【正文】 ( | ) 01( ) 24?? ? ??? ? ??? ? ?iiiiP A P B AP A BPBP A P B AP A BPBP A P B AP A BPB 由于 P( A1|B) 遠(yuǎn)大于 P( A3|B), P( A2|B), 因此可以認(rèn)為這批貨物的損壞率為 . 17. 驗(yàn)收成箱包裝的玻璃器皿，每箱 24 只裝，統(tǒng)計(jì)資料表明，每箱最多有兩只殘次品，且含 0， 1 和 2 件殘次品的箱各占 80%， 15%和 5%，現(xiàn)在隨意抽取一箱，隨意檢查其中 4 只；若未發(fā)現(xiàn)殘次品，則通過驗(yàn)收，否則要逐一檢驗(yàn)并更換殘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 6 頁 (共 96 頁 ) 次品，試求： （ 1）一次通過驗(yàn)收的概率α； （ 2）通過驗(yàn)收的箱中確定無殘次品的概率β . 解 設(shè) Hi={箱中實(shí)際有的次品數(shù) }, 0,1,2?i , A={通過驗(yàn)收 } 則 P(H0)=, P(H1)=, P(H2)=, 那么有： 04231 4244222 424( | ) 1,5( | ) ,695( | )138P A HCP A HCCP A HC????? (1)由全概率公式 20( ) ( ) ( | ) 0 . 9 6? ?? ? ?? iiiP A P H P A H (2)由 Bayes 公式 得 00( ) ( | ) 0 .8 1( | ) 0 .8 3( ) 0 .9 6? ?? ? ? ?i P H P A HP H A PA 18. 一建筑物內(nèi)裝有 5 臺(tái)同類型的空調(diào)設(shè)備，調(diào)查表明，在任一時(shí)刻，每臺(tái)設(shè)備被 使用的概率為 ，問在同一時(shí)刻 （ 1）恰有兩臺(tái)設(shè)備被使用的概率是多少？ （ 2）至少有三臺(tái) 設(shè)備被使用的概率是多少？ 解 設(shè) 5 臺(tái)設(shè)備在同一時(shí)刻是否工作是相互獨(dú)立的 , 因此本題可以看作是 5 重伯努利試驗(yàn) . 由題意，有 p=, q=1?p=, 故 (1) 2 2 31 5 5( 2) ( ) ( ) 72 9? ? ?P P C (2) 2 5 5 5(3 ) ( 4) (5 )P P P P? ? ? 3 3 2 4 4 1 5 5 05 5 5( 0. 1 ) ( 0. 9) ( 0. 1 ) ( 0. 9) ( 0. 1 ) ( 0. 9) 0. 00 85 6C C C? ? ? ? 19. 甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，如果每一局甲勝的概率為 ，乙勝的概率為 ，比賽時(shí)可以采用三局二勝制或五局三勝制，問在哪一種比賽制度下甲獲勝的可能性 較大？ 解 在三局兩勝時(shí) , 甲隊(duì)獲勝的概率為 332 2 1 3 3 0( 2 ) ( 3 )( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) ( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) 0 . 6 4 8??? ? ?AP P PCC 在五局三勝的情況下 , 甲隊(duì)獲勝的概率為 5 5 53 3 2 4 4 1 5 5 05 5 5( 3 ) ( 4 ) ( 5 )( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) ( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) ( 0 . 6 ) ( 0 . 4 ) 0 . 6 8 2? ? ?? ? ? ?BP P P PC C C 因此，采用五局三勝制的情況下，甲獲勝的可能性較大 . 20. 4 次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A 至少出現(xiàn)一次的概率為 6581 ，求在一次試驗(yàn)中 A 出現(xiàn)的概率 . 解 設(shè)在一次獨(dú)立試驗(yàn)中 A 出現(xiàn)一次的概率為 p, 則由題意 0 0 4 444 65( 0 ) (1 ) 1 81? ? ? ? ?P C p q p 解得 p=1/3. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 7 頁 (共 96 頁 ) 21.（ 87， 2 分）三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有 4 只黑球 1 只白球，第二個(gè)箱子中有 3只黑球 3 只白球，第三個(gè)箱子有 3 只黑球 5 只白球 . 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕实扔? . 已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為 解 設(shè) ?B “取出白球”， ?iA “球取自第 i 個(gè)箱子”， .3,2,1?i 321 , AAA 是一個(gè)完 全 事 件 組 ， .3,2,1,3/1)( ?? iAP i 5/1)|( 1 ?ABP ， 2/1)|( 2 ?ABP ，8/5)|( 3 ?ABP ，應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式 ,12053)852151(31)|()()( 3 1 ????? ??i ii ABPAPBP .5320)( )|()()|( 222 ?? BP ABPAPBAP 22.（ 89， 2 分）已知隨機(jī)事件 A 的概率 )( ?AP ，隨機(jī)事件 B 的概率 )( ?BP及條件概率 )|( ?ABP ，則和事件 BA? 的概率 ?? )( BAP 解 )|()()()()()()()( ???????? ABPAPBPAPABPBPAPBAP . 23.（ 90， 2 分）設(shè)隨機(jī)事件 A ， B 及其和事件 BA? 的概率分別是 ， 和 . 若 B 表示 B 的對立事件，那么積事件 BA 的概率 ?)( BAP 解 BA 與 B 互不相容 ，且 .BBABA ??? 于是 .)()()( ???? BPBAPBAP 24. （ 92 ， 3 分 ） 已 知 41)()()( ??? CPBPAP ， 0)( ?ABP ，161)()( ?? BCPACP ，則事件 A ， B ， C 全不發(fā)生的概率為 解 從 0)( ?ABP 可知， 0)( ?ABCP . )()()()()()()()( A B CPBCPACPABPCPBPAPCBAP ???????? .8501611610414141 ???????? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 8 頁 (共 96 頁 ) 25.（ 93， 3 分）一批產(chǎn)品共有 10 件正品和兩件次品，任意抽取兩次，每次抽一件，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 解 設(shè)事件 ?iB “第 i 次抽出次品”， .2,1?i 則 ,12/2)( 1 ?BP 12/10)( 1 ?BP ， .11/2)|(,11/1)|( 1212 ?? BBPBBP 應(yīng)用全概率公式 )|()()|()()( 1211212 BBPBPBBPBPBP ?? .611121210111122 ????? 26.（ 94， 3 分）已知 A ， B 兩個(gè)事件滿足條件 )()( BAPABP ? ，且 pAP ?)( ，則 ?)(BP 解 ).()()(1)()( ABPBPAPBAPBAP ?????? 因 )()( BAPABP ? ，故有 .1)(1)(,1)()( pAPBPBPAP ?????? 27.（ 06， 4 分）設(shè) A ， B 為隨機(jī)事件，且 0)( ?BP ， 1)|( ?BAP ，則必有（ ） A． )()( APBAP ?? B． )()( BPBAP ?? C． )()( APBAP ?? D． )()( BPBAP ?? 解 選（ C） 28.（ 05， 4 分）從數(shù) 1， 2， 3， 4 中任取一個(gè)數(shù)，記為 X ，再從 1， 2，?， X 中任取一個(gè)數(shù)，記為 Y ，則 ?? )2(YP 解 填 .4813 29.（ 96， 3 分）設(shè)工廠 A 和工廠 B 的產(chǎn)品的次品率分別為 %1 和 %2 ，現(xiàn)從由 A 和B 的產(chǎn)品分別占 %60 和 %40 的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該產(chǎn)品屬 A 生產(chǎn)的概率是 解 設(shè)事件 ?C “抽取的產(chǎn)品是次品”，事件 ?D “抽取的產(chǎn)品是 A 生產(chǎn)的”，則 D概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 9 頁 (共 96 頁 ) 表示“抽取的產(chǎn)品是工廠 B 生產(chǎn)的” . 依題意有 .)|(,)|(,)(,)( ???? DCPDCPDPDP 應(yīng)用貝葉斯可以求得條件概率 . )|()()|()( )|()()|( ???? ???? DCPDPDCPDP DCPDPCDP 30.（ 97， 3 分）袋中有 50 只乒乓球，其中 20 只是黃球， 30 只是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從 袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是 解 設(shè)事件 ?iA “第 i 個(gè)人取得黃球”， 2,1?i . 根據(jù)題設(shè)條件可知 .4920)|(,4919)|(,5030)(,5020)( 121211 ???? AAPAAPAPAP 應(yīng)用全概率公式 .524920503049195020)|()()|()()( 1211212 ??????? AAPAPAAPAPAP 31.（ 87， 2 分）設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件 A 發(fā)生的概率為 p ?，F(xiàn)進(jìn)行 n 次獨(dú)立試驗(yàn)，則 A 至少發(fā)生一次的概率為 ；而事件 A 至多發(fā)生一次的概率為 . 解 由于每次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率都是 p ，并且 n 次試驗(yàn)相互獨(dú)立 . 這是 n 重伯努利試驗(yàn)概型 . 若 ?iB “ n 次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生 k 次”，則 .,2,1,0,)1()( nkqpCBP knkknk ???? ? 事件 A 至少發(fā)生一次的概率為 .)1(1)(1 0 npBP ???? 事件 A 至多發(fā)生一次的概率為 .)1()1()()( 110 ?????? nn pnppBPBP 32.（ 88， 2 分）設(shè)三次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件 A 出現(xiàn)的概率相等 . 若已知 A 至少出現(xiàn)一次的概率等于 2719 ，則事件 A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 . 解 設(shè)事件 A 在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 p ，這是一個(gè) 3 重伯努利試驗(yàn)概型 . 因此在三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件 A 至少出現(xiàn)一次的概率為 .)1(1 3p?? 依題意，有 ,2719)1(1 3 ??? p 解之得 .3/1?p 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 10 頁 (共 96 頁 ) 33.（ 89， 2 分）甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為 和 . 現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為 解 設(shè)事件 ?A “甲射中”， ?B “乙射中”，依題意 ABPAP ,)(,)( ?? 與 B相互獨(dú)立 . .)()()( ?? BPAPABP 因此 ,)()()()( ????? ABPBPAPBAP .)( )()( ))(())(|( ??????? BAP APBAP BAAPBAAP 34.（ 98， 3 分）設(shè) A ， B 是兩個(gè)隨機(jī)事件，且 1)(0 ?? AP ， 0)( ?BP ，)|()|( ABPABP ? ，則必有（ ） A． )|()|( BAPBAP ? B． )|()|( BAPBAP ? C． )()()( BPAPABP ? D． )()()( BPAPABP ? 解 應(yīng)用條件概率定義，從 )|()|( ABPABP ? 可得 ,)( )()( )( AP BAPAP ABP ? 即 ))()()(()())(1( ABPBPAPABPAP ??? 化簡得 )()()( BPAPABP ? ，應(yīng)選（ C） 35.（ 99， 3 分）設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件 A ， B 和 C 滿足條件： ??ABC ， 21)()()( ??? CPBPAP ，且已知 169)( ??? CBAP ，則 ?)(AP 解 由于 A ， B ， C 兩兩獨(dú)立，且 )()()( CPBPAP ?? ，所以 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 習(xí)題參考答案（僅供參考） 第一章 第 11 頁 (共 96 頁 ) ,))(()()()(,))(()()()(,))(()()()(222APCPBPBCPAPCPAPACPAPBPAPABP?????? )()()()()()()()( A B CPBCPACPABPCPBPAPCBAP ????????? 3))((3)(3 APAP ?? . 依題意，有 ,169))((3)(3 2 ?? APAP 0163)())(( 2 ??? APAP 解之，得 4/3)(,4/1)( ?? APAP （舍去） 36.（ 00， 3 分）設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件 A 和 B 都不發(fā)生的概率為 91 ， A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相等，則 ?)(AP 解 依 題 意 )()( BAPBAP ? ，故 ).()()()( BAPABPBAPABP ??? 即).()( BPAP ? 又因 A 與 B 獨(dú)立，故