大學(xué)物理剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題思考題及答案-文庫(kù)吧
2025-12-10 20:54 本頁(yè)面
【正文】 ? ?( ) ( )體 人 (物 物 體 ) 而 力矩為： 13M 44M g R M g R M g R? ? ? ?， 根據(jù)角動(dòng)量定理 dtdLM? 有： )23(43 MuRMv RdtdMgR ?? ， ∴ 2ga? 。 55． 計(jì)算質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解 ：設(shè)球的半徑為 R ，總重量為 m ，體密度334 mR? ??， 考慮均質(zhì)球體內(nèi)一個(gè)微元： 2 sind m r d rd d? ? ? ?? ， 由定義： 考慮微元到軸的距離為 sinr ? 2( sin )J r d m??? ，有： 2 220 0 0 ( s in ) s inRJ r r d r d d?? ? ? ? ? ???? ? ? 520 012 [ (1 c o s ) c o s ]5 Rrd?? ? ? ?? ? ? ? ??225mR? 。 56． 一輕彈簧與一均勻細(xì)棒連接，裝置如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù) 40 /k N m? ，當(dāng) 0?? 時(shí)彈簧無(wú)形變，細(xì)棒的質(zhì)量?m ，求在 0?? 的位置上細(xì)棒至少應(yīng)具有多大的角速度? ，才能轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置？ 解： 以圖示下方的三角樁為軸，從 00 ~ 90????時(shí)， 考慮 機(jī)械能守恒 ，那么 ： 0?? 時(shí)的機(jī)械能為： 22( ) (2 )1123lm g m l ??? （重 力 勢(shì) 能 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能）， 090?? 時(shí)的機(jī)械能為： 212kx 有： 2 2 21 1 12 2 3 2lm g m l k x?? ? ?（ ） 根據(jù)幾何關(guān)系 ： 222 )( ???x ， 得： ??? srad? 57． 如圖所示，一質(zhì)量為 m 、半徑為 R 的圓盤(pán)，可繞 O 軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。若盤(pán)自靜止下落，略去軸承的摩擦，求： （ 1）盤(pán) 到虛線所示的鉛直位置時(shí)，質(zhì)心 C 和盤(pán)緣 A 點(diǎn)的速率； （ 2）在虛線位置軸對(duì)圓盤(pán)的作用力。 解： （ 1）設(shè) 虛線位置的 C 點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)， 下降過(guò)程機(jī)械能守恒 ， 有： 221 ?JmgR ? ，而 2 2 21322J m R m R m R? ? ? ∴Rg34?? 34RgRv c ?? ? 162 3A RgvR??? （ 2） 2 73yF m g m R m g?? ? ?（ 重 力 ） （ 向 心 力 ）， 方向向上 。 58． 如圖所示，長(zhǎng)為 l 的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為 m 和 m2 的小球，桿可繞水平光滑固定軸 O 在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸 O 距兩端分別為 l31 和 l32 ．輕桿原來(lái)靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為 m 的小球，以水平速度 0v 與桿下端小球 m 作對(duì)心 碰撞，碰后以021v的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。 解：根據(jù)角動(dòng)量守 恒， 有 ： 22022 1 2 2( ) 2 ( )3 2 3 3 3llm v l m v l m m??? ? ? ? ? ? ? ? 有： 22004 2 2 1()9 9 3 3l l v l v l?? ? ? ∴ 032vl?? 59． 一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為 M ，半徑為 R ，放在一粗糙水平面上 (圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為 ? )， 圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心 O 的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)
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