( ? , ),(iii??? 是iS? 上任意取定的一點 , 如果當各小塊曲面的直徑的最大值 0?? 時 , ????nixyiiiiSR10))(,(lim ????存在 ,則稱此極限為函數(shù) ),( zyxR 在有向曲面 Σ 上 對坐標 yx , 的曲面積分 ( 也稱 第二類曲面積分 )Email: 記作 ???dxdyzyxR ),( , 即 ????????nixyiiii SRd x d yzyxR10))(,(lim),( ????被積函數(shù) 積分曲面 類似可定義 ????????niyziiii SPd y d zzyxP10))(,(lim),( ????????????nizxiiii SQd z d xzyxQ10))(,(lim),( ????Email: 定義 設(shè) ? 是空間內(nèi)一個光滑的曲面 ? n ? ( c o s ? ? c o s ? ? c o s ? ) 是其上的單位法向量 ? V ( x ? y ? z ) ? ( P ( x ? y ? z ) ? Q ( x ? y ? z ) ? R ( x ? y ? z )) 是確在 ? 上的向量場 ? 如果下列各式右端的積分存在 ? 我們定義 ( , , ) ( , , ) c os( , , ) ( , , ) c os( , , ) ( , , ) c osP x y z dy dz P x y z dSQ x y z dzdx Q x y z dSR x y z dx dy R x y z dS?????????????? ???? ???? ?? 并稱???dy dzzyxP ),(為 P 在曲面 ? 上對坐標 y 、 z 的曲面積分 ? ???dz dxzyxQ ),(為 Q 在曲面 ? 上對坐標 z 、 x 的曲面積分 ? ???dx dyzyxR ),(為 R 在曲面 ? 上對坐標 y 、 z 的曲面積分 ? 其中 P 、 Q 、 R 叫做被積函數(shù) ? ? 叫做積分曲面 ? Email: 存在條件 : 當 ),(),(),( zyxRzyxQzyxP 在有向光滑曲面 Σ 上連續(xù)時 , 對坐標的曲面積分存在 . 組合形式 : d x d yzyxRd z d xzyxQd ydzzyxP ),(),(),( ?????物理意義 : 表示流向 Σ 指定的流量 d x d yzyxRd z d xzyxQd ydzzyxP ),(),(),( ???? ???Email: 注意： 1 、前面我們所規(guī)定的 Σ 的正側(cè)時就???dx dyzyxR ),(而言的 ,對于( , , ) , ( , , )P x y z d y d z Q x y z d zd x???? ??中 Σ 的正側(cè) , 我們分別規(guī)定 : 前正后負 , 右正左負 . 事實上 , 是分別用與 x 軸正向 , y 正向夾角為銳角 的法向量的指向為正側(cè) . 2 、???dx dyzyxR ),(中 的 d x d y 與??Dd x d yyxf ),(中的 d x d y 不同 .前者可正可負 , 是xyiS )( ?的象征 , 后者恒正 , 是i?? 的象征 . 一個規(guī)定： 如果是分片光滑的有向曲面 ? 我們規(guī) 定函數(shù)在 ?上對坐標的曲面積分等于函數(shù)在各片光滑曲面上對坐標的曲面積分之和 ? Email: 對坐標的曲面積分的性質(zhì) : 12121.Pd y dz Q dzd x Rd x dyPd y dz Q dzd x Rd x dy Pd y dz Q dzd x Rd x dy? ? ?????? ? ? ? ? ????? ??（ 曲 面 可 加 性 ） 2.P d y d z Q d zd x R d x d y P d y d z Q d zd x R d x d y? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ??（ 方 向 性 ） 設(shè) 是 有 向 曲 面 ， － 表 示 與 取 相 反 側(cè) 的 有 向 曲 面 ， 則Email: 對坐標的曲面積分的性質(zhì) : 3 . F G( + G ) + GF n d S F n d S n d S??? ? ? ?? ? ??? ? ? ??? ?? ??（ 線 性 性 ） 若 和 在 有 向 曲 面 上 的 第 二 類 曲 面 積 分 存 在 ， 、 是 任 意 常 數(shù) ， 則Email: n? 設(shè)積分曲面 Σ 是由方程 ),( yxzz ? 所給出的曲面上側(cè) , Σ 在xoy面上的投影區(qū)域為xyD , 函數(shù)),( yxzz ? 在xyD 上具有一階連續(xù)偏導數(shù) ,被積函數(shù) ),( zyxR 在Σ 上連續(xù)
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1