【正文】 該選擇哪種乘車方案？請說明理由．（不計候車時間）30．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設c為最長邊，當a2+b2=c2時，△ABC是直角三角形；當a2+b2≠c2時，利用代數式a2+b2和c2的大小關系，探究△ABC的形狀（按角分類）．（1）當△ABC三邊分別為9時，△ABC為　　三角形；當△ABC三邊分別為11時，△ABC為　　三角形．（2）猜想，當a2+b2　　c2時，△ABC為銳角三角形；當a2+b2　　c2時，△ABC為鈍角三角形．（3）判斷當a=2，b=4時，△ABC的形狀，并求出對應的c的取值范圍．　第1章 勾股定理參考答案與試題解析　一、選擇題（共11小題）1．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（　?。〢．8米 B．10米 C．12米 D．14米【考點】勾股定理的應用．【專題】應用題．【分析】根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．【解答】解：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故選B．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．　2．下列各組線段能構成直角三角形的一組是（　?。〢．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【解答】解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．　3．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（　?。〢．13cm B．2cm C． cm D．2cm【考點】平面展開最短路徑問題．【分析】將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【解答】解：如圖：∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B===13（Cm）．故選：A．【點評】本題考查了平面展開﹣﹣﹣最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．　4．△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結論正確的是（　?。〢．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b【考點】勾股定理的逆定理；銳角三角函數的定義．【分析】由于a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90176。，再根據銳角三角函數的定義即可得到正確選項．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90176。．A、sinA=，則csinA=a．故本選項正確；B、cosB=，則cosBc=a．故本選項錯誤；C、tanA=，則=b．故本選項錯誤；D、tanB=，則atanB=b．故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了銳角三角函數的定義和勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．　5．一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側面纏一圈彩帶回到A點，則彩帶最少用多少厘米（接口處重合部分忽略不計）（　?。〢．10πcm B．10cm C．5πcm D．5cm【考點】平面展開最短路徑問題；圓錐的計算．【專題】計算題．【分析】利用圓錐側面展開圖的弧長等于底面圓的周長，進而得出扇形圓心角的度數，再利用勾股定理求出AA′的長．【解答】解：由兩點間直線距離最短可知，圓錐側面展開圖AA′最短，由題意可得出：OA=OA′=10cm，==5π，解得：n=90176。，∴∠AOA′=90176。，∴AA′==10（cm），故選：B．【點評】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出∠AOA′的度數是解題關鍵．　6．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（　?。〢．4，5，6 B．，2， C．2，3，4 D．1，3【考點】勾股定理的逆定理．【專題】計算題．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B、+22==，可以構成直角三角形，故B選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤；D、12+（）2=3≠32，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．　7． a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c=1：：，則cosB的值為（　?。〢． B． C． D．【考點】勾股定理的逆定理；銳角三角函數的定義．【專題】計算題．【分析】先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用余弦函數的定義即可求解．【解答】解：∵a：b：c=1：：，∴b=a，c=a，∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90176。，∴cosB===．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，同時考查了余弦函數的定義：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．　8．（2013?濟南）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計）為（　?。〢．12m B．13m C．16m D．17m【考點】勾股定理的應用．【專題】應用題．【分析】根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．　9．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（　?。〢