銳角三角函數(shù)sina、cosa、tana、分別等于直角三角形中哪-文庫吧
2025-09-13 10:00 本頁面
【正文】 知直邊求斜邊， 用除還需正余弦； 計(jì)算方法要選擇， 能用乘法不用除． 優(yōu)選關(guān)系式 解直角三角形的應(yīng)用之一仰角和俯角 鉛直線 水平線 視線 視線 仰角 俯角 在進(jìn)行測量時(shí)： 從下向上看 ， 視線與水平線的夾角叫做 仰角 ； 從上往下看 ， 視線與水平線的夾角叫做 俯角 ． 【例 3 】 如圖， 在上海黃埔江東岸，矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”，某校學(xué)生在黃埔江西岸 B處，測得塔尖 D的仰角為 45176。 ，后退 400m到 A點(diǎn)測得塔尖 D的仰角為 30176。 ，設(shè)塔底 C與 A、 B在同一直線上，試求該塔的高度． A C B D 30176。 45176。 解 : 設(shè)塔高 CD=x m 在 Rt△ BCD中， ∵∠ DNC=45176。 ∴ BC=x ∴ CA=400+x 在 Rt△ ACD中， ∵∠ DAC=30176。 ∴ AC=xtan60176。 =400+x ? ? ??340 2 0 0 ( 3 1 )31x∴ 塔高 CD 為 m． ?2 0 0 ( 3 1 ) （ 1）如圖，某飛機(jī)于空中 A處探測到目標(biāo) C，此時(shí)飛行高度 AC=1500米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn) B的俯角 a=25176。 ，求飛機(jī) A到控制點(diǎn) B距離（精確到 1米）． A B C ┓ α 小練習(xí) 解：在 Rt△ ABC中 ?sin ACBAB? ? ? ??1200 3000 .0 ( )sin sin 25 AC ACABB米A B C ┓ α 答：飛機(jī) A到控制點(diǎn) B距離為 ． ∴ 例 2見課本例題 （ 2）如圖，某海島上的觀察所 A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角 α=82176。 ．已知觀察所 A的標(biāo)高（當(dāng)水位為 0m時(shí)的高度）為 45m，當(dāng)時(shí)水位為 +2m，求觀察所 A到船只 B的水平距離 BC（精確到 ）． 小練習(xí) 解： ??? ? ? ? ??c ot ,45 2 43307 .14 ( )c ot c ot 82 4ACABCACB C mA所以觀察所 A到船只 B的水平距離 BC為 ． 解直角三角形的應(yīng)用之二 方位角 如圖：點(diǎn) A在 O的北偏東 30176。 點(diǎn) B在點(diǎn) O的南偏西 45176。 （西南方向） 30176。 45176。 B O A 東 西 北 南 【例 4】如圖，海島 A四周 45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在 B處見島 A在北偏西 60?，航行 18海里到 C，見島A在北偏西 45?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？ A B D C P P1 45? 60? 答：貨輪有觸礁危險(xiǎn)． ∵ ∠ PBA= 60?， ∠ P1CA= 30?， ∴ ∠ ABC=30?， ∠ ACD= 30?， 在 Rt△ ADC中， CD=AD?cot∠ ACD= x?cot60?， 在 Rt△ ADB中， BD=AD?cot45?= x?cot45?， ∵ BD－ CD＝ BC， BC＝ 18 ∴ x?cot45? x?cot60?=18 ∴ x＝ ≈9 (3＋ )= 45 解：
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