【正文】 AA???dide BB???(135) (136) 34/237 ? 在時(shí)間 dt內(nèi)，由外部電源輸入鐵芯線圈 A和 B的凈電能 dWe為 ? 由電源輸入的凈電能 dWe將全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量的增量，即有 ? ? BBAABBAABBAAe dididtididididdtieiedW ???? ???????? ????? (137) BBAAm dididW ?? ??(138) ? 當(dāng)兩個(gè)線圈磁鏈由 0分別增長(zhǎng)為 ψA和 ψB時(shí)，整個(gè)電磁裝置的磁場(chǎng)能量為 ? ? ??????didiWBABABAm ?? ??00, (139) 35/237 ? 表明，磁能 Wm為 ψA和 ψB的函數(shù) ? 若以電流為自變量，可得磁共能 Wm′為 ? 顯然，磁共能是 iA和 iB的函數(shù)。 ? 可以證明，磁能和磁共能之和為 ? ? didiiiWBA iBiABAm ?? ???00, ??(140) BBAAiBiABAmm iididididiWWBABA???????????????? ????0000(141) 36/237 ? 若磁路為線性，則有 BBAAmm iiWW ?? 2121 ???? (142) ? 可得 222121BBBAABAAmm iLiiLiLWW ?????(143) 37/237 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換 ? 對(duì)于圖 11所示的電磁裝置，當(dāng)線圈 A和 B分別接到電源上時(shí)，只能進(jìn)行電能和磁能之間的轉(zhuǎn)換。 ? 改變電流 iA和 iB，只能增加和減少磁場(chǎng)能量，而不能將磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就無(wú)法將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。 ? 這是因?yàn)檠b置是靜止的，其中沒(méi)有運(yùn)動(dòng)部分。 若將磁場(chǎng)能量釋放出來(lái)轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，前提條件是要有可運(yùn)動(dòng)的部件。 38/237 ? 現(xiàn)將該電磁裝置改裝為如圖 16所示的具有定、轉(zhuǎn)子繞組和氣隙的機(jī)電裝置， ? 定、轉(zhuǎn)子間氣隙是均勻的，定、轉(zhuǎn)子鐵芯均由鐵磁材料構(gòu)成。 ? 將線圈 B嵌放在轉(zhuǎn)子槽中，成為 轉(zhuǎn)子繞組 ，而將線圈 A嵌放在定子槽中，成為 定子繞組 。 ? 圖 16 具有定、轉(zhuǎn)子繞組和氣隙的機(jī)電裝置 39/237 ? 仍假定，定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相同，即有 NA=NB。定、轉(zhuǎn)子間單邊氣隙長(zhǎng)度為 g，總氣隙 δ=2g。 ? 為簡(jiǎn)化計(jì)，忽略定、轉(zhuǎn)子鐵芯磁路的磁阻，認(rèn)為磁場(chǎng)能量就全部?jī)?chǔ)存在氣隙中。 ? 圖 16中，給出了繞組 A和 B中電流的正方向。當(dāng)電流 iA為正時(shí)，繞組 A在氣隙中產(chǎn)生的徑向勵(lì)磁磁場(chǎng)其方向由上至下，且假定為正弦分布(或取其基波磁場(chǎng) )，將該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值所在處的徑向線稱為 磁場(chǎng)軸線 s，又將 s定義為該線圈的軸線。 40/237 ? 同理，將繞組 B中正向電流 iB在氣隙中產(chǎn)生的徑向基波磁場(chǎng)軸線定義為 轉(zhuǎn)子繞組的軸線 r。 ? 取 s軸為空間參考軸， 電角度 θr為轉(zhuǎn)子位置角 ， 因 θr是以轉(zhuǎn)子反時(shí)針旋轉(zhuǎn)而確定的，故轉(zhuǎn)速正方向應(yīng)為反時(shí)針?lè)较?，電磁轉(zhuǎn)矩正方向應(yīng)與轉(zhuǎn)速正方向相同，也為反時(shí)針?lè)较颉? ? 因氣隙均勻，故轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)，定、轉(zhuǎn)子繞組勵(lì)磁電感 LmA和 LmB保持不變，又因繞組 A和 B的匝數(shù)相同，固有 LmA=LmB。 41/237 ? 雖然繞組 A和 B的 LmA和 LmB保持不變，但，繞組 A和 B間的互感 LAB不再是常值，而是轉(zhuǎn)子位置 θr的函數(shù)，對(duì)于基波磁場(chǎng)而言，可得 LAB(θr)和 LBA(θr)為 ? ? ? ? rABrBArAB MLL ??? c o s?? (144) ? 式中， MAB互感最大值 (MAB0)。 ? 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子繞組軸線一致時(shí)，繞組 A和 B處于全耦合狀態(tài)，兩者間的互感 MAB達(dá)到最大值，顯然有 MAB = LmA=LmB。 42/237 ? 與圖 11所示的電磁裝置相比，在圖 16所示的機(jī)電裝置中，磁能 Wm不僅是 ψA和 ψB的函數(shù)，同時(shí)又是轉(zhuǎn)角 θr的函數(shù)； ? 磁共能 Wm′不僅為 iA和 iB的函數(shù)，同時(shí)還是轉(zhuǎn)角θr的函數(shù)。即有 ? ?rBAmm WW ??? ,?? ?rBAmm iiWW ?,???? 于是，由于磁鏈和轉(zhuǎn)子位置變化而引起的磁能變化 dWm(全微分 )應(yīng)為 rrmBBmAAmm dWdWdWdW ?????? ????????? (145) 43/237 ? 由式 (139)，可將式 (145)改寫為 ? 同理，由于定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子位置變化引起的磁共能變化 dWm′ (全微分 )可表示為 rrmBBAAm dWdididW ???? ????? (146a) rrmBBAArrmBBmAAmm dWdididWdiiWdiiWWd ?????? ???????????????????(146b) ? 與式 (138)相比，多出了第三項(xiàng)，它是由轉(zhuǎn)子角位移引起的磁能變化。就是說(shuō)，轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)如果引起了氣隙儲(chǔ)能變化，那么在磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化過(guò)程中，將會(huì)有部分磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。 44/237 ? 設(shè)想在 dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)微小電角度 dθr (虛位移或?qū)嶋H位移 )，若在轉(zhuǎn)過(guò) dθr的同時(shí)引起了系統(tǒng)磁能的變化，則轉(zhuǎn)子上將受到電磁力 te的作用，電磁轉(zhuǎn)矩為克服機(jī)械轉(zhuǎn)矩所做的機(jī)械功 dWmech，即有 rem e c h dtdW ??? 根據(jù)能量守恒原理，機(jī)電系統(tǒng)的能量關(guān)系應(yīng)為 remm e c hme dtdWdWdWdW ?????(147) 45/237 ? 式 (147)中，等式左端為 dt時(shí)間內(nèi)輸入系統(tǒng)的凈電能； ? 等式右端第一項(xiàng)為 dt時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)吸收的總磁能，這里忽略了鐵芯磁路的介質(zhì)損耗 (不計(jì)鐵磁材料的渦流和磁滯損耗 )； ? 等式右端第二項(xiàng)為 dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的總能量。 ? 將式 (137)和式 (146a)代入式 (147)，則有 ? ? rrmrrmBBAABBAAmere dWdWdididididWdWdt ????????? ?????????????????????(148) 46/237 ? 式 (149)表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子因微小角位移引起系統(tǒng)磁能變化時(shí) (將磁鏈約束為常值 )，轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用。 ? 電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為在恒磁鏈下使系統(tǒng)磁能趨向減小的方向。 ? 這是以兩繞組磁鏈和轉(zhuǎn)角為自變量時(shí)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。 ? ?rrBAmeWt???????? ,(149) 47/237 ? 由式 (137)和式 (141)，可得 ? 將式 (146b)代入式 (150)，則有 ? ? ? ?mBBAABBAAmere WiiddididWdWdt ???????? ?????? ? mBBAA Wddidi ????? ?? (150) ? ?rrBAmeiiWt??????? , (151) ? 表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子因微小角位移引起系統(tǒng)磁能變化時(shí) (將電流約束為常值 )，轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為在恒定電流下使系統(tǒng)磁共能趨向增加的方向。 48/237 ? 式 (149)和式 (151)對(duì)線性和非線性磁路均適用，具有普遍性。 ? 在此兩中，當(dāng) Wm和 Wm′對(duì) θr求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，令磁鏈或電流為常值，這只是因自變量選擇帶來(lái)的一種數(shù)學(xué)約束，并不是對(duì)系統(tǒng)實(shí)際進(jìn)行的電磁約束。 ? 忽略鐵芯磁路磁阻，圖 16所示的機(jī)電裝置的磁場(chǎng)儲(chǔ)能可表示為 ? ? 22 2121 BBBArABAAmm iLiiLiLWW ????? ?(152) 49/237 ? 對(duì)比式 (143)和式 (152)可以看出，式 (152)中的互感 LAB為轉(zhuǎn)角 θr的函數(shù)，此時(shí)磁場(chǎng)儲(chǔ)能將隨轉(zhuǎn)子角位移而變化。 ? 顯然，對(duì)于式 (152)，利用磁共能求取電磁轉(zhuǎn)矩更容易。將式 (152)代入式 (151)，可得 ? 對(duì)于圖 16所示的轉(zhuǎn)子位置，電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)使 θr減小，使磁共能 Wm′趨向增加，因此實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉? ? ?rABBArrABBAe MiiLiit ??? s i n?????(153) 50/237 ? 在圖 16中，已設(shè)定電磁轉(zhuǎn)矩 te正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，在如圖所示的時(shí)刻，式 (153)給出的轉(zhuǎn)矩值為負(fù)值，說(shuō)明實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為順時(shí)針?lè)较颉? ? 在實(shí)際計(jì)算中，若假定 te正方向與 θr正方向相反，即為順時(shí)針?lè)较?，?(153)中的負(fù)號(hào)應(yīng)去掉。 ? 對(duì)比圖 11所示的電磁裝置和圖 16所示的機(jī)電裝置，可以看出，后者的氣隙磁場(chǎng)已作為能使電能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的媒介，成為了兩者的耦合場(chǎng)。 51/237 ? 若轉(zhuǎn)子不動(dòng)，則 dWemech=0，由電源輸入的凈電能將全部轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)儲(chǔ)能，此時(shí)圖 16所示的機(jī)電裝置就與圖 11所示的電磁裝置相當(dāng)。 ? 若轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子角位移引起了氣隙中磁能變化，部分磁場(chǎng)能量便會(huì)釋放出來(lái)轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。這樣，通過(guò)耦合場(chǎng)的作用，就實(shí)現(xiàn)了電能和機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換。此時(shí)，繞組 A和 B中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) eA和 eB分別為 ? ?? ?BrABAAAA iLiLdtddtde ?? ?????? ? ? ? ????????????dtdLidtdiLdtdiL rrrABBBrABAA????(154) 52/237 ? 以上兩式中，當(dāng) θr =常值，等式右端括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)和第二項(xiàng)是由電流變化所引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為 變壓器電動(dòng)勢(shì) ； ? 括號(hào)內(nèi)第三項(xiàng)是因轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)使繞組 A和 B相對(duì)位置發(fā)生位移 (θr 變化 )而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為 運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì) 。 (155) ? ?? ?ArABBBBB iLiLdtddtde ?? ?????? ? ? ? ????????????dtdLidtdiLdtdiL rrrABAArABBB????53/237 ? 在 dt時(shí)間內(nèi)，由電源輸入繞組 A和 B的凈電能為 ? 右端的前兩項(xiàng)是由電流 iA和 iB變化引起的變壓器電動(dòng)勢(shì)所吸收的電能，最后一項(xiàng)是由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)吸收的電能。 ? 由式 (153)，可得 dt時(shí)間內(nèi)由磁場(chǎng)儲(chǔ)能轉(zhuǎn)換的機(jī)械能為 ? ? ? ? rrrABBABBAABBAAe dLiidididteieidW ????????????? 2(156) ? ?rrrABBArem e c h dLiidtdW ???????? (157) 54/237 ? 由式 (156)和式 (157)，可得 ? 由式 (156)~式 (158)可知，時(shí)間 dt內(nèi)磁場(chǎng)的能量變化，是由繞組 A和 B中變壓器電動(dòng)勢(shì)從電源所吸收的全部電能加之運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)從電源所吸收電能的 1/2所提供； ? 由運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)吸收的另外 1/2電能則成為轉(zhuǎn)換功率，這部分功率由電能轉(zhuǎn)換為了機(jī)械功率。 ? ?rrrABBABBAAm e c hem dLiidididWdWdW ???????????? (158) 55/237 ? 由此可見(jiàn)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是耦合場(chǎng)從電源吸收電能的必要條件；產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)是通過(guò)耦合場(chǎng)實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。 ? 與此同時(shí)，轉(zhuǎn)子在耦合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩構(gòu)成了一對(duì)機(jī)電耦合項(xiàng)，是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的核心部分。 56/237 電磁轉(zhuǎn)矩的生成 ? 通過(guò)圖 16的繞組 B的兩個(gè)線圈邊 BB′所受的磁場(chǎng)力來(lái)計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩。 ? 如圖 17所示， BmA(θr)是定子繞組 A在氣隙中建立的徑向勵(lì)磁磁場(chǎng)，為正弦分布。 ? 圖 17 定子繞組建立的正弦分布徑向勵(lì)磁磁場(chǎng) 57/237 ? 根據(jù) “ Bli”觀點(diǎn)，對(duì)于線圈邊 B，可得 ? 式中， feB為線圈邊 B所受的磁場(chǎng)力； lr是轉(zhuǎn)子的有效長(zhǎng)度。 ? 勵(lì)磁磁通 υmA可表示為 rmArBBeB BliNf ?s i nm a x?(159) m a xm a x2mArrrmAmA BlDlB ?? ???(160) ? 式中， τ為極距； Dr為轉(zhuǎn)子外徑， πDr=2τ。 58/237 ? 將式 (160)代入式 (159)，則有 rBmABreB iNDf ?? s i n1? (161)