歷年高考數(shù)學(xué)壓軸題集錦-文庫(kù)吧
2025-04-02 00:02 本頁(yè)面
【正文】 19．已知函數(shù)若數(shù)列：…，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)； （2）若的前n項(xiàng)和為Sn，求； （3）若，對(duì)任意,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20．已知△OFQ的面積為 （1）設(shè)正切值的取值范圍； （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程. （3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點(diǎn)，若A、B分別為此雙曲線漸近線ll2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.2已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足① 求的通項(xiàng)公式；②若的前項(xiàng)和為，求.2直角梯形ABCD中∠DAB＝90176。，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．2．設(shè)函數(shù) （1）求證：對(duì)一切為定值； （2）記求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.24. , =.(I) 求當(dāng)X0時(shí), 的解析式。(II) 試確定函數(shù)= (X0)在的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(III) 若且，證明：|－|2.2已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與X軸交于D(X0,0)⑴求X0的取值范圍。⑵△ABD能否是正三角形？若能求出X0的值，若不能，說(shuō)明理由。2已知□ABCD，A（2，0），B（2，0），且∣AD∣=2⑴求□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程。⑵過(guò)A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，且∣MN∣=，MN的中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程。⑶與E點(diǎn)軌跡相切的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求∣PQ∣的最大值及此時(shí)l的方程。YD C E A O B X27．（14分）（理）已知橢圓，直線l過(guò)點(diǎn)A（－a，0）和點(diǎn)B（a，ta） （t＞0）.（1）用a，t表示△AMN的面積S； （2）若t∈[1，2]，a為定值，求S的最大值. 28．已知函數(shù)f(x)= 的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（1，1）成中心對(duì)稱. （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an0，a1=1，an+1= [f()]2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，并證明你的結(jié)論.已知點(diǎn)集其中點(diǎn)列在中，為與軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若求；（3）若是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21．經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn). (12分)（1）若線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為,試求點(diǎn)的坐標(biāo),并求點(diǎn)的軌跡方程（2）若直線的斜率,且點(diǎn)到直線的距離為,試確定的取值范圍.1（1）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為。 由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。設(shè)直線PQ的方程為。由方程組得，依題意，得。設(shè)，則， ① 。 ②由直線PQ的方程得。于是。 ③∵，∴。 ④由①②③④得，從而。所以直線PQ的方程為或（3，理工類考生做）證明：。由已知得方程組注意，解得因，故。而，所以。2 ①f(x)= (2k≦x≦2k+2, k∈Z) ②略 ⑶方程在[1，4]上有4個(gè)實(shí)根3 ①x2=4y ②x1x2=4 ⑶P(177。2,1) SMIN=4 .解：因a＞1，不防設(shè)短軸一端點(diǎn)為B（0，1）設(shè)BC∶y＝kx＋1（k＞0）則AB∶y＝－x＋1 把BC方程代入橢圓，是（1＋a2k2）x2＋2a2kx＝0∴|BC|＝，同理|AB|＝由|AB|＝|BC|，得k3－a2k2＋ka2－1＝0（k－1）［k2＋（1－a2）k＋1］＝0 ∴k＝1或k2＋（1－a2）k＋1＝0當(dāng)k2＋（1－a2）k＋1＝0時(shí)，Δ＝（a2－1）2－4由Δ＜0，得1＜a＜由Δ＝0，得a＝，此時(shí)，k＝1故，由Δ≤0，即1＜a≤時(shí)有一解由Δ＞0即a＞時(shí)有三解 5 解：依題意，知a、b≠0∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0∴a＞0且c＜0 （Ⅰ）令f（x）＝g（x），得ax2＋2bx＋c＝0.（*）Δ＝4（b2－ac
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