學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修正態(tài)分布-文庫(kù)吧
2024-12-29 21:05 本頁(yè)面
【正文】 . 頻率組距 面積 光滑的曲線 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 2 正態(tài)曲線的方程 P ( x ) ＝ 12π σe ， x ∈ R 中的參數(shù)μ ， σ 有何意義？ 答 正態(tài)曲線方程中含有兩個(gè)參數(shù) μ 和 σ ，其中 μ 可取任意實(shí)數(shù)，表示平均水平的特征數(shù)， E ( X ) ＝ μ ； σ 0 表示標(biāo)準(zhǔn)差，V ( X ) ＝ σ2. 一個(gè)正態(tài)曲線方程由 μ ， σ 惟一確定， π 和 e 為常數(shù)，x 為自變量， x ∈ R. － ?x－ μ?22σ2 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 3 正態(tài)曲線有何特點(diǎn)？ 答 ( 1) 曲線位于 x 軸上方，與 x 軸不相交； ( 2) 曲線是單峰的，圖象關(guān)于直線 x ＝ μ 對(duì)稱； ( 3) 曲線在 x ＝ μ 處達(dá)到峰值 12π σ ； ( 4) 曲線與 x 軸之間的面積為 1 ； ( 5) 當(dāng) σ 一定時(shí)，曲線隨著 μ 的變化而沿 x 軸平移； ( 6) 當(dāng) μ 一定時(shí)，曲線的形狀由 σ 確定， σ 越小，曲線越 “ 尖陡 ” ； σ 越大，曲線越 “ 扁平 ” ． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 問(wèn)題 4 何為正態(tài)分布？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？ 答 若 X 是一個(gè)隨機(jī)變量，則對(duì)任給區(qū)間 ( a ， b ] ， P ( a ＜ X ≤ b )恰好是正態(tài)密度曲線下方和 x 軸上 ( a ， b ] 上方所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 μ 和 σ2的正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為 X ～ N ( μ ， σ2) ． 正態(tài)分布 N ( 0,1) 稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 1 如圖是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并求出總體隨機(jī)變量的期望和方差． 解 從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線 x ＝ 20 對(duì)稱，最大值是12 π， 所以 μ ＝ 20 ，且12π σ＝12 π，解得 σ ＝ 2 . 于是概率密度函數(shù)的解析式是 P ( x ) ＝ 12 π e ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ， 總體隨機(jī)變量的期望是 μ ＝ 20 ，方差是 σ 2 ＝ ( 2 ) 2 ＝ 2. － ?x－ 20 ?24 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，應(yīng)抓住圖象實(shí)質(zhì)性的兩點(diǎn)：一是對(duì)稱軸 x ＝ μ ，另一個(gè)是最值12π σ. 這兩點(diǎn)確定以后，相應(yīng)參數(shù) μ ， σ 便確定了，代入 P ( x ) 中便可求出相應(yīng)的解析式． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 下面給出了三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表示式，請(qǐng)找出其均值 μ 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ . ( 1) P ( x ) ＝12πe ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ； ( 2) P ( x ) ＝12 2πe ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ； ( 3) P ( x
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