【正文】 小時 D． 7 小時 第 11 頁（共 55 頁） 【考點】 加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式（ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 50，再進行計算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 50 =（ 50+90+140+40） 247。 50 =320247。 50 =（小時）． 故這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是 小時． 故選： B． 9．某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象 時，列出了下面的表格： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 11 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 5 … 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A．﹣ 11 B．﹣ 2 C． 1 D．﹣ 5 【考點】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案． 【解答】 解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得 （﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）在函數(shù)圖象上， 把（﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 函數(shù)解析式為 y=﹣ 3x2+1 x=2 時 y=﹣ 11， 故選： D． 第 12 頁（共 55 頁） 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于點 D， AC=6， AB=9，則 AD 的長是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 直角三角形斜邊上的高線把直角三角形分的得兩個三角形與原三角形相似． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于點 D ∴△ ACD∽△ ABC ∴ AC： AB=AD： AC ∵ AC=6， AB=9 ∴ AD=4． 故選 C． 11．已知函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在情況是（ ） A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定 【考點】 根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 先根據(jù)函數(shù) y=kx+b 的圖象可得； k＜ 0，再根據(jù)一元二次方程 x2+x+k﹣1=0 中， △ =12﹣ 4 1 （ k﹣ 1） =5﹣ 4k＞ 0，即可得出答案． 第 13 頁（共 55 頁） 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) y=kx+b 的圖象可得； k＜ 0， b＜ 0， 則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 中， △ =12﹣ 4 1 （ k﹣ 1） =5﹣ 4k＞ 0， 則一元二次方程 x2+x+k﹣ 1=0 根的存在情況是有兩個不相等的實數(shù)根， 故選： C． 12．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， AD： DB=1： 2，則 S△ ADE： S△ ABC=（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 8 D． 1： 9 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 已知 DE∥ BC，可得出的條件是 △ ADE∽△ ABC；已知了 AD、 DB 的比例關(guān)系，可得出 AD、 AB 的比例關(guān)系，也就求出了兩三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出兩三角形的面積比． 【解答】 解： AD： DB=1： 2，則 = ； ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC； ∴ S△ ADE： S△ ABC=1： 9． 故選 D． 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 13．若關(guān)于 x 的方程 x2+（ k﹣ 2） x+k2=0 的兩根互為倒數(shù)，則 k= ﹣ 1 ． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系 x1x2= 得出 k2=1，求出 k 的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，求出符合題意的 k 的值． 【解答】 解： ∵ x1x2=k2，兩根互為倒數(shù)， ∴ k2=1， 解得 k=1 或﹣ 1； 第 14 頁（共 55 頁） ∵ 方程有兩個實數(shù)根， △＞ 0， ∴ 當(dāng) k=1 時， △＜ 0，舍去， 故 k 的值為﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 14．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。，若 tanA= ，則 sinA= ． 【考點】 同角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)正切函數(shù)數(shù)對邊比鄰邊，可得 BC 與 AC 的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得 AB 的長，再根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案． 【解答】 解：設(shè) tanA= = = ， 由勾股定理，得 AB= =5a． sinA= = = ， 故答案為： ． 15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 設(shè) AC=BC=x，則 CD= = = x，證 AB∥ CD 得 △ ABE∽△ DCE，即可知 = = = ． 【解答】 解：設(shè) AC=BC=x， 則 CD= = = x， ∵∠ BAC=∠ ACD=90176。， 第 15 頁（共 55 頁） ∴∠ BAC+∠ ACD=180176。， ∴ AB∥ CD， ∴△ ABE∽△ DCE， ∴ = = = ， 故答案為： 16．已知雙曲線 y= 經(jīng)過點（﹣ 1， 3），如果 A（ a1， b1）， B（ a2， b2）兩點在該雙曲線上，且 a1＜ a2＜ 0，那么 b1 ＜ b2（選填 “＞ ”、 “=”、 “＜ ”）． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答． 【解答】 解：把點（﹣ 1， 3）代入雙曲線 y= 得 k=﹣ 3＜ 0， 故反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， ∵ A（ a1， b1）， B（ a2， b2）兩點在該雙曲線上，且 a1＜ a2＜ 0， ∴ A、 B 在同一象限， ∴ b1＜ b2． 故答案為： ＜ ． 17．某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5 萬冊增加到 萬冊，設(shè)平均每年藏書增長的百分率為 x，則依據(jù)題意可得方程 5（ 1+x） 2= ． 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 利用平均增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），參照本題，如果設(shè)平均每年增長的百分率為 x，根據(jù) “某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從 5 萬冊增加到 萬冊 ”，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)平均每年增長的百分率為 x； 第一年藏書量為： 5（ 1+x）； 第二年藏書量為： 5（ 1+x）（ 1+x） =5（ 1+x） 2； 第 16 頁（共 55 頁） 依題意，可列方程： 5（ 1+x） 2=． 故答案為： 5（ 1+x） 2=． 18．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ① 2a+b=0； ② a+c＞ b； ③ 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 3， 0）； ④ abc＞ 0．其中正確的結(jié)論是 ①④ （填寫序號）． 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸方程對 ① 進行判斷；根據(jù)自變量為 1 時對應(yīng)的函數(shù)值為負數(shù)可對 ② 進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性，由拋物線與 x 軸的一個交點為（﹣2， 0）得到拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 4， 0），則可對 ③ 進行判斷；由拋物線開口方向得到 a＞ 0，由對稱軸位置可得 b＜ 0，由拋物線與 y 軸的交點位置可得 c＜ 0，于是可對 ④ 進行判斷． 【解答】 解： ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ =1， ∴ 2a+b=0，所以 ① 正確； ∵ x=﹣ 1 時， y＜ 0， ∴ a﹣ b+c＜ 0， 即 a+c＜ b，所以 ② 錯誤； ∵ 拋物線與 x 軸的一個交點為（﹣ 2， 0） 而拋物線的對稱軸為直線 x=1， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 4， 0），所以 ③ 錯誤； ∵ 拋物線開口向上， ∴ a＞ 0， ∴ b=﹣ 2a＜ 0， ∵ 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方， ∴ c＜ 0， 第 17 頁（共 55 頁） ∴ abc＞ 0，所以 ④ 正確． 故答案為 ①④ ． 三、綜合與應(yīng)用（每小題 7 分，共 28 分） 19．計算： 2﹣ 2﹣（ π﹣ ） 0+|﹣ 3|﹣ cos60176。． 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 = ﹣ 1+3﹣ =2． 20．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2kx+k2+2=2（ 1﹣ x）有兩個實數(shù)根 x1， x2． （ 1）求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2）若方程的兩實根 x1， x2 滿足 |x1+x2|=x1x2﹣ 1，求 k 的值． 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到 △≥ 0，從而求得 k 的取值范圍； （ 2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求 k 的值即可． 【解答】 解： x2﹣ 2kx+k2+2=2（ 1﹣ x）， 整理得 x2﹣（ 2k﹣ 2） x+k2=0． （ 1） ∵ 方程有兩個實數(shù)根 x1， x2． ∴△ =（ 2k﹣ 2） 2﹣ 4k2≥ 0， 解得 k≤ ； （ 2）由根與系數(shù)關(guān)系知： x1+x2=2k﹣ 2， x1x2=k2， 又 |x1+x2|=x1x2﹣ 1，代入得， |2k﹣ 2|=k2﹣ 1， ∵ k≤ ， 第 18 頁（共 55 頁） ∴ 2k﹣ 2＜ 0， ∴ |2k﹣ 2|=k2﹣ 1 可化簡為： k2+2k﹣ 3=0． 解得 k=1（不合題意，舍去）或 k=﹣ 3， ∴ k=﹣ 3． 21．某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位： cm，測量時精確到 1cm）： （ 1）請根據(jù)所提供的信息計算身高在 160～ 165cm 范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計圖的哪個范圍內(nèi)？ （ 3）如果上述樣本的平均數(shù)為 157cm，方差為 ；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為 159cm，方差為 ，那么 八年級 （填 “七年級 ”或 “八年級 ”）學(xué)生的身高比較整齊． 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【分析】 （ 1）根據(jù) 155﹣ 160 的頻數(shù)和百分比求總數(shù)．從而求出 160﹣ 165 的頻數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)正確補全頻數(shù)分布直方圖即可； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法求解； （ 3）利用方差的意義判斷． 【解答】 解：（ 1）總數(shù)為： 32247。 32%=100，則 160﹣ 165 的頻數(shù)為： 100﹣ 6﹣ 12﹣ 18﹣ 32﹣ 10﹣ 4=18 或 100 18%=18． 根據(jù)數(shù)據(jù)正確補全頻數(shù)分布直方圖，如下圖： （ 2）第 50 和 51 個數(shù)的平均數(shù)在 155～ 160cm 的范圍內(nèi)，所以樣本的中位數(shù)在第 19 頁（共 55 頁） 155～ 160cm 的范圍內(nèi)； （ 3）方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，所以八年級學(xué)生的身高比較整齊． 故答案為：八年級． 22．如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) （ k 為常數(shù)，且 k≠ 0）的圖象都經(jīng)過點 A（ m， 2） （ 1）求點 A 的坐標及反比例函數(shù)的表達式； （ 2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng) x＞ 0 時， y1 和 y2 的大?。? 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）將 A 點代入一次函數(shù)解析式求出 m 的值，然后將 A 點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出 k 的值即可得出反比例函數(shù)的表達式； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷 y1 和 y2 的大?。? 【解答】 解：（ 1）將 A 的坐標代入 y1=x+1， 得： m+1=2， 解得： m=1， 故點 A 坐標為（ 1， 2）， 將點 A 的坐標代入： ， 第 20 頁（共 55 頁） 得： 2= ， 解得： k=2， 則反比例函數(shù)的表達式 y2= ； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象可得： 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， y1＜ y2； 當(dāng) x=1 時， y1=y2； 當(dāng) x＞ 1 時， y1＞ y2． 四、實踐與應(yīng)用（每小題 9 分，共 18 分） 23．某商品的進價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40 元，每星期可賣出 150件，如果每件漲價 1 元（售價不可以高于 45），那么每星期少賣出 10 件，設(shè)每件漲價 x 元，每星期銷量為