新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)121 函數(shù)的概念教案-文庫(kù)吧
2025-11-04 22:40 本頁(yè)面
【正文】 于集合 A中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng) :f A B? 為從集合 A到集合B 的一個(gè)函數(shù)（ function），記作 ( ),y f x x A??，其中 x 叫做自變量， x 的取值范圍 A叫做 函數(shù)的定義域（ domain），與 x 的值相隊(duì)對(duì)應(yīng)的 y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ ( ) }f x x A? 叫做函數(shù)的值域 (range)。 定義域 、值域、對(duì)應(yīng)法則，稱(chēng)為函數(shù)的三個(gè)要素，缺一不可； （ 1）對(duì)應(yīng)法則 f(x)是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，表示為“ y是 x的函數(shù)” ,絕對(duì)不能理解為“ y等于f與 x的乘積”，在不同的函數(shù)中， f的具體含義不一樣； y=f(x)不一定是解析式，在不少問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)法則 f可能不便使用或不能使用解析式，這時(shí)就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào) f(x)表示外，還常用g(x)、 F(x)、 G(x)等符號(hào) 來(lái)表示； 自變量 x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值 a 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào) f(a)來(lái)表示。如函數(shù) f(x)=x2+3x+1,當(dāng) x=2時(shí)的函數(shù)值是： f(2)=22+3 2+1=11。 注意 ： f(a)是常量， f(x)是變量， f(a)是函數(shù) f(x)中當(dāng)自變量 x=a時(shí)的函數(shù)值。 （ 2）定義域 是自變量 x的取值范圍； 注意 ：①定義域不同，而對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)，應(yīng)看作兩個(gè)不 同函數(shù)； 如 ： y=x2(x 與)R? y=x2(x0)； y=1與 y=x0 ②若未加以特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是指使這個(gè) 式子有意義的所 有實(shí)數(shù) x 的集合；在實(shí)際中，還必須考慮 x所代表的具體量的允許值范圍； 如：一個(gè)矩形的寬為 xm，長(zhǎng)是寬的 2倍，其面積為 y=2x2，此函數(shù)的定義域?yàn)?x0,而 不是 Rx? 。 （ 3）值域 是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對(duì) 應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。 (V)區(qū)間的概念 設(shè) a、 b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ab，規(guī)定
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