【正文】 ？ 下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察： 教師往空杯中裝入一個(gè)桃，將滿杯的水往裝桃的杯中倒，直至倒?jié)M。 問：杯子中為什么會(huì)剩下一些水呢？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)桃占去了一定的空間。 （ 2）教師出示兩個(gè)水果，分別裝入兩個(gè)空杯，倒?jié)M水。 你覺得倒入幾號(hào)杯里的水多？為什么？ 指名學(xué)生回答，驗(yàn)證。 將兩個(gè)杯中的水果取出，以驗(yàn)證哪個(gè)杯 的水多。 進(jìn)一步明 確：桃占的空間大，因而相應(yīng)杯中的水就少；荔枝張的空間小，因而相應(yīng)杯中的水就多。 （ 3）出示大小不同的三個(gè)水果，分別裝入三個(gè)空杯，倒?jié)M水。 引導(dǎo)學(xué)生思考： 這三個(gè)水果，哪一個(gè)占的空間大？把它們放在同樣 的杯子里，在倒?jié)M水，哪個(gè)杯子里水占的空間大？ 引導(dǎo)學(xué)生比較、推想。操作驗(yàn)證。 （ 4）師指出：物體所占空間的大小叫做物體的體積。 板書 :體積 追問：你能舉例比較兩個(gè)物體的體積嗎？ 指名學(xué)生回答，再同桌互相舉例。 學(xué)習(xí)例 7 （ 1）出示兩盒書 引導(dǎo)學(xué)生觀察，那個(gè)盒子里的書的體積大一些？ 學(xué)生比較后回答。 11 師 :你 們看，書的體積大，也就是書盒所能容納的書的體積大。 這個(gè)書盒就是一個(gè)容積。 我們把 “容器所能容納的物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積 ” 板書：容積 追問：這兩個(gè)書盒，誰的容積大一些？為什么？ （ 2）試一試 下面那個(gè)玻璃杯的容積大一些，你能想辦法比一比嗎？ 師 :什么是玻璃杯的容積，你能想辦法解決這個(gè)問題嗎？ 學(xué)生在小組里交流比較方法，指名匯報(bào)。 三、鞏固練習(xí) 完成練一練第 1題 借助示意圖，先由學(xué)生進(jìn)行直接判斷，再通過操作演示驗(yàn)證。 指名說說，溢出的水的體積分別相當(dāng)于哪個(gè)物體的體積。 完成練一練第 2題 引導(dǎo) 學(xué)生根據(jù)容積的意義進(jìn)行解釋。 完成練習(xí)五第 1題 獨(dú)立思考，指名回答 說說三堆餅干的體積為什么相等。 完成練習(xí)五第 2題 獨(dú)立思考，指名回答 完成練習(xí)五第 3題 學(xué)生按要求進(jìn)行操作，同桌互相檢查交流。 完成練習(xí)五第 4題 先讓學(xué)生說說體積和容積分別指的是什么，有什么不同？再回答問題，集體交流。 四、全課總結(jié) 五、作業(yè) 完成相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)反思： 課 題：體積和體積單位（ 2） 教材類型：蘇教版 所屬學(xué)科：數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 主備教師：徐衛(wèi)彬 備課時(shí)間： 2020/9/14 瀏覽人數(shù)： 1 12 教案內(nèi)容： 體積和體積單位（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)體積單位，初步具有 1立方米、 1立方分米、 1立方厘米的實(shí)際大小的觀念。 發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 認(rèn)識(shí)體積單位，初步具有 1立方米、 1立方分米、 1立方厘米的實(shí)際大小的觀念。 教具正方體（ 1立方厘米、 1立方分米）模型等 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 談話：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了體積和容積，誰能說一說什么是體積，什么是容積？ 指名說說，全 班交流。 二、探究新知 （ 1）出示如例 8的長方體和正方體紙盒： 你能說說什么是它們的體積嗎？ 指名答。 觀察這兩個(gè)圖形，你知道他們哪個(gè)的體積大嗎？ 學(xué)生猜測(cè)。 當(dāng)學(xué)生有爭(zhēng)議時(shí)，引導(dǎo)： 想一想，我們學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)，是怎樣比較的？你有什么好的方法嗎 ? 突出：可一想把它們分割成同樣大小的正方體，再進(jìn)行比較。 小結(jié)：為了準(zhǔn)確測(cè)量或計(jì)量體積的大小，要用同樣大的正方體作為體積單位。 （ 2）認(rèn)識(shí)常用的體積單位． 我們已經(jīng)知道了常用的長度單位、常用的面積單位．你能根據(jù)這些推想出有哪些常用的體積單位嗎？ 根據(jù)學(xué)生發(fā)言，逐次板 書：常用體積單位──立方厘米、立方分米、立方米．隨板書出示相應(yīng)的模型．（ 1立方厘米、 1立方分米、立方米） 認(rèn)識(shí)立方厘米、立方分米． 請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕鲎约簬У?1立方厘米、 1立方分米的模型，觀察它們的形狀、大小，量一量它們的棱長各是多少。 板書：棱長 1厘米的正方體，體積是 1立方厘米． 棱長 1分米的正方體，體積是 1立方分米． 讓學(xué)生閉上眼睛，想象 1立方厘米的體積有多大， 1立方分米的體積有多大，身邊什么物體的體積接近 1立方厘米或 1立方分米。 認(rèn)識(shí)立方米． 先讓學(xué)生根據(jù)立方厘米、立方分米的概念，猜想一個(gè)怎樣的正方體體積是 1立方米，想象 1立方米有多大． ☆教學(xué)調(diào)整☆ 13 教師用棱長 1米的架子演示 1立方米的大小，感受 1立方米的空間有多大。 （ 3）說明：升和毫升也是體積單位。不過它是用來計(jì)量液體的體積的。 直觀演示： 1平方分米就等于 1升。 由此得出 。1立方厘米等于 1毫升。 三、鞏固練習(xí) 完成練一練 同桌互相或一說，集體交流。 完成練習(xí)五第 5題 指名說說三個(gè)圖形分別表示什么單位，它們之間有什么關(guān)系。 完成練習(xí)五第 6題 學(xué)生自己數(shù)一數(shù)，集體交流。 成練習(xí)五第 7題 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。 四、全課小結(jié) 這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有 什么收獲？ 五、作業(yè) 練習(xí)五 第 8題 思考題 教學(xué)反思： 課 題：長方體和正方體的體積（ 1） 教材類型：蘇教版 所屬學(xué)科：數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 主備教師：徐衛(wèi)彬 備課時(shí)間： 2020/9/17 瀏覽人數(shù)： 1 14 教案內(nèi)容： 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算長方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。 使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累探索數(shù) 學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 教具長、正方體模型、課件、長、正方體形狀的紙盒等 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 談話：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了長方體和正方體的特征，誰能對(duì)著模型再來介紹一下？ 指名說說，全班交流補(bǔ)充。 二、探究新知 （ 1）除了同學(xué)們說的這些，長方體和正方體還有什么特征呢，這節(jié)課我們就繼續(xù)來進(jìn)行學(xué)習(xí)。 出示正方體紙盒： 你能夠沿著這個(gè)正方體的棱把這個(gè)正方體紙盒剪開嗎？ 要求：剪的時(shí)候要沿著沿著棱剪，冰且各個(gè)面要互相聯(lián)在一起。 學(xué)生嘗試操作。 小組里交流。 （ 2）這個(gè)長方體紙盒你也能夠沿著棱把它剪 開嗎？ 學(xué)生獨(dú)立操作。 看看長方體的展開圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生觀察交流。 追問：你能從展開圖中找到 3組相對(duì)的面嗎？ （ 3）完成練一練第 1題 標(biāo)注完后引導(dǎo)學(xué)生具體說說思考的過程。 （ 4）完成練一練第 3題 先引導(dǎo)學(xué)生通過想象進(jìn)行判斷，在此基礎(chǔ)上再動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證。 三、鞏固練習(xí) 完成練習(xí)三第 6題 學(xué)生小組交流，獨(dú)立操作驗(yàn)證。 完成練習(xí)三第 7題 學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流，指名說說自己連現(xiàn)實(shí)的思考過程。 3學(xué)有余力時(shí)可完成思考題 啟發(fā)學(xué)生思考：要圍成一個(gè)長方體或正方體需要幾張硬紙片，這幾張硬紙片的形狀的大 小有什么聯(lián)系？ 讓學(xué)會(huì)僧通過操作逐步掌握其中的規(guī)律。 三、全課總結(jié) ☆教學(xué)調(diào)整☆ 15 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你認(rèn)為今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容什么是重點(diǎn)？ 四、作業(yè) 自己動(dòng)手制作一個(gè)長方體紙盒。 教學(xué)反思： 課 題：長方體和正方體的體積（ 2） 教材類型：蘇教版 所屬學(xué)科：數(shù)學(xué) 第十一冊(cè) 16 主備教師：徐衛(wèi)彬 備課時(shí)間： 2020/9/18 瀏覽人數(shù)： 1 教案內(nèi)容： 教學(xué)目標(biāo) 1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。 2．使學(xué)生會(huì)應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。 3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 會(huì)應(yīng)用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。 教具課件 板書設(shè)計(jì) 長方體體積＝長寬高 正方體體積＝棱長棱長棱長 ↓齖 ~ ↓齖 ~ ↓ ＝底面積高 ＝ 底面積 高 長方體（或正方體）的體積＝底面積高 V＝ Sh 教學(xué)過程 一、以史料引入新課 1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有 關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長方體體積的計(jì)算方法的： “方自乘，以高乘之即積尺． ”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個(gè)長方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？ 二、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長方體體積的另一種計(jì)算方法 讓每個(gè) 學(xué)生先獨(dú)立思考上面 4個(gè)問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計(jì)算方法。 （ 1）第（ 1）個(gè)問題是開放的，學(xué)生的回答會(huì)是多角度的．如，有的會(huì)從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計(jì)算方法；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文☆教學(xué)調(diào)整☆ 17 化；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是有的會(huì)仰慕祖先的睿智， 從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫的信心等等。 （ 2）弄清 “底面 ”、 “底面積 ”的含義． 當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個(gè)面是底面，說說這個(gè)底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個(gè) 底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長寬＝邊長邊長． 告訴學(xué)生，一個(gè)長方體的 6個(gè)面中，任何一個(gè)面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個(gè)面利于問題的解決，就確定那個(gè)面為底面． （ 3）推出長方體體積的另一種計(jì)算方法． 提問： “你們掌握的長方體體積計(jì)算公式是什么？ ”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長寬高 再問： “古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？ ”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對(duì)著寫：長方體體積＝底面積高． 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照兩個(gè)公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系．讓學(xué)生認(rèn)識(shí) 到古人和今人計(jì)算長方體體積的方法是一致的，兩個(gè)公式可以寫成如下形式： 長方體體積＝長寬高 ↓ ＝底面積高 2．推出正方體體積的另一種計(jì)算方法． （ 1）課件展示學(xué)生討論前面第（ 4）個(gè)探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時(shí)，這個(gè)長方體就變成了一個(gè)最大的正方體． （ 2）讓學(xué)生說出這個(gè)正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個(gè)正方體體積的另一種計(jì)算方法： 正方體體積＝棱長棱長棱長 ↓齖 ~ ↓ ＝ 底面積 高 3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來． 教師指著長方體、正方體體積計(jì)算公式提問： “這兩個(gè)公式能統(tǒng)一起來嗎？ ”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來． 長方體（或正方體）的體積＝底面積高 V＝ Sh 三、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題 1．做書上 “練一練 ”第 2題。 學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，對(duì)正時(shí)用課件顯示答案．提醒學(xué)生正確書寫體積單位 “立方厘米 ”。 練習(xí)六第 4題 結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。 練習(xí)六第 5題 課件展示：什么叫 “橫截面 ”？ 18 用一個(gè)平行于底面的平面去截一個(gè)長方體，所得的截面叫橫截面，這個(gè)橫截面的形狀大小與底面是相同的。 學(xué)生在理解了什么是 “橫截面 ”后，讓其獨(dú)立完成第 5題。 練習(xí)六第 8題 課件展示題意：一個(gè)長方形的操場(chǎng)──在上面鋪上 10厘米厚的三合土形成一個(gè)扁扁的長方體情境──再鋪上 4厘米厚的煤渣形成一個(gè)更薄一些的長方體的情境。 課件展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂正。