學案2函數(shù)的定義域與值域函數(shù)與導數(shù)20xx高考一輪數(shù)學精品-預覽頁
【正文】 ? ???????? ?? ,5232,2????23,5? 0x+a≤1 0xa≤1, ax≤1a ax≤1+a. ∴ 函數(shù) g(x)的定義域是區(qū)間 (a,1a］與 (a,1+a］的交集 . ① 當 a≤0時 ,1+aa. ∴ (a,1+a］ ∩(a,1a］ =(a,1+a］ 。② 偶次根式函數(shù)，被開方式 ≥0。 (4) 已知函數(shù) f(x)的定義域是 (0,1］ ,求函數(shù)g(x)=f(x+a) (2)存在 x0∈ I,使得 f(x0)=M(m). 那么 ,我們稱 M(m)是函數(shù) y=f(x)的 . 最大 (小 )值 定義域 值域 返回目錄 考點一 求函數(shù)的定義域 求下列函數(shù)的定義域 : (1) (2) (3) y= +lg(cosx)。4)( 5 x3)l g ( 4 xxy 02???2x2521 返回目錄 【 分析 】 求函數(shù)定義域 ,應使函數(shù)的解析式有意義 ,其主要依據(jù)是 :① 分式函數(shù)，分母不等于零 。⑤ y=logax，定義域為 {x|x0}. 2|x|≠0 x≠177。 (3)y=x+ 。 當 x0時 , =4,當且僅當 x=2時 ,取等號 . 綜上 ,所求函數(shù)的值域為 (∞,4］ ∪ ［ 4,+∞). x4xx4?x4( x )2 x4( x ) y???????????解法二 :先證此函數(shù)的單調(diào)性 . 任取 x1,x2且 x1x2. ∵ f(x1)f(x2)=x1+ (x2+ ) = , ∴ 當 x1x2≤2或 2≤x1x2時 ,f(x)遞增 。 (a,b,c,d均為常數(shù) ,ac≠0)的函數(shù) ,令 =t。 (2) y= 。 1. (ⅰ )當 a=1時 ,f(x)= ,定義域為 R,符合 。 當 0＜ a＜ 1時， f(x)的定義域為［ loga4,+∞). 令 t= ，則 t∈ ［ 0,2). ∴ y=4t22t1=4(t+1)2. 當 t∈ ［ 0,2)時， y=4(t+1)2是減函數(shù) . ∴ 函數(shù)的值域是 (5,3］ . 返回目錄 xa4返回目錄 (2)∵ x∈ (∞,1］，由 (1)知 a＞ 1且 loga4≥1, ∴ 1＜ a≤4. ∵ 當 a＞ 1時， f′(x)=axlna+ =axlna( ), 又 a1,∴ lna0, ∴ f′(x)0,∴ f(x)是關于 x的增函數(shù) . 當 x∈ (∞,1］時 , f(x)≤f(1)=a2 1. f(x)≤0恒成立，只要 a2 1≤0. 解之得 1＜ a≤3. xxa4lnaaxa41?1a4a4返回目錄 求函數(shù)值域沒有通用的方法和固定的模式，要靠在學習過程中不斷積累，掌握規(guī)律，所以要記住各種基本函數(shù)的值域；要記住什么結構特點的函數(shù)用什么樣的方法求值域，即熟悉求函數(shù)值域的幾種常用方法 ，但在解決求值域問題時要注意選擇最優(yōu)解法 .
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