【正文】 問題 同度量因素固定時期問題 1101 qI qpqp?? ? ?? 11p01I pq= pq1 1 0q0 0 1Σ ( + ) / 2q p p=IΣ ( + ) / 2q p p√ （三）馬埃指數(shù)（英國 ALfred Marshall）和（英 國統(tǒng)計學(xué)家 Francis Ysidro Edgeworth） 1887年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬歇爾提出了以基期與報 告期的實(shí)物平均量作權(quán)數(shù)的綜合物價指數(shù)，后又 被英國統(tǒng)計學(xué)家埃奇沃斯所推于，故被稱為馬埃 指數(shù)，公式為： ???? ??1 0 1 1 0 1 10 0 1 0 0 0 1q p + q pq ( p + p )==q ( p + p ) q p + q p???? ??1 0 1 1 0 1 10 0 1 0 0 0 1p q + p qp ( q + q )==p ( q + q ) p q + p q1 1 0p0 0 1Σ ( + ) / 2p q q=IΣ ( + ) / 2p q q第二節(jié) 綜合指數(shù) （四）費(fèi)雪指數(shù)（ Irving Fisher） 1911年，英國統(tǒng)計學(xué)家費(fèi)雪提出了交叉計算 的公式，即拉氏與派氏的幾何平均公式為： p p pI = L Pq q qI = L P??1 0 1 10 0 0 1q p q p=q p q p第二節(jié) 綜合指數(shù) ??1 0 1 10 0 0 1p q p q=p q p q理想公式同馬埃公式一樣，雖然介于拉、派氏之 間，但同樣缺乏明確的經(jīng)濟(jì)意義，而且所用資料 更多，計算較困難。 （五）固定權(quán)數(shù)的綜合指數(shù)（英國楊格公式， Young） 固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)的權(quán)數(shù)既不固定在基期，也不 固定在報告期，而是固定在特定時期水平上。即 用某一年份的物量構(gòu)成，延續(xù)多年來編制價格指 數(shù)；或以某一年份的價格作為固定的權(quán)數(shù)，延續(xù) 多年來編制物量指數(shù)。 第二節(jié) 綜合指數(shù) ?? 1np 0npqI=pq?? 1nq 0nqpI=qpn固定時期。 這種指數(shù)也是一種折忠的辦法，借以避免拉氏、派 氏公式所產(chǎn)生的偏誤。 優(yōu)點(diǎn)： 權(quán)數(shù)不隨基期和報告期的改變而改變，權(quán)數(shù) 一經(jīng)選定，多年不變。采用固定權(quán)數(shù)，不但方便于 指數(shù)的編制，而且便于觀察現(xiàn)象長期發(fā)展變化的總 趨勢，增強(qiáng)指數(shù)數(shù)列的可比性。 第二節(jié) 綜合指數(shù) 缺點(diǎn)： 第二節(jié) 綜合指數(shù) ① 權(quán)數(shù)一經(jīng)確定使用多年，若現(xiàn)象發(fā)展變化較大， 特別是市場價格變動很大，固定權(quán)數(shù)就會嚴(yán)重背 離客觀實(shí)際不能真實(shí)反映現(xiàn)象的變動情況。 ②其分子分母差額沒有現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義。 ③不變格編制工作量較大（實(shí)際中常用的不變權(quán) 數(shù)是不變價格）。實(shí)際工作中，我國的工農(nóng)業(yè)產(chǎn) 品產(chǎn)量指數(shù)就是以不變價格為固定權(quán)數(shù)的。 ④當(dāng)不變權(quán)數(shù)變化時，仍要不變權(quán)數(shù)的影響（指 數(shù)）必須進(jìn)行調(diào)整換算成同一不變價格，才有可 比性。因此固定權(quán)數(shù)必須每隔一定時期加以調(diào)整， 通常以 5年， 10年更換一次權(quán)數(shù)。 實(shí)際中，我國的工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)就是采用不變價 格為固定權(quán)數(shù)的。其優(yōu)點(diǎn)是可以事先編制不變價格 目錄，編指數(shù)時，查目錄即可得價格資料，操作方 便。我國先后制定過五次不變價格。 52年、 57年、 70年、 80年、 90年。 四、其它形式綜合指數(shù)的應(yīng)用） （一）地區(qū)物價比較指數(shù) ??甲 乙p乙 乙pqI=pq這一公式屬于拉氏指數(shù)范疇，計算結(jié)果有偏大或偏 小的傾向。因此，若對比的兩個地區(qū) 物量構(gòu)成差異 較大 時，計算物價地區(qū)性指數(shù)，一般用馬埃指數(shù)來 編制地區(qū)物價比較指數(shù)。 第二節(jié) 綜合指數(shù) ????甲 甲 甲 乙乙 甲 乙 乙pIp q + p q=p q + p q【 例 】 對甲乙兩個地區(qū)的水果銷量及價格進(jìn)行調(diào)查， 獲得如下資料，試以乙城市作為對比基礎(chǔ)，計算兩 個地區(qū)水果的物價地區(qū)比較指數(shù)。 商品 單位 銷售量 價格（元 /公斤） 銷售額（萬元） 甲地區(qū) q甲 乙地區(qū) q乙 甲地區(qū) p甲 乙地區(qū) p乙 香蕉 萬公斤 20（ 77%） 5（ 25%） 7 10 28 40 蘋果 萬公斤 10（ 33%） 15（ 75%） 30 18 20 12 合計 — — — — — 37 28 48 52 乙甲 qp 甲乙 qp甲甲 qp乙乙 qp第二節(jié) 綜合指數(shù) 解：根據(jù)拉氏指數(shù)計算： 甲 乙p乙 乙p q 3 7= = 1 3 2 . 1 4 %I28pqΣ=Σ甲 甲p乙 甲p q 4 8= = 9 2 . 3 %I52pqΣ=Σ根據(jù)派氏指數(shù)計算： 在兩個城市水果 銷售量構(gòu)成差異較大 情況下，計算結(jié) 果偏誤也較大．在這里拉氏計算結(jié)果呈編大現(xiàn)象，若 甲地區(qū)物量為權(quán)數(shù)，即用派氏指數(shù)計算，則結(jié)果必然 會偏小。 第二節(jié) 綜合指數(shù) 馬埃指數(shù)計算： ????甲 甲 甲 乙乙 甲 乙 乙p4 8 + 3 7= = 1 0 6 . 2 5 %I5 2 + 2 8p q + p q=p q + p q結(jié)果表明甲城市的水果價格平均比乙城市高 %。 （二）成本計劃完成指數(shù) 檢查成本綜合計劃完成情況時，需編制成本計劃 完成指數(shù)。一般用計劃數(shù)為同度量因素．（為了 避免實(shí)際產(chǎn)品產(chǎn)量構(gòu)成與計劃產(chǎn)品產(chǎn)量構(gòu)成不同 的影響，應(yīng)以計劃產(chǎn)量作為同度量因素） ?? 1nz nnzqI=zq第二節(jié) 綜合指數(shù) 【 例 】 某工業(yè)企業(yè)三種產(chǎn)品的單位成本和產(chǎn)量計劃數(shù)、 實(shí)際數(shù)，如下表，試計算該企業(yè)全部產(chǎn)品成本綜合計 劃完成程度指數(shù)。 產(chǎn)品 名稱 計量 單位 產(chǎn)量 單位產(chǎn)品成本（元） 總成本（元） qn q1 zn z1 Z1qn znqn z1q1 znq1 甲 臺 800 42% 1200 57% 24 22 17600 19200 26400 28800 乙 件 600 % 600 % 18 18 10800 10800 10800 10800 丙 公斤 500 % 300 14% 15 19 9500 7500 5700 4500 合計 — — — — — 37900 37500 42900 44100 第二節(jié) 綜合指數(shù) ?? 11z n142900= = 9 7 . 2 8 %44100zqI= zq?? 1nz nn37900= = 1 0 1 . 0 7 %37500zqI=zq解：以計劃產(chǎn)量為權(quán)數(shù)計算： 以實(shí)際產(chǎn)量為權(quán)數(shù)計算： 所得結(jié)果表明實(shí)際超計劃完成成本降低任務(wù)，這是 在實(shí)際產(chǎn)品產(chǎn)量構(gòu)成 背離 計劃要求下實(shí)現(xiàn)的。因此， 為了嚴(yán)格保持計劃生產(chǎn)的要求，在檢查成本計劃完 成程度時，必須用計劃產(chǎn)量為權(quán)數(shù)計算。 √ 第二節(jié) 綜合指數(shù) （三） 工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)的編制（工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)） 我國工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)一般是以不變價格為權(quán)數(shù)偏 制的，即： ?? 1nq 0nqpI= qpnp 不變價格 （四）進(jìn)出口單位商品價格指數(shù) 各國編制對外貿(mào)易進(jìn)（出）口單位價格指數(shù)，主要 用來分析研究本國對外貿(mào)易價格的增減變化情況。 11q?? 1p 0pI= pqq具體固定在什么時期，各國不盡相同。德、法、印度、 巴西等國以報告期物量為權(quán)數(shù)；英、加拿大以基期物量 為權(quán)數(shù)；美國、日本用費(fèi)雪公式計算；聯(lián)合國計算世界 貿(mào)易價格指數(shù)用報告期物量為權(quán)數(shù)，我國和聯(lián)合國一致。 第二節(jié) 綜合指數(shù) （五）股票價格指數(shù) 1964年 7月 31日為基日計算的： pI = 計 算 日 的 資 本 總 市 值基 日 的 資 本 總 市 值恒生指數(shù)是根據(jù) 33種上市股票每天的收市價，算出當(dāng) 日這些上市公司的總市值，再與基期的總市值相比