【正文】 __________. Ⅱ 不等式： 基本不等式、不等式證明 （ 11理 15文 15） 若 ,ab R? ，且 0ab? ，則下列不等式中，恒成立的是（ ） A 222a b ab?? B 2a b ab?? C 1 1 2ab ab?? D 2baab?? （ 10文 22） （ 16分）若實(shí)數(shù) x 、 y 、 m 滿足 x m y m? ? ? ，則稱(chēng) x 比 y 接近 m . （ 1）略 （ 2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù) a 、 b ，證明： 22ab ab? 比 33ab? 接近 2ab ab ； （ 3）略 （ 07理 13） 已知 ,ab為非零實(shí)數(shù)，且 ab? ，則下列命題成立的是 A、 22ab? B、 22ab ab? C、2211ab a b? D、 baab? （ 07理 5）已知 ,x y R?? ，且 41xy??，則 xy? 的最大值為 _____ 6 （ 06文 14） 如果 0, 0ab??，那么，下列不等式中正確的是 （ ） （ A） 11ab? （ B） ab?? （ C） 22ab? （ D） | | | |ab? Ⅰ 行列式： 計(jì)算、代數(shù)余子式 （ 11 春 4 ） 若 行 列 式 021 42 ?x ，則x=____________。 （ 10 理 4 ） 行 列 式cos sin36sin cos36????的值是 。 （ 10 文 3 ） 行 列 式cos sin66sin cos66????的值是 。 （ 09 理 3 文 3） 行列式 417 5 x x 3 8 9中，元素 4 的代數(shù)余子式大于 0， 則 x 滿足的條件是 ________________________ . Ⅱ 算法 （ 11春） 根據(jù)如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果 i=___________。 （ 10理 7文 11） 2022年上海世博會(huì)園區(qū)每天 9:00開(kāi)園， 20:00停 止入園。在右邊的框圖中， S 表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)， a 表示整點(diǎn)報(bào)道前 1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 。 （ 10春 12） 根據(jù)所示的程序框圖（其中 []x 表示不大于 x 的最大整數(shù)），輸出 r? 。 開(kāi)始 i=0， S=66 結(jié)束 否 S≤ 0 輸 出 i y 是 i← i+1 S← S10 7 （ 09 理 4 文 4） 某算法的程序框如右圖所示，則輸出量 y 與輸入量 x 滿足的關(guān)系式是____________________________ . Ⅰ 數(shù)列的極限 （ 12理 6文 7） 有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以 1 為首項(xiàng)， 21 為公比的等比數(shù)列，體積分別記為 V1,V2,? ,Vn,?，則 ?????? )(lim 21 nn VVV ? . （ 11文 2） 3lim(1 )3nnn?? ??? 。 （ 08理 14文 14） 若數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 1，公比為 23?a 的無(wú)窮等比數(shù)列，且 ??na 各項(xiàng)的和為 a ，則 a 的值是 ( ) (A) 1. (B) 2. (C) 21. (D) 45. （ 07文 14） 數(shù)列 ??na 中， 2221 1 100 010012nnna nnnn???? ?????， ≤ ≤ ， ≥ ， 則數(shù)列 ??na 的極限值 （ ） Ａ． 等于 0 Ｂ． 等于 1 Ｃ． 等于 0 或 1 Ｄ． 不存在 （ 06理 4） 計(jì)算： 1lim33??? nCnn＝ ． （ 06文 4） 計(jì)算： 23( 1) ______61limn nnn?? ? ??。 （ 05理 7） 計(jì)算：11 23 23lim???? ??nn nnn=__________。 （ 04理 4文 4） 設(shè)等比數(shù)列 {an}(n∈N) 的公比 q=21 ,且??nlim(a1+a3+a5+?+ a2n1)=38 ,則 a1= . （ 03理 8文 8） 若首項(xiàng)為 a1，公比為 q的等比數(shù)列 }{na 的前 n項(xiàng) 和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng) a1，公比 q的一組取值可以是（ a1， q） = . Ⅱ 數(shù)學(xué)歸納法 （ 07理 15） 已知 ??fx是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的 k ，若 ? ? 2f k k?成立，則 ? ? ? ?211f k k? ? ?成立，下列命題成立的是 A、若 ? ?39f ? 成立，則對(duì) 于任意 1k? ，均有 ? ? 2f k k? 成立； 8 B、若 ? ?4 16f ? 成立，則對(duì)于任意的 4k? ，均有 ? ? 2f k k? 成立； C、若 ? ?7 49f ? 成立，則對(duì)于任意的 7k? ，均有 ? ? 2f k k? 成立； D、若 ? ?4 25f ? 成立，則對(duì)于任意的 4k? ，均有 ? ? 2f k k? 成立。 （ 07 文 15） 設(shè) )(xf 是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且 )(xf 滿足： “ 當(dāng) 2()f k k≥ 成立時(shí)， 總可推出 ( 1)fk? ≥ 2)1( ?k 成立 ” ． 那么，下列命題總成立的是 （ ） Ａ．若 1)1( ?f 成立，則 100)10( ?f 成立 Ｂ．若 4)2( ?f 成立，則 (1) 1f ≥ 成立 Ｃ．若 (3) 9f ≥ 成立，則 當(dāng) 1k≥ 時(shí) ，均有 2()f k k≥ 成立 Ｄ．若 (4) 25f ≥ 成立，則當(dāng) 4k≥ 時(shí)，均有 2()f k k≥ 成立 Ⅱ 等差、等比數(shù)列： 判定、基本性質(zhì) （ 11理 18） 設(shè) {}na 是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列， iA 是邊長(zhǎng)為 1,iiaa? 的矩形面積（ 1,2,i? ），則 {}nA 為等比數(shù)列的充要條件為（ ） A {}na 是等比數(shù)列。 B 1 3 2 1, , , ,na a a ? 或 2 4 2, , , ,na a a 是等比數(shù)列。 C 1 3 2 1, , , ,na a a ? 和 2 4 2, , , ,na a a 均是等比數(shù)列。 D 1 3 2 1, , , ,na a a ? 和 2 4 2, , , ,na a a 均是等比數(shù)列，且公比相同。 （ 11春 8） 若 nS 為等比數(shù)列 }{na 的前 n項(xiàng)的和， 08 52 ??aa ，則36SS =_________________。 （ 04 理 12 文 12） 若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱(chēng)為該數(shù)列的 “ 基本量 ”. 設(shè) {an}是公比為q 的無(wú)窮等比數(shù)列 ,下列 {an}的四組量中 ,一定能成為該數(shù)列 “ 基本量 ” 的是第 __組 .(寫(xiě)出所有符合要求的組號(hào) ) ① S1與 S2。 ② a2與 S3。 ③ a1與 an。 ④ q與 an. 其中 n為大于 1的整數(shù) , Sn為 {an}的前 n項(xiàng)和 . （ 03理 3文 3） 在等差數(shù)列 }{na 中， a5=3, a6=－ 2,則 a4+a5+? +a10= . Ⅳ 等差數(shù)列與等比數(shù)列： 并項(xiàng)、同項(xiàng)、等量關(guān)系 9 （ 11 理 22） （ 18 分）已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項(xiàng)公式分別為 36nan??， 27nbn??（ *nN? ），將集合 **{ | , } { | , }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中 的 元 素 從 小 到 大 依 次 排 列 ， 構(gòu) 成 數(shù) 列1 2 3, , , , ,nc c c c 。 ⑴ 求 1 2 3 4, , ,c c c c ； ⑵ 求證：在數(shù)列 {}nc 中、但不在數(shù)列 {}nb 中的項(xiàng)恰為 2 4 2, , , ,na a a ； ⑵ 求數(shù)列 {}nc 的通項(xiàng)公式。 （ 11 文 23） （ 18 分）已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項(xiàng)公式分別為 36nan??， 27nbn??（ *nN? ），將集合 **{ | , } { | , }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中 的 元 素 從 小 到 大 依 次 排 列 ， 構(gòu) 成 數(shù) 列1 2 3, , , , ,nc c c c 。 ⑴ 求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列 {}na 中的項(xiàng)，又是數(shù)列 {}nb 中的項(xiàng)； ⑶ 1 2 3 40, , , ,c c c c 中有多少項(xiàng)不是數(shù)列 {}nb 中的項(xiàng)？說(shuō)明理由； ⑷ 求數(shù)列 {}nc 的前 4n 項(xiàng)和 4nS （ *nN? ）。 （ 09理 23） （ 18分）已知 ??na 是公差為 d 的等差數(shù)列， ??nb 是公比為 q 的等比數(shù)列。 （ 1） 若 31nan??，是否存在 *m k N?、 ，有 1 ?m m ka a a???說(shuō)明理由； （ 2） 找出所有數(shù)列 ??na 和 ??nb ，使對(duì)一切 *nN? , 1nnna ba? ?,并說(shuō)明理由； （ 3） 若 115 , 4 , 3 ,a d b q? ? ? ?試確定所有的 p ，使數(shù)列 ??na 中存在某個(gè)連續(xù) p 項(xiàng)的和是數(shù)列 ??nb 中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明。 （ 09文 23） （ 18分）已知 ??na 是公差為 d的等差數(shù)列， ??nb 是公比為 q的等比數(shù)列 （ 1）若 31nan??， 是否存在 *,mn N? ，有 1m m ka a a???？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）若 nnb aq? （ a、 q為常數(shù)，且 aq? 0） 對(duì)任意 m存在 k，有 1m m kb b b???，試求 a、 q滿 10 足的充要條件； （ 3）若 2 1, 3nnna n b? ? ?試確定所有的 p,使數(shù)列 ??nb 中存在某個(gè)連續(xù) p 項(xiàng)的和式數(shù)列中??na 的一項(xiàng)，請(qǐng)證明 . （ 08理 21） （ 18分） 已知以 1a 為首項(xiàng)的數(shù)列 ??na 滿足：????? ????? .3, ,3,1nnnnn adaacaa （ 1）當(dāng) 11?a ， 3,1 ?? dc 時(shí)，求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2） 當(dāng) 10 1??a ， 3,1 ?? dc 時(shí) ，試用 1a 表示數(shù)列 ??na 前 100項(xiàng)的和 100S ； （ 3）當(dāng) ma 101?? （ m 是正整數(shù)），mc 1?，正整 數(shù) md 3? 時(shí)，求證：數(shù)列ma 12?, mam 123 ?? ， mam 126 ?? ， mam 129 ?? 成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng) md 3? . （ 08文 21） （ 18分） 已知數(shù)列 ??na ： 11?a ， 22?a ， ra?3 ， 23 ??? nn aa （ n 是正整數(shù)），與 數(shù)列 ??nb ： 11?b ， 02?b ， 13 ??b ， 04?b ， nn bb ??4 （ n 是正整數(shù)） . 記 nnn ababababT ????? ?332211 . （ 1）若 6412321 ????? aaaa ?，求 r 的值； （ 2）求證： 當(dāng) n 是正整數(shù)時(shí)， nT n 412 ?? ； （ 3） 已知 0?r ，且 存在正整數(shù) m ，使得在 ?, 212112 ?? mm TT ， 1212?mT 中 有 4項(xiàng) 為 100. 求r 的值，并指出哪 4項(xiàng) 為 100. （ 07理 20） 若有窮數(shù)列 12, ... na a a （ n 是正整數(shù)），滿足 1 2 1 1, .. ..n n na a a a a a?? ? ?即 1i n iaa??? （ i 是正整數(shù)，且 1 in?? ），就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。 （ 1） 已知數(shù)列 ??nb 是項(xiàng)數(shù)為 7 的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且 1 2 3 4, , ,b b b b 成等差數(shù)列， 142, 11bb??，試寫(xiě)出 ??nb 的每一項(xiàng) （ 2）已知 ??nc 是項(xiàng)數(shù)為 ? ?2 1 1kk??的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且 1 2 1, ...k k kc c c??構(gòu)成首項(xiàng)為 50，公差為 4?的等差數(shù)列，數(shù)列 ??nc 的前 21k? 項(xiàng)和為 21kS? ，則當(dāng) k 為何值時(shí)， 21kS? 取到最大值？最大值為多少？ （ 3）對(duì)于給定的正整數(shù) 1m? ，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò) 2m 的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，使得 211,2,2 ...2m? 成 11 為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；