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正文內(nèi)容

數(shù)學中考試題分類匯編-恒謙教育網(wǎng)-文庫吧

2024-12-30 19:52 本頁面


【正文】 問題:若直線y=kx+b交拋物線y=x2 于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l,垂直足分別為C、D(如圖). ①求拋物線y=x2的焦點F的坐標;②求證:直線AB過焦點時,CF⊥DF;③當直線AB過點(-1,0),且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時,求這條直線對應的函數(shù)解析式。BACDFxylO22.(岳陽市)如圖,點M(,0),為Rt△ODE斜邊上的中點,O為坐標原點,∠ODE=90176。,過D作AB⊥DM交x軸的正半軸于點A,交y軸的正半軸于點B,且sin∠OAB=.⑴求:過E、D、O三點的二次函數(shù)解析式;⑵問此拋物線的頂點C是否在直線AB上?若頂點在AB上,請給予證明;若頂點不在AB上,請說明理由.⑶試在y軸上作出點P,使得PC+PE為最小,并求出P點的坐標(不寫作法和證明)ABDEMOyx23.(郴州市)如圖,拋物線y=2x2-4mx+m2-1經(jīng)過原點,且對稱軸在y軸的右側(cè),與直線y=-x+m+2相交于M、N兩點.⑴求m的值;⑵求拋物線和直線的解析式;⑶如果⑵中拋物線的對稱軸與直線交于C點,與x軸交于B點,直線與x軸交于A點,P為拋物線對稱軸上的一動點,過點P作PD⊥AC,:點P分別在x軸的上方或下方時,是否存在這樣的位置,使?若存在,求出P點的坐標,若不存在,請說明理由. ABCDMNPOxyABCDxyl24.(龍巖市)如圖,已知直線l:y=2x+1與邊長為1的正方形OABC交于點C,與x軸交于點D,直線l沿x軸正方向平移m個單位(0<m<).⑴求點D的坐標和線段DO與OC的比;⑵如果直線l在移動過程中與邊BC有交點,求m的  取值范圍和交點坐標;⑶若直線l在平移過程中截正方形所得圖形的面積記為S,求S關于m的函數(shù)解析式.xyDEOABC25.(隨州市)已知:如圖,平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上,點A在y軸的正方向上,對角線BD交y軸于點E,AB=,AD=2,AE=.(1)求點B的坐標;(2)求過A、B、D三點的拋物線的解析式;(3)(2)中所求的拋物線上是否存在一點P,使得=?若存在,請求出該點坐標;若不存在,請說明理由。26.(泰安市)如圖,矩形OBCD的邊OB=2,OD=4,過點B、C且與x軸相切于點A的⊙M,與y軸的另一交點為E.(1)求點A、E的坐標;(2)求過A、C、E三點的拋物線的解析式,27.(青海?。┤鐖D12,已知拋物線與x軸的兩個交點分別為A(,0),B(,0),且+=4。 (1)求此拋物線的解析式;(2)設此拋物線與y軸的交點為C,過點B、C作直線,求此直線的解析式;(3)求△ABC的面積.28.(遼寧?。┠彻就瞥隽艘环N高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系).  根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題: ?。?)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關    系式; (2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;?。?)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元? 3 4 5 6-1-2-3s(萬元)t(月)O43211229.(黑龍江)已知:如圖,直角坐標系內(nèi)的梯形AOBC,AC∥0B,AC、OB的長分別是關于x的方程的兩根,并且 S△AOC∶S△BOC=1∶5.⑴ 求AC、OB的長;⑵ 當BC⊥OC時,求OC的長及OC所在直線的解析式;⑶ 在第⑵問的條件下,線段OC上是否存在一點M,過M點作x軸的平行線,交y軸于F,交BC于D,過D點作y軸的平行線,交x軸于E,使S矩形FDED=S梯形AOBC,若存在,請直接寫出M點的坐標;若不存在,說明理由.ABCOxy30.(甘肅?。┮阎獟佄锞€經(jīng)過點A(2,0),頂點為D(l,一1)⑴ 確定拋物線的解析式;⑵ 直線y=3與拋物線相交于B、C兩點(B點在C點左側(cè)),以BC為一邊,原點O為另一頂點作平行四邊形,設平行四邊形的面積為S,求S的值;⑶ 若以⑵小題中BC為一邊,拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形,當平行四邊形面積為8時,試確定P點的坐標;⑷ 當-2≤x≤4時,⑶小題中平行四邊形的面積是否有最大值?若有請求出,若無請說明理由.331.(四川?。┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的頂點M在直線y=-4x上,并且圖象經(jīng)過點A(-1 , 0)。⑴求這個二次函數(shù)的解析式;⑵設此二次函數(shù)與x軸的另一個交點為B,與y軸的交點為C,求經(jīng)過M、B、C三點的圓O′的直徑長;⑶設圓O′與y軸的另一個交點為N,經(jīng)過P(-2 ,0)、N兩點的直線為,則圓心O′是否在直線上,請說明理由。32.(武漢市)已知:二次函數(shù)的圖像與x軸交于A(,0)、B(,0),<0<,與y軸交于點C,且滿足⑴ 求這個二次函數(shù)的解析式;(5分)⑵ 是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k、b應滿足的條件;若不存在,請說明理由.(5分)33.(黃岡市)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.⑴ 求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標;⑵ 若點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當點N在線段BM上運動時(點N不與點B,點M重合),設NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍;⑶ 在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;⑷ 將△OAC補成矩形,使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(不需要計算過程).34.(南昌市)拋物線的解析式 滿足四個條件:abc=0;a+b+c=3;ab+bc+ca=-4; a<b<c.⑴ 求這條拋物線的解析式;⑵ 設該拋物線與x軸的兩交點分別為A、B(A在B的左邊),與y軸的交點為C,①在第一象限內(nèi)這條拋物線有一點P,AP交y軸于點D,OD=1.5,試比較S△AOD與S△DPC的大小。②有x軸的一方,這條拋物線上是否存在點P′,使得S△AP′C=S△AOC,若存在,請求出點P′的坐標;若不存在,請說明理由.35.(福州市)已知:如圖9,二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與軸交于點C。直線=(>1)與軸交于點D。(1)求A、B、C三點的坐標;(2)在直線=(>1)上有一點P(點P在第一象限),使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似,求P點坐標(用含的代數(shù)式表示);(3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線上是否存在一點Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點Q,請求出的值;如果不存在,請簡要說明理由。 x DABCOyx=m36.(廈門市)已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,且與x、y軸分別交于A、B兩點O是原點,若△AOB的面積為2.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)設點P(m,n)(其中n≥0)是一次函數(shù)y=kx+2圖象上的點,過點P向以原點O為圓心1為半徑的⊙O引切線PC、PD,切點分別為C、D, ①當-2≤m≤0時,求四邊形PCOD的面積S的取值范圍. ②若CD=,求切點C、D的坐標.37.(昆明市)已知:如圖10,點O的坐標為(0,0),點A的坐標為(4,0),點 P在第一象限,且cos∠OPA= (1)求出點P的坐標(一個即可);(2)當點P的坐標是多少時,△OPA的面積最大,并求出△OPA面積的最大值(不要求證明);(3)當△OPA的面積最大時,求過 O、P、A三點的拋物線的解析式.Ox(4,0)yA38.(長沙市)設拋物線C的解析式為:,k為實數(shù).⑴ 求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程(用k表示);⑵ 任意給定k的三個不同實數(shù)值,請寫出三個對應的頂點坐標;試說明當k變化時,拋物線C的頂點在一條定直線L上,求出直線L的解析式并畫出圖象;⑶ 在第一象限有任意兩圓OO2相外切,且都與x軸和⑵中的直線L相切.設兩圓在x軸上的切點分別為A、B(OA<OB.試問:是否為一定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;⑷ 已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截,且截得的線段長都為6,求這條直線的解析式.39.(荊門市)如圖,二次函數(shù)y=x2經(jīng)過三點A、B、O,其中O為坐標原點。點A的坐標為(1,1),∠BAO=900 ,AB交y軸于點C.(1)求點C、點B坐標;(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A、B兩點,且對稱軸經(jīng)過Rt△BAO的外接圓圓心,求該二次函數(shù)解析式;(3)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過A、B兩點,且與x軸有兩個不同的交點,試求出滿足此條件的一個二次函數(shù)的解析式。A(1, 1)OxyC
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