【正文】 由題意得： Rt△ ABC 中， ∠ A=∠ α， ∠ C=90176。， BC=1500m， ∴ sinA=sinα= ， ∴ AB= = m． 故選 A． 10．一輛貨車從 A 地開往 B 地，一輛小汽車從 B 地開往 A 地．同時(shí)出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為 s（千米），貨車行駛的時(shí)間為 t（小時(shí)）， S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的有（ ） ① A、 B 兩地相距 60 千米； ② 出發(fā) 1 小時(shí)，貨車與小汽車相遇； ③ 小汽車的速度是貨車速度的 2 倍； 第 11 頁（共 48 頁） ④ 出發(fā) 小時(shí)，小汽車比貨車多行駛了 60 千米． A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 ① 根據(jù)圖象中 t=0 時(shí)， s=120 實(shí)際意義可得； ② 根據(jù)圖象中 t=1 時(shí)， s=0 的實(shí)際意義可判斷； ③ 由 ④ 可知小汽車的速度是貨車速度的 2 倍； ④ 由圖象 t= 和 t=3 的實(shí)際意義，得到貨車和小汽車的速度，進(jìn)一步得到 小時(shí)后的路 程，可判斷正誤． 【解答】 解：（ 1）由圖象可知，當(dāng) t=0 時(shí)，即貨車、汽車分別在 A、 B 兩地， s=120， 所以 A、 B 兩地相距 120 千米，故 ① 錯(cuò)誤； （ 2）當(dāng) t=1 時(shí)， s=0，表示出發(fā) 1 小時(shí)，貨車與小汽車相遇，故 ② 正確； （ 3）由（ 3）知小汽車的速度為： 120247。 =80（千米 /小時(shí)），貨車的速度為 40（千米 /小時(shí)）， ∴ 小汽車的速度是貨車速度的 2 倍，故 ③ 正確； （ 4）根據(jù)圖象知，汽車行駛 小時(shí)達(dá)到終點(diǎn) A 地，貨車行駛 3 小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B 地， 故貨車的速度為： 120247。 3=40（千米 /小時(shí)）， 出發(fā) 小時(shí)貨車行駛的路程為： 40=60（千米）， 小汽車行駛 小時(shí)達(dá)到終點(diǎn) A 地，即小汽車 小時(shí)行駛路程為 120 千米， 故出發(fā) 小時(shí)，小汽車比貨車多行駛了 60 千米， ∵ 故 ④ 正確． ∴ 正確的有 ②③④ 三個(gè)． 故選： C 二、填空題（每題 3 分，共 30 分） 11．將 5400 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 ． 第 12 頁（共 48 頁） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 5400 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106， 故答案為： 106． 12．函數(shù) 中自變量的取值范圍是 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件． 【分析】 該函數(shù)由分式組成，故分母不等于 0，依次解得自變量的取值范圍． 【解答】 解： 2x+1≠ 0， 解得 x ． 故答案為 x≠ ． 13．計(jì)算 2 ﹣ 的結(jié)果是 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法． 【分析】 根據(jù)二次根式的乘除，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案． 【解答】 解：原式 = ﹣ 3 =﹣ ， 故答案為：﹣ ． 14．把多項(xiàng)式 ax2+2a2x+a3 分解因式的結(jié)果是 a（ x+a） 2 ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 首先提取公因式 a，然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可． 【解答】 解： ax2+2a2x+a3 =a（ x2+2ax+a2） 第 13 頁（共 48 頁） =a（ x+a） 2， 故答案為： a（ x+a） 2 15．若扇形的弧長為 6πcm，面積為 15πcm2，則這個(gè)扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 216 176。． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算． 【分析】 首先根據(jù)題意求出扇形的半徑，然后運(yùn)用弧長公式求出圓心角，即可解決問題． 【解答】 解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為 λ，弧長為 μ，圓心角為 α176。； 由題意得： ， μ=6π， 解得： λ=5； 由題意得： ， 解得： α=216， 故答案為 216． 16．不等式組 的解集為 ﹣ 1＜ x＜ 1 ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組． 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】 解： ， 解 ① 得 x＜ 1， 解 ② 得 x＞ ﹣ 1， 則不等式組的解集是：﹣ 1＜ x＜ 1． 故答案是：﹣ 1＜ x＜ 1． 17．一個(gè)不透明的袋子中裝有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次第 14 頁（共 48 頁） 摸出的小球都是黑球的概率為 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩次摸出的小球都是黑球的概率 = ． 故答案為 ． 18．矩形 ABCD 中， AB=3， AD=5，點(diǎn) E 在 BC 邊上， △ ADE 是以 AD 為一腰的等腰三角形，則 tan∠ CDE= 或 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 需要分類討論： AD=AE 和 AD=DE 兩種情況，由勾股定理和三角函數(shù)即可得出結(jié)果． 【解答】 解：在矩形 ABCD 中， AB=CD=3， BC=AD=5， ∠ C=∠ B=90176。， ① 當(dāng) DE=DA=5 時(shí)，如圖 1 所示： ∴ CE= =4， ∴ tan∠ CDE= = ； ② 當(dāng) AE=AD=5 時(shí)， BE= =4， ∴ CE=BC﹣ BE=1， ∴ tan∠ CDE= = ； 故答案為： 或 ． 第 15 頁（共 48 頁） 19．已知，如圖， CB 是 ⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 B，連接 OC，半徑 OA⊥ OC，連接AB 交 OC 于點(diǎn) D，若 OD=1， OA=3，則 BC= 4 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 連接 OB，由垂直定義得 ∠ A+∠ ADO=90176。，由切線的性質(zhì)可得 ∠ CBO=90176。，再由 AO=BO，可得 ∠ OAD=∠ OBD，進(jìn)而可證明 CB=CD，設(shè) BC=x，則 CD=x， 在 Rt△ OBC 中利用勾股定理可求出 x 的長，問題得解． 【解答】 解：連接 OB， ∵ OA⊥ OC， ∴∠ A+∠ ADO=90176。， ∵ CB 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OBC=90176。， ∴∠ OBD+∠ CBD=90176。， ∵ AO=BO， ∴∠ OAD=∠ OBD， ∴∠ OAD=∠ OBD， ∴ CB=CD， 第 16 頁（共 48 頁） 設(shè) BC=x，則 CD=x， 在 Rt△ OBC 中， OB=OA=3， OC=OD+CD=x+1， ∵ OB2+BC2=OC2， ∴ 32+x2=（ x+1） 2， 解得： x=4， 即 BC 的長為 4， 故答案為： 4． 20．如圖，直線 DE 過等邊 △ ABC 的頂點(diǎn) B，連接 AD、 CE， AD∥ CE， ∠ E=30176。，若 BE： AD=1： ， CE=4 時(shí)，則 BC= 2 ． 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 作輔助線，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，由旋轉(zhuǎn)得： ∠ PCE=60176。， ∠APC=∠ E=30176。，根據(jù) BE： AD=1： ，設(shè) AD= x， BE=x，則 AP=BE=x，根據(jù)三角函數(shù)表示 PF、 PH、 AH、 GH 的長，根據(jù) PG=GH+PH 列式求 x 的長，得 BE=2，在△ BGC 中，利用勾股定理求得 BC 的長． 【解答】 解：將 △ CBE 繞 C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。到 △ CAP， BC 與 AC 重合，延長 DA 交PC 于 H，過 H 作 HF⊥ AP 于 F， CP 交 DE 于 G， ∴∠ PCE=60176。， ∵∠ E=30176。， ∴∠ CGE=90176。， 由旋轉(zhuǎn)得： CE=CP， Rt△ CGE 中， CE=CP=4 ， 第 17 頁（共 48 頁） ∴ CG= CE=2 ， ∴ GP=PC﹣ CG=2 ， ∵ AD： BE= ： 1， 設(shè) AD= x， BE=x，則 AP=BE=x， ∵ AD∥ BE， ∴∠ ADE=∠ E=30176。， Rt△ DGH 中， ∠ DHG=60176。， 由旋轉(zhuǎn)得： ∠ APC=∠ E=30176。， ∴∠ HAP=60176。﹣ 30176。=30176。， ∴∠ HAP=∠ APC=30176。， ∴ AH=PH， AF=PF= x， cos30176。= ， ∴ PH= = x， ∴ DH=AD+AH= x+ x= x， ∴ GH= DH= x， ∵ PG=2 =GH+PH， ∴ 2 = x+ x， x=2， ∴ BE=x=2， 由勾股定理得： EG= = =6， ∴ BG=6﹣ 2=4， 在 Rt△ BGC 中， BC= = =2 ； 故答案為： ． 第 18 頁（共 48 頁） 三、解答題（共 60 分）（ 2122 題每題 7 分， 2324 題每題 8 分， 2527 題每題10 分） 21．先化簡，再求代數(shù)式： 247。 （ ﹣ x）的值，其中 x=2sin 60176。+2cos60176。． 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 先將代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后求出 x 的值并代入代數(shù)式求解即可． 【解答】 解： ∵ x=2sin 60176。+2cos60176。= +1， ∴ 247。 （ ﹣ x） = 247。 = = =﹣ ． 22．圖 1，圖 2 均為正方形網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)小正方形的面積均為 1，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求畫圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上． （ 1）在圖 1 中作出點(diǎn) A 關(guān)于 BC 對(duì)稱點(diǎn) D，順次連接 ABDC，并求出四邊形 ABDC的面積； （ 2 ）在圖 2 中 畫 出 一 個(gè) 面 積 是 10 的等腰直角三角第 19 頁（共 48 頁） 形． 【考點(diǎn)】 作圖 軸對(duì)稱變換． 【分析】 （ 1）作出點(diǎn) A 關(guān)于 BC 對(duì)稱點(diǎn) D，順次連接 ABDC，并求出四邊形 ABDC的面積即可； （ 2）先求出等腰直角三角形的直角邊長，再畫出三角形即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，四邊形 ABDC 即為所求， S 四邊形 ABDC= AD?BC= 64=12； （ 2）如圖 2， △ ABC 即為所求． ． 23．某校積極開展 “大課間 ”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題． 第 20 頁（共 48 頁） （ 1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)； （ 2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該校有 1000 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用樣本估計(jì)總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少． 【解答】 解：（ 1） ∵ 10247。 25%=40， 答：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 40 人； （ 2） 40﹣ 15﹣ 2﹣ 10=13， 如圖所示， （ 3） ， 答：估計(jì)全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)大約少 50 人．