【正文】 ⊙ O的直徑 AB垂直于弦 CD，根據(jù)垂 徑定理得 CE=DE，且可判斷△ OCE為等腰直角三角形，所以 CE= OC=2 ，然后利用 CD=2CE進(jìn)行計算． 【解答】 解：∵∠ A=176。， ∴∠ BOC=2∠ A=45176。， ∵⊙ O的直徑 AB 垂直于弦 CD， ∴ CE=DE，△ OCE為等腰直角三角形， ∴ CE= OC=2 ， ∴ CD=2CE=4 ． 故選： C． 1 （ 2022湖南 湘潭 一模） 如圖， AB 是 ⊙ O 直徑， 130AOC??，則 D?? A． 25 B． 65 C． 15 D． 35 答案： A 1 （ 2022 吉林長春朝陽區(qū) 一模） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點 C 在圓 周上，連結(jié) BC、OC，過點 A 作 AD∥ OC 交 ⊙ O 于點 D，若 ∠ B=25176。，則 ∠ BAD 的度數(shù)是（ ） A． 25176。 B． 30176。 C． 40176。 D． 50176。 【考點】 圓周角定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) ∠ B=25176。，得 ∠ C=25176。，再由外角的性質(zhì)得 ∠ AOC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ BAD 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ OB=OC， ∴ ∠ B=∠ C， ∵ ∠ B=25176。， ∴ ∠ C=25176。， ∵ ∠ AOC=2∠ B， ∴ ∠ AOC=50176。， ∵ AD∥ OC， ∴ ∠ BAD=∠ AOC=50176。， 故選 D． 【點評】 本題考查的是圓周角定理，以及平行線的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵． 1 （ 2022河北石家莊一模） 下列圖形中， ∠ 1 一定大于 ∠ 2 的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 根據(jù)對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì) ，對選項依次判斷即可得出答案． 【解答】 解： A、根據(jù)對頂角相等， ∠ 1=∠ 2，故本選項錯誤； B、根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等， ∠ 1=∠ 2，故本 選項錯誤； C、根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和， ∠ 1＞ ∠ 2，故本選項正確； D、根據(jù)圓周角性質(zhì)， ∠ 1=∠ 2，故本選項錯誤． 故選 C． 【點評】 本題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、外角、圓周角的性質(zhì)，難度適中． 1 （ 2022河北石家莊一模） 如圖，已知 EF 是 ⊙ O 的直徑，把 ∠ A 為 60176。的直角三角板ABC 的一條直角邊 BC 放在直線 EF 上，斜邊 AB 與 ⊙ O 交于點 P，點 B 與點 O 重合，且AC 大于 OE，將三角板 ABC 沿 OE 方向平移，使得點 B 與點 E 重合為止．設(shè) ∠ POF=x，則x 的取值范圍是（ ） A． 30≤x≤60 B． 30≤x≤90 C． 30≤x≤120 D． 60≤x≤120 【考點】 圓周角定理；平移的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題；動點型． 【分析】 分析可得：開始移動時， x=30176。，移動開始后， ∠ POF 逐漸增大，最后當(dāng) B 與 E重合時， ∠ POF 取得最大值，即 230176。=60176。，故 x 的取值范圍是 30≤x≤60． 【解答】 解：開始移動時， x=30176。， 移動開始后， ∠ POF 逐漸增大， 最后當(dāng) B 與 E 重合時， ∠ POF 取得最大值， 則根據(jù)同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的 2 倍得： ∠ POF=2∠ ABC=230176。=60176。， 故 x 的取值范圍是 30≤x≤60． 故選 A． 【點評】 本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是： ①平移不改變圖形的形狀和大??； ②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 1 （ 2022湖北襄陽一模） 如圖， AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC=2cm， ∠ABC =60176。 .若動點 P以 2cm/s的速度從 B點出發(fā)沿著 B→A 的方向運動， 點 Q從 A點出發(fā)沿著 A→ C的方向運動，當(dāng)點 P到達(dá)點 A時，點 Q也隨之停止運動． 設(shè)運動時間為 t(s)， 當(dāng)△ APQ是直角 三角形時，t的值為（ ） A. 34 B. 33? C. 34或3? D. 34或3?或 答案： C 1 (2022 新疆烏魯木齊九十八中 一模 )如圖，已知 ⊙ O 的直徑 AB 為 10，弦 CD=8，CD⊥ AB 于點 E，則 sin∠ OCE 的值為 （ ） A． B． C． D． 【考點】 垂徑定理；解直角三角形． 【分析】 由 AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，根據(jù)垂徑定理，可求得 CE 的長，然后由勾股定理即可求得 OE，繼而求得 sin∠ OCE 的值． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB， ∴ CE= CD= 8=4， OC= AB= 10=5， ∴ OE= =3， ∴ sin∠ OCE= = ． 故選 B． 【點評】 此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 二、填空題 (2022浙江鎮(zhèn)江模擬 )如圖，△ ABC 內(nèi)接于⊙ O，∠ BAC=30176。，3?BC，則⊙ O 的半徑 等于 ▲ ． OAB C 答案：3 （ 2022 泰安一模） 如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 H，連接 OC， AD，若BH： CO=1： 2， AD=4 ，則 ⊙ O 的周長等于 8π ． 【考點】 圓周角定理；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 已知 BH： CO=1： 2，即 BH=OH= OC；在 Rt△ OCH 中，易求得 ∠ COH=60176。； 由于 弧 BC=弧 BD（垂徑定理），利用圓心角和圓周角的關(guān)系可求得 ∠ DAB=30176。； 在 Rt△ ADH 中，可求得 DH 的長；也就求出了 CH 的長，在 Rt△ COH 中，根據(jù) ∠ COH 的正弦值和 CH 的長，即可求出 OC 的半徑，進(jìn)而可求出 ⊙ O 的周長． 【解答】 解： ∵ 半徑 OB⊥ CD， ∴ ， CH=DH；（垂徑定理） ∵ BH： CO=1： 2， ∴ BH=OH= OC； 在 Rt△ OCH 中， OH= OC， ∴ ∠ COH=60176。； ∵ ， ∴ ∠ DAH= ∠ COH=30176。；（圓周角定理） 在 Rt△ AHD 中， ∠ DAH=30176。， AD=4 ，則 DH=CH=2 ； 在 Rt△ OCH 中， ∠ COH=60176。， CH=2 ，則 OC=4． ∴ ⊙ O 的周長為 8π． (2022陜西師大附中模擬 )A． 如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長 OA 為 米，秋千向兩邊擺動 的角度相同，擺動的水平距離 AB 為 3 米，則秋千擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（即 CD）為 米 (2022上海普陀區(qū)一模 )半圓形紙片的半徑為 1cm，用如圖所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點 M 與圓心 O 重合，則折痕 CD 的長 為 cm． 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 作 MO 交 CD 于 E，則 MO⊥ CD．連接 CO．根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解． 【解答】 解：作