【正文】 中含有0和5},則P(A1)=,P(A2)=3. 設X~P(1),Y~P(2),且X與Y獨立,則P(X+Y=2)=X+Y234. 若X~N(0,1),Y~N(2,8),X與Y獨立,則5．設X與Y獨立,DX=1,DY=2,則D(2X3Y)=.6．已知DX=25,DY=36,rX,Y=,則Cov(X,Y)=, D(X+Y)= .x163。1236。0,1x163。1239。1,x1F(x)=238。7. 設X的分布函數(shù)，則X的分布列為 .28. 隨機變量X~N(2,s),若P(0X4)=,則P(X0)=.29. 設(X,Y)的聯(lián)合分布列為 則a=,Y的分布列為 。若令Z=(X2),則EZ=10. 若X~N(2,9),且P(X163。c)=P(Xc),則c=11. 設隨機變量X的期望EX=1,方差DX=2,由車貝曉夫不等式知 P(|X1|3)12. 設X,Y獨立同分布,有共同的概率密度函數(shù)f(x),則P(XY)=.1nPXi190。190。174。229。X,L,X,Ln13. 設1獨立同分布,且EX1=1,則ni=134P(X179。0,Y179。0)=,P(X179。0)=P(Y179。0)=77,則P(max(X,Y)179。0)= 14. 設.1nlimP(229。Xi163。1)=n174。165。X,L,X,Lni=1n15. 設1獨立同分布, X1~U[0,2],則5 二. 單選題(在本題的每一小題的備選答案中,請把你認為正確答案的題號,填入題干的括號 ( )aa1f(x)dxF(a)=1242。f(x)dx242。020 ①. ②.③. F(a)=F(a) ④. F(a)=2F(a)12. 設P(A)=,P(B)=,P(A|B)=,則 ( ) F(a)=①. A,B互不相容 ②. A,B相互獨立③. B204。A ④. P(AB)=3. 如果隨機變量X,Y滿足D(X+Y)=D(XY),則必有 ( )①. X與Y獨立 ②. X與Y不相關(guān)③. D(Y)=0 ④. D(X)=014. 4次獨立重復實驗中,事件A至少出現(xiàn)一次的概率為80/81,則 ( ) ①. 2121②. 3 ③. 3 ④. 45. 設隨機變量X服從指數(shù)分布E(3),則(EX,DX)= ( )1111(,),①. (33) ②. (3,3) ③. 39 ④. (3,9) 三. 計算題(共45分)1. 一倉庫有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲,乙,丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱,3箱,2箱,三廠,從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件,求取得正品的概率?若確實取得正品,求正品由甲廠生產(chǎn)的概率.(8分) 2. 設隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為:236。x2+bxy,0163。x163。1,0163。y163。2f(x,y)=237。238。0,其它1P(Y1|X)2。 ④討論X,Y的獨立性. 求①常數(shù)b。 ②P(X+Y179。1)。 ③(12分) 3. 袋中有5個紅球,3個白球,無放回地每次取一球,直到取出紅球為止,以X表示取球的次數(shù),求①X的分布列,②P(1X163。3)),③EX. (9分) 4. 某教室有50個座位,某班有50位學生,X表示該班同學中所選座位與其學號相同的數(shù)目,求X的期望EX.6(8分)５．設X1,X2,L,Xn為總體X的一個樣本，X的密度函數(shù):236。(b+1)xb,0x1f(x)=237。其他 ， 238。0,b0, 求參數(shù)b的矩估計量和極大似然估計量。 (8分) 長沙理工大學數(shù)計學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題二答案 概率論試題標準答案及評分細則(方向一)考試類別:閉卷 考試時量:120分鐘 試卷類型: A卷3一. 1. 2. 7/15 1/15 3. 9e/2 4. N(0,1)5. 22 6. 12 85 8. 10. 2 3 11. 912. 13. 1 14. 5/7 15. 二. ② ② ② ③ ③ . 設A1={取中甲廠產(chǎn)品},A2={取中乙廠產(chǎn)品},A3={取中丙廠產(chǎn)品},B={取中次品}, B={取中正品},由題意11C3C2532P(A1)=1=,P(A2)=1=,P(A3)=1=C1010C1010C1010,P(B|A1)=, P(B|A2)=, P(B|A3)=. 2分 1C5 7. 由全概率公式,取得次品的概率為P(B)=229。P(Ai)P(B|Ai)=180。+180。+180。=i=13,P(B)=1P(B)==。 5分 所以取得正品的概率為由貝葉斯公式,此正品是甲廠產(chǎn)品的概率為P(A1|B)= 2. ① 由于 P(A1B)P(B)=P(A1)P(A1)P(B|A1)P(B)=180。==. 8分 242。242。100+165。+165。165。165。f(x,y)dxdy=1,所以 101122y)|0dx=242。(2x2+2bx)dx021=242。242。2(x2+bxy)dydx=242。(x2y+bx7(2x3+bx2)|12 =30=3+b\b=1/3。 4分P(X+Y179。1)=y)dxdy=12②x+242。242。f(x,y179。1242。0242。1x(x2+13xy)dydx=242。1(x2y+1x1y2)|215410321xdx=242。(6x3+3x20+2x)dx =(5180。1x4+4180。1x3+1x2)|165643340=72。 9分 P(Y1|X1)P(X1/2,Y1)③ 2=P(X1/2)1/22(x2+1xy)dydx1/2(x2y+1122=242。0242。1242。0xy)|1dx1/22=242。0242。0(x2+3xy)dydx242。1/20(x2y+2232y)|0dx 1/2(x2+1(1x3+1x2)|1/21+1=242。0x)dx051/2 242。0(2x2+=3x)dx(==3x3+3x2)|1/2806。14分f1X(x)=242。2(x2+xy)dy=(x2y+1x1y2)|22 ④ 03320=2x2+3x,0163。x163。1, f(y)= 242。10(x2+13xy)dx=(13x3+1111Y3y2x2)|10=3+6y,0163。y163。2,顯然fX(x)fY(y)185。f(x,y),所以X與Y不獨立. 18分 3. ① X的可能取值為1,2,3,4.P(X=1)=5, 8P(X=2)=3515 8180。7=56,P(X=3)=32558180。7180。6=56,P(X=4)=32151 8180。7180。6180。5=56。 5分 P(1X163。3)=P(X=2)+P(X=3)=1555②56+56=14。 7分 EX=1180。5+2180。15+3180。5+4180。1=3③85656562. 9分 4. 設Xi表示學號為i的同學坐對座位號與否的情況,即(Xi=1)={學號為i的同學坐i號座位},(Xi=0)={學號為i的同學沒坐i號座位},8 i=1,L, X=229。Xii= P(Xi=1)=5049!1=,50!5050i=1P(Xi=0)=15049!49=,