【正文】 問(wèn)題：若直線y＝kx＋b交拋物線y＝x2 于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）. ①求拋物線y＝x2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；②求證：直線AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，CF⊥DF；③當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)（－1,0），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切時(shí)，求這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。BACDFxylO22.（岳陽(yáng)市）如圖，點(diǎn)M（，0），為Rt△ODE斜邊上的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠ODE＝90176。，過(guò)D作AB⊥DM交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，且sin∠OAB＝.⑴求：過(guò)E、D、O三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；⑵問(wèn)此拋物線的頂點(diǎn)C是否在直線AB上？若頂點(diǎn)在AB上，請(qǐng)給予證明；若頂點(diǎn)不在AB上，請(qǐng)說(shuō)明理由.⑶試在y軸上作出點(diǎn)P，使得PC＋PE為最小，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫作法和證明）ABDEMOyx23.（郴州市）如圖，拋物線y＝2x2－4mx＋m2－1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，與直線y＝－x＋m＋2相交于M、N兩點(diǎn).⑴求m的值；⑵求拋物線和直線的解析式；⑶如果⑵中拋物線的對(duì)稱軸與直線交于C點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，直線與x軸交于A點(diǎn)，P為拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，：點(diǎn)P分別在x軸的上方或下方時(shí)，是否存在這樣的位置，使？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. ABCDMNPOxyABCDxyl24.（龍巖市）如圖，已知直線l：y＝2x＋1與邊長(zhǎng)為1的正方形OABC交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，直線l沿x軸正方向平移m個(gè)單位（0＜m＜）.⑴求點(diǎn)D的坐標(biāo)和線段DO與OC的比；⑵如果直線l在移動(dòng)過(guò)程中與邊BC有交點(diǎn)，求m的　　取值范圍和交點(diǎn)坐標(biāo)；⑶若直線l在平移過(guò)程中截正方形所得圖形的面積記為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式.xyDEOABC25.（隨州市）已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，對(duì)角線BD交y軸于點(diǎn)E，AB＝，AD＝2，AE＝．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得＝？若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。26．（泰安市）如圖，矩形OBCD的邊OB＝2，OD＝4，過(guò)點(diǎn)B、C且與x軸相切于點(diǎn)A的⊙M，與y軸的另一交點(diǎn)為E．（1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、C、E三點(diǎn)的拋物線的解析式，27．（青海省）如圖12，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（，0），B（，0），且＋＝4。 （1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B、C作直線，求此直線的解析式；（3）求△ABC的面積．28.（遼寧?。┠彻就瞥隽艘环N高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）．　　根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： ?。?）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)　　　 系式；?。?）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；　（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 3 4 5 6－1－2－3s(萬(wàn)元)t(月)O43211229.（黑龍江）已知：如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AOBC，AC∥0B，AC、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程的兩根，并且 S△AOC∶S△BOC＝1∶5．⑴ 求AC、OB的長(zhǎng)；⑵ 當(dāng)BC⊥OC時(shí)，求OC的長(zhǎng)及OC所在直線的解析式；⑶ 在第⑵問(wèn)的條件下，線段OC上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線，交y軸于F，交BC于D，過(guò)D點(diǎn)作y軸的平行線，交x軸于E，使S矩形FDED＝S梯形AOBC，若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．ABCOxy30.（甘肅?。┮阎獟佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），頂點(diǎn)為D（l，一1）⑴ 確定拋物線的解析式；⑵ 直線y＝3與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)），以BC為一邊，原點(diǎn)O為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S，求S的值；⑶ 若以⑵小題中BC為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形面積為8時(shí)，試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)；⑷ 當(dāng)－2≤x≤4時(shí)，⑶小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有請(qǐng)求出，若無(wú)請(qǐng)說(shuō)明理由．331.（四川?。┮阎魏瘮?shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)M在直線y＝－4x上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1 , 0)。⑴求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；⑵設(shè)此二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，求經(jīng)過(guò)M、B、C三點(diǎn)的圓O′的直徑長(zhǎng)；⑶設(shè)圓O′與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，經(jīng)過(guò)P(－2 ，0)、N兩點(diǎn)的直線為，則圓心O′是否在直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由。32.（武漢市）已知：二次函數(shù)的圖像與x軸交于A（，0）、B（，0），＜0＜，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足⑴ 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（5分）⑵ 是否存在著直線y＝kx＋b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（5分）33.（黃岡市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．⑴ 求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；⑵ 若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；⑶ 在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；⑷ 將△OAC補(bǔ)成矩形，使上△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過(guò)程）．34.（南昌市）拋物線的解析式 滿足四個(gè)條件：abc＝0；a＋b＋c＝3；ab＋bc＋ca＝－4； a＜b＜c．⑴ 求這條拋物線的解析式；⑵ 設(shè)該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C，①在第一象限內(nèi)這條拋物線有一點(diǎn)P，AP交y軸于點(diǎn)D，OD＝1．5，試比較S△AOD與S△DPC的大小。②有x軸的一方，這條拋物線上是否存在點(diǎn)P′，使得S△AP′C＝S△AOC，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.35.（福州市）已知：如圖9，二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與軸交于點(diǎn)C。直線＝（＞1）與軸交于點(diǎn)D。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線＝（＞1）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，試問(wèn)：拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)Q，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。 x DABCOyx＝m36.（廈門市）已知一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)O是原點(diǎn)，若△AOB的面積為2．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（其中n≥0）是一次函數(shù)y＝kx＋2圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向以原點(diǎn)O為圓心1為半徑的⊙O引切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D， ①當(dāng)－2≤m≤0時(shí)，求四邊形PCOD的面積S的取值范圍． ②若CD＝，求切點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．37.（昆明市）已知：如圖10，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn) P在第一象限，且cos∠OPA＝ （1）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（一個(gè)即可）；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時(shí)，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；（3）當(dāng)△OPA的面積最大時(shí)，求過(guò) O、P、A三點(diǎn)的拋物線的解析式．Ox（4,0）yA38.（長(zhǎng)沙市）設(shè)拋物線C的解析式為：，k為實(shí)數(shù)．⑴ 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程（用k表示）；⑵ 任意給定k的三個(gè)不同實(shí)數(shù)值，請(qǐng)寫出三個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說(shuō)明當(dāng)k變化時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；⑶ 在第一象限有任意兩圓OO2相外切，且都與x軸和⑵中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OA＜OB．試問(wèn)：是否為一定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；⑷ 已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長(zhǎng)都為6，求這條直線的解析式．39.（荊門市）如圖，二次函數(shù)y＝x2經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、O，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），∠BAO＝900 ，AB交y軸于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)Rt△BAO的外接圓圓心，求該二次函數(shù)解析式；（3）若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求出滿足此條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式。A(1, 1)OxyC