【正文】 】 黃金分割． 【分析】 根據(jù)黃金分割的定義得出 = ，從而判斷各選項(xiàng)． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)且 AC＞ BC， ∴ = ，即 AC2=BC?AB，故 A、 B 錯(cuò)誤； ∴ AC= AB，故 C 錯(cuò)誤； BC= AB，故 D 正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 8．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=13， BC=10，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)， DE⊥ AB 于點(diǎn) E，則 tan∠ BDE 的值等于（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 連接 AD，由 △ ABC 中， AB=AC=13， BC=10， D 為 BC 中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得 AD⊥ BC，再利用勾股定理，求得 AD 的長(zhǎng)，那么在直角 △ ABD 中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 tan∠ BAD，然后根據(jù)同角的余角相等得出 ∠ BDE=∠ BAD，于是 tan∠ BDE=tan∠ BAD． 【解答】 解：連接 AD， ∵△ ABC 中， AB=AC=13， BC=10， D 為 BC 中點(diǎn)， ∴ AD⊥ BC， BD= BC=5， ∴ AD= =12， ∴ tan∠ BAD= = ． ∵ AD⊥ BC， DE⊥ AB， ∴∠ BDE+∠ ADE=90176。， ∠ BAD+∠ ADE=90176。， ∴∠ BDE=∠ BAD， ∴ tan∠ BDE=tan∠ BAD= ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及余角的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 9．如圖，已知點(diǎn) P 是 Rt△ ABC 的斜邊 BC 上任意一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn) P 作直線 PD 與直角邊 AB 或 AC 相交于點(diǎn) D，截得的小三角形與 △ ABC 相似，那么 D 點(diǎn)的位置最多有（ ） A． 2 處 B． 3 處 C． 4 處 D． 5 處 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 過(guò)點(diǎn) P 作直線 PD 與直角邊 AB 或 AC 相交于點(diǎn) D，截得的三角形與原三角形有一個(gè)公共角，只需作一個(gè)直角即可． 【解答】 解： ∵ 截得的小三角形與 △ ABC 相似， ∴ 過(guò) P 作 AC 的垂線，作 AB 的垂線，作 BC 的垂線，所截得的三角形滿足題意， 則 D 點(diǎn)的位置最多有 3 處． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 10．如圖， Rt△ ABC 中， AC=BC=2，正方形 CDEF 的頂點(diǎn) D、 F 分別在 AC、 BC 邊上，設(shè) CD 的長(zhǎng)度為 x， △ ABC 與正方形 CDEF 重疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 ；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 分類討論：當(dāng) 0＜ x≤ 1 時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到 y=x2；當(dāng) 1＜ x≤ 2 時(shí)， ED 交 AB 于 M， EF 交 AB 于 N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形 MNE 的面積得到 y=x2﹣ 2（ x﹣ 1） 2，配方得到 y=﹣（ x﹣ 2） 2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】 解：當(dāng) 0＜ x≤ 1 時(shí)， y=x2， 當(dāng) 1＜ x≤ 2 時(shí)， ED 交 AB 于 M， EF 交 AB 于 N，如圖， CD=x，則 AD=2﹣ x， ∵ Rt△ ABC 中， AC=BC=2， ∴△ ADM 為等腰直角三角形， ∴ DM=2﹣ x， ∴ EM=x﹣（ 2﹣ x） =2x﹣ 2， ∴ S△ ENM= （ 2x﹣ 2） 2=2（ x﹣ 1） 2， ∴ y=x2﹣ 2（ x﹣ 1） 2=﹣ x2+4x﹣ 2=﹣（ x﹣ 2） 2+2， ∴ y= ， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．計(jì)算： sin60176。?cos30176。﹣ tan45176。= ． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 先把 sin60176。= ， tan45176。=1， cos30176。= 代入原式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】 解： sin60176。?cos30176。﹣ tan45176。， = ? ﹣ 1， =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 12．如圖，點(diǎn) A、 B、 C 在 ⊙ O 上， ∠ AOC=60176。，則 ∠ ABC 的度數(shù)是 150176。 ． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 首先在優(yōu)弧 上取點(diǎn) D，連接 AD， CD，由圓周角定理，即可求得 ∠ADC 的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】 解：在優(yōu)弧 上取點(diǎn) D，連接 AD， CD， ∵∠ AOC=60176。， ∴∠ ADC= ∠ AOC=30176。， ∵∠ ABC+∠ ADC=180176。， ∴∠ ABC=180176。﹣ ∠ ADC=180176。﹣ 30176。=150176。． 故答案為： 150176。． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法． 13．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的 2 倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形 ABCD．則 AB 與 BC 的數(shù)量關(guān)系為 AB=2BC ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 分別過(guò) A 作 AE⊥ BC 于 E、作 AF⊥ CD 于 F，再根據(jù)甲紙條的寬度是乙紙條寬的 2 倍可得出 AE=2AF，再由平行四邊形的性質(zhì)得出 ∠ ABC=∠ ADC，進(jìn)而可判斷出 △ ABE∽△ ADF，其相似比為 2： 1． 【解答】 解：過(guò) A 作 AE⊥ BC 于 E、作 AF⊥ CD 于 F， ∵ 甲紙條的寬度是乙紙條寬的 2 倍， ∴ AE=2AF， ∵ 紙條的兩邊互相平行， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠ ABC=∠ ADC， AD=BC， ∵∠ AEB=∠ AFD=90176。， ∴△ ABE∽△ ADF， ∴ = = ，即 = ． 故答案為： AB=2BC． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵． 14．如圖，在正方形 ABCD 中， △ BPC 是等邊三角形， BP、 CP 的延長(zhǎng)線分別交AD 于點(diǎn) E、 F，連結(jié) BD、 DP， BD 與 CF 相交于點(diǎn) H．給出下列結(jié)論： ①△ ABE≌△ DCF； ② = ； ③ DP2=PH?PB； ④ = ． 其中正確的是 ①③④ ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到 ∠ ABE=∠ DCF， ∠ A=∠ ADC，AB=CD，證得 △ ABE≌△ DCF，故 ① 正確；由于 ∠ FDP=∠ PBD， ∠ DFP=∠ BPC=60176。，推出 △ DFP∽△ BPH，得到 = = = 故 ② 錯(cuò)誤；由于 ∠ PDH=∠ PCD=30176。， ∠DPH=∠ DPC，推出 △ DPH∽△ CPD，得到 = ， PB=CD，等量代換得到 PD2=PH?PB，故 ③ 正確；根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到 △ BPD 的面積 =△ BCP 的面積 +△ CDP 面積﹣ △ BCD 的面積，得到 = 故 ④ 正確． 【解答】 解： ∵△ BPC 是等邊三角形， ∴ BP=PC=BC， ∠ PBC=∠ PCB=∠ BPC=60176。， 在正方形 ABCD 中， ∵ AB=BC=CD， ∠ A=∠ ADC=∠ BCD=90176。 ∴∠ ABE=∠ DCF=30176。， 在 △ ABE 與 △ CDF 中， ， ∴△ ABE≌△ DCF，故 ① 正確； ∵ PC=CD， ∠ PCD=30176。， ∴∠ PDC=75176。， ∴∠ FDP=15176。， ∵∠ DBA=45176。， ∴∠ PBD=15176。， ∴∠ FDP=∠ PBD， ∵∠ DFP=∠ BPC=60176。， ∴△ DFP∽△ BPH， ∴ = = = ，故 ② 錯(cuò)誤； ∵∠ PDH=∠ PCD=30176。， ∵∠ DPH=∠ DPC， ∴△ DPH∽△ CDP， ∴ = ， ∴ PD2=PH?CD， ∵ PB=CD， ∴ PD2=PH?PB，故 ③ 正確； 如圖，過(guò) P 作 PM⊥ CD， PN⊥ BC， 設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 4， △ BPC 為正三角形， ∴∠ PBC=∠ PCB=60176。， PB=PC=BC=CD=4， ∴∠ PCD=30176。 ∴ PN=PB?sin60176。=4 =2 ， PM=PC?sin30176。=2， S△ BPD=S 四邊形 PBCD﹣ S△ BCD=S△ PBC+S△ PDC﹣ S△ BCD= 4 2 + 2 4﹣ 4 4=4+4﹣ 8=4 ﹣ 4， ∴ = ． 故答案為： ①③④ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出 PE及 PF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論． 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15．拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6． （ 1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸； （ 2） x 取何值時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。? 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）利用配方法將拋物線解析式邊形為 y=﹣ 2（ x﹣ 2） 2+2，由此即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的對(duì)稱軸； （ 2）由 a=﹣ 2＜ 0 利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出：當(dāng) x≥ 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，此題得解． 【解答】 解：（ 1） ∵ y=﹣ 2x2+8x﹣ 6=﹣ 2（ x2﹣ 4x）﹣ 6=﹣ 2（ x2﹣ 4x+4） +8﹣ 6=﹣ 2（ x﹣ 2） 2+2， ∴ 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2），對(duì)稱軸為直線 x=2． （ 2） ∵ a=﹣ 2＜ 0， ∴ 當(dāng) x≥ 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。? 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)解析式的一般式換算成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵． 16．已知如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 E，連接 AC．若 ∠ A=176。，CD=8cm，求 ⊙ O 的半徑． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 連接 OC，由圓周角定理得出 ∠ COE=45176。，根據(jù)垂徑定理可得 CE=DE=4cm，證出 △ COE 為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案． 【解答】 解：連接 OC，如圖所示： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB， ∴ CE=DE= CD=4cm， ∵∠ A=176。， ∴∠ COE=2∠ A=45176。， ∴△ COE 為等腰直角三角形， ∴ OC= CE=4 cm， 即 ⊙ O 的半徑為 4 cm． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應(yīng)用；關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．如圖， △ ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1）． （ 1）作出與 △ ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的 △ A 1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn) A1的坐標(biāo)； （ 2）以原點(diǎn) O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出 △ A2B2C2，使 = ，并寫(xiě)出點(diǎn) A2的坐標(biāo)．