學(xué)年高中數(shù)學(xué)153定積分的概念課件新人教a版選修-文庫吧
2024-12-29 21:04 本頁面
【正文】 ?nn31n. ＝ ?i ＝ 1n ??????in31n. ( 因為 x3連續(xù)，所以 ξi可隨意取而不影響極限，故我們此處將 ξi取為 [ xi， xi ＋ 1] 的右端點也無妨 ) ( 3) 取極限： ?i ＝ 1n ??????in31n＝1n4 ?i ＝ 1ni3＝1n4????????n ( n ＋ 1 )22 ＝14 ??????1 ＋2n＋1n2 ， ∴????01x3d x ＝ li mn → ∞ 14 ??????1 ＋2n＋1n2 ＝14. ( 此處用到了求和公式 13＋ 23＋ … ＋ n3＝ (1 ＋ 2 ＋ … ＋ n )2＝????????n ( n ＋ 1 )22) ? [點評 ] 求定積分的四個步驟：分割、近似代替、求和、取極限，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是求和．體現(xiàn)的基本思想就是先分后合，化曲為直，通過取極限，形成整體圖形的面積． 因此????01x3d x ＝14. 利用定積分的定義求????ab 2d x 的值 ． [ 解析 ] 令 f ( x ) ＝ 2. ( 1) 分割： 在區(qū)間 [ a ， b ] 上等間隔插入 ( n － 1) 個分點，把區(qū)間 [ a ，b ] 等分成 n 個小區(qū)間????????a ＋( b － a ) ( i－ 1 )n， a ＋( b － a ) in ( i＝ 1 , 2 ， … ， n ) ，每個小區(qū)間的長度為b － an. ( 2) 近似代替、作和： 取 ξi＝ a ＋( b － a ) in( i＝ 1 , 2 ， … ， n ) ， 則 Sn＝ ?i ＝ 1nf????????a ＋
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