學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域函數(shù)與導(dǎo)數(shù)20xx高考一輪數(shù)學(xué)精品-文庫(kù)吧
2024-12-29 21:16 本頁(yè)面
【正文】 2121返回目錄 【 評(píng)析 】 （ 1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí) ,其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合 . （ 2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等） . （ 3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集 .若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在 . （ 4）對(duì)于 (4) 題要注意 : ① 對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則 f 下的量“ x”“x+a”“xa”所要滿足的范圍是一樣的 。② 函數(shù) g(x)中的自變量是 x,所以求 g(x)的定義域應(yīng)求 g(x)中的 x的范圍 . 返回目錄 ＊對(duì)應(yīng)演練＊ 若函數(shù) f(2x)的定義域是［ 1,1］，求函數(shù) f(log2x)的定義域 . ∵ y=f(2x)的定義域是［ 1,1］ , ∴ ≤2x≤2. ∴ y=f(x)的定義域是 . 由 ≤log2x≤2得 ≤x≤4. ∴ y=f(log2x）的定義域是［ ,4］ . 21?????? 2,2121 22返回目錄 考點(diǎn)二 求函數(shù)的值域 求下列函數(shù)的值域 : (1) (2)y=x 。 (3)y=x+ 。 (4)y= 。 (5)y=x+ . 【 分析 】 上述各題在求解之前 ,先觀察其特點(diǎn) ,選擇最優(yōu)解法 . 。 x1 x1 y 22??x21?x4cos x2s inx21 x?返回目錄 【 解析 】 (1)解法一 : , ∵ 1+x2≥1,∴ 0 ≤2, ∴ 1y= 1≤1, 即 y∈ (1,1］ . 解法二 :由 y= ,得 x2= . ∵ x2≥0,∴ ≥0,解得 1y≤1. ∴ y∈ (1,1］ . 1?????? 222x12 x1x1 y2x12?2x12? x1 x1 22? y1y1?y1y1?(2)解法一 :設(shè) =t(t≥0),得 x= , ∴ y= t= (t+1)2+1≤ (t≥0), ∴ y∈ . 解法二 ： ∵ 12x≥0,∴ x≤ , ∴ 定義域?yàn)? . ∵ 函數(shù) y=x,y= 在 上均為單調(diào)遞增 , ∴ y≤ ,∴ y∈ . 返回目錄 x21?2t1 22t1 22121?????? ? 21,21?????? ? 21,x21? ?????? ?21,212121 ????21?????? ? 21,返回目錄 (3)解法一 :當(dāng) x0時(shí) ,y=x+ ≥2 =4,當(dāng)且僅當(dāng) x=2時(shí) ,取等號(hào) 。 當(dāng) x0時(shí) , =4,當(dāng)且僅當(dāng) x=2時(shí) ,取等號(hào) . 綜上 ,所求函數(shù)的值域?yàn)?(∞,4］ ∪ ［ 4,+∞). x4xx4?x4( x )2 x4( x ) y???????????
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