【正文】 問題：若直線y＝kx＋b交拋物線y＝x2 于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）. ①求拋物線y＝x2的焦點F的坐標；②求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；③當直線AB過點（－1,0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式。BACDFxylO22.（岳陽市）如圖，點M（，0），為Rt△ODE斜邊上的中點，O為坐標原點，∠ODE＝90176。，過D作AB⊥DM交x軸的正半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，且sin∠OAB＝.⑴求：過E、D、O三點的二次函數(shù)解析式；⑵問此拋物線的頂點C是否在直線AB上？若頂點在AB上，請給予證明；若頂點不在AB上，請說明理由.⑶試在y軸上作出點P，使得PC＋PE為最小，并求出P點的坐標（不寫作法和證明）ABDEMOyx23.（郴州市）如圖，拋物線y＝2x2－4mx＋m2－1經(jīng)過原點，且對稱軸在y軸的右側(cè)，與直線y＝－x＋m＋2相交于M、N兩點.⑴求m的值；⑵求拋物線和直線的解析式；⑶如果⑵中拋物線的對稱軸與直線交于C點，與x軸交于B點，直線與x軸交于A點，P為拋物線對稱軸上的一動點，過點P作PD⊥AC，：點P分別在x軸的上方或下方時，是否存在這樣的位置，使？若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由. ABCDMNPOxyABCDxyl24.（龍巖市）如圖，已知直線l：y＝2x＋1與邊長為1的正方形OABC交于點C，與x軸交于點D，直線l沿x軸正方向平移m個單位（0＜m＜）.⑴求點D的坐標和線段DO與OC的比；⑵如果直線l在移動過程中與邊BC有交點，求m的　　取值范圍和交點坐標；⑶若直線l在平移過程中截正方形所得圖形的面積記為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式.xyDEOABC25.（隨州市）已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，對角線BD交y軸于點E，AB＝，AD＝2，AE＝．（1）求點B的坐標；（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；（3）（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得＝？若存在，請求出該點坐標；若不存在，請說明理由。26．（泰安市）如圖，矩形OBCD的邊OB＝2，OD＝4，過點B、C且與x軸相切于點A的⊙M，與y軸的另一交點為E．（1）求點A、E的坐標；（2）求過A、C、E三點的拋物線的解析式，27．（青海?。┤鐖D12，已知拋物線與x軸的兩個交點分別為A（，0），B（，0），且＋＝4。 （1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與y軸的交點為C，過點B、C作直線，求此直線的解析式；（3）求△ABC的面積．28.（遼寧省）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．　　根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： ?。?）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)　　　 系式；?。?）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；?。?）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 3 4 5 6－1－2－3s(萬元)t(月)O43211229.（黑龍江）已知：如圖，直角坐標系內(nèi)的梯形AOBC，AC∥0B，AC、OB的長分別是關(guān)于x的方程的兩根，并且 S△AOC∶S△BOC＝1∶5．⑴ 求AC、OB的長；⑵ 當BC⊥OC時，求OC的長及OC所在直線的解析式；⑶ 在第⑵問的條件下，線段OC上是否存在一點M，過M點作x軸的平行線，交y軸于F，交BC于D，過D點作y軸的平行線，交x軸于E，使S矩形FDED＝S梯形AOBC，若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．ABCOxy30.（甘肅?。┮阎獟佄锞€經(jīng)過點A（2，0），頂點為D（l，一1）⑴ 確定拋物線的解析式；⑵ 直線y＝3與拋物線相交于B、C兩點（B點在C點左側(cè)），以BC為一邊，原點O為另一頂點作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S，求S的值；⑶ 若以⑵小題中BC為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形，當平行四邊形面積為8時，試確定P點的坐標；⑷ 當－2≤x≤4時，⑶小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有請求出，若無請說明理由．331.（四川?。┮阎魏瘮?shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點M在直線y＝－4x上，并且圖象經(jīng)過點A(－1 , 0)。⑴求這個二次函數(shù)的解析式；⑵設(shè)此二次函數(shù)與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，求經(jīng)過M、B、C三點的圓O′的直徑長；⑶設(shè)圓O′與y軸的另一個交點為N，經(jīng)過P(－2 ，0)、N兩點的直線為，則圓心O′是否在直線上，請說明理由。32.（武漢市）已知：二次函數(shù)的圖像與x軸交于A（，0）、B（，0），＜0＜，與y軸交于點C，且滿足⑴ 求這個二次函數(shù)的解析式；（5分）⑵ 是否存在著直線y＝kx＋b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請說明理由．（5分）33.（黃岡市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．⑴ 求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標；⑵ 若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；⑶ 在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；⑷ 將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．34.（南昌市）拋物線的解析式 滿足四個條件：abc＝0；a＋b＋c＝3；ab＋bc＋ca＝－4； a＜b＜c．⑴ 求這條拋物線的解析式；⑵ 設(shè)該拋物線與x軸的兩交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C，①在第一象限內(nèi)這條拋物線有一點P，AP交y軸于點D，OD＝1．5，試比較S△AOD與S△DPC的大小。②有x軸的一方，這條拋物線上是否存在點P′，使得S△AP′C＝S△AOC，若存在，請求出點P′的坐標；若不存在，請說明理由.35.（福州市）已知：如圖9，二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與軸交于點C。直線＝（＞1）與軸交于點D。（1）求A、B、C三點的坐標；（2）在直線＝（＞1）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點坐標（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出的值；如果不存在，請簡要說明理由。 x DABCOyx＝m36.（廈門市）已知一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與x、y軸分別交于A、B兩點O是原點，若△AOB的面積為2．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點P（m，n）（其中n≥0）是一次函數(shù)y＝kx＋2圖象上的點，過點P向以原點O為圓心1為半徑的⊙O引切線PC、PD，切點分別為C、D， ①當－2≤m≤0時，求四邊形PCOD的面積S的取值范圍． ②若CD＝，求切點C、D的坐標．37.（昆明市）已知：如圖10，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（4，0），點 P在第一象限，且cos∠OPA＝ （1）求出點P的坐標（一個即可）；（2）當點P的坐標是多少時，△OPA的面積最大，并求出△OPA面積的最大值（不要求證明）；（3）當△OPA的面積最大時，求過 O、P、A三點的拋物線的解析式．Ox（4,0）yA38.（長沙市）設(shè)拋物線C的解析式為：，k為實數(shù)．⑴ 求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程（用k表示）；⑵ 任意給定k的三個不同實數(shù)值，請寫出三個對應(yīng)的頂點坐標；試說明當k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；⑶ 在第一象限有任意兩圓OO2相外切，且都與x軸和⑵中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OA＜OB．試問：是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；⑷ 已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．39.（荊門市）如圖，二次函數(shù)y＝x2經(jīng)過三點A、B、O，其中O為坐標原點。點A的坐標為（1，1），∠BAO＝900 ，AB交y軸于點C.（1）求點C、點B坐標；（2）若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸經(jīng)過Rt△BAO的外接圓圓心，求該二次函數(shù)解析式；（3）若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖象經(jīng)過A、B兩點，且與x軸有兩個不同的交點，試求出滿足此條件的一個二次函數(shù)的解析式。A(1, 1)OxyC