【正文】 模型 ” 思想； ? 加強(qiáng)概念形成過程； ? 在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。 抽象概念的學(xué)習(xí)要從具體例證開始 理解抽象概念需要具體例證的支持 案例：函數(shù)概念的處理 背景實例 歸納、概括 獲得定義 （ 2）實例的選擇 解析式、圖象、表格 目的 —— 形成正確的函數(shù)概念： ? 函數(shù)是刻畫變量間依賴關(guān)系的法則； ? 不一定都有解析式，即 y=f(x)可以是解析式，也可以是圖，還可以是表格； ? 強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三要素 —— 集合對應(yīng)語言。 ? 例題呈現(xiàn)方式的改變 —— 為理解概念服務(wù) ? 某種筆記本的單價是每個 5元 ，買 x（ x=1，2， 3， 4， 5） 個筆記本需要 y元 。試用三種表示法表示函數(shù) y = f（ x）。 ? 某種筆記本的單價是每個 5元，買 x （ x=1，2， 3， 4， 5） 個筆記本需要 y元。試寫出以 x 為自變量的函數(shù) y 的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象。 （ 3）函數(shù)性質(zhì)的討論 ——加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo) ? 變化之中保持的“不變性”就是性質(zhì)；變化過程中出現(xiàn)的規(guī)律性就是性質(zhì)?，F(xiàn)實世界中的某些變化會隨著時間的推移而有增有減、有快有慢，有時達(dá)到最大值有時處于最小值…… 這些現(xiàn)象反映到數(shù)學(xué)中，就是函數(shù)值隨自變量的增加而增加還是減少、什么時候函數(shù)值最大、什么時候函數(shù)值最小 …… 這就是我們要研究的函數(shù)性質(zhì) ——“單調(diào)性”“最大值”“最小值” …… 。 高中階段接觸的函數(shù)性質(zhì)： ? 函數(shù)的增與減（單調(diào)性） —— 重點(diǎn) ? 函數(shù)的最大值、最小值 ? 函數(shù)的增長率、衰減率 ? 函數(shù)增長（減少）的快與慢 ? 函數(shù)的零點(diǎn) ? 函數(shù)（圖象）的對稱性（奇偶性） ? 函數(shù)值的循環(huán)往復(fù)（周期性） （ 4）函數(shù)性質(zhì)的討論 ——加強(qiáng)幾何直觀、數(shù)形結(jié)合 “ 三步曲 ” ? 觀察圖象 ， 描述變化規(guī)律 （上升、下降） ? 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（ y隨 x的增大而增大或減?。? ? 用數(shù)學(xué)符號語言描述變化規(guī)律 講應(yīng)用： (一 )解決實際問題 。 案例： 函數(shù)應(yīng)用的三個層次 ——體驗建立函數(shù)模型的過程與 方法 ? 給定函數(shù)模型，解決問題； ? 建立 “ 確定性 ” 函數(shù)模型，解決問題； ? 根據(jù)數(shù)據(jù)擬合函數(shù)，解決問題。 (二 ) 數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用 案例 函數(shù)的應(yīng)用 ——二分法 、啟發(fā)性 , 引導(dǎo)教、學(xué)方式的變革 遵循認(rèn)知規(guī)律 ， 以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí) ，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識 、 學(xué)生認(rèn)知的過程性 ， 促使學(xué)生主動探究 ， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識 ， 引導(dǎo)教 、 學(xué)方式的改進(jìn) 章頭圖中的問題 數(shù)學(xué) 3——第二章 沙漠化土地總面積，沙漠的擴(kuò)張速度“你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？” 數(shù)學(xué) 1——第二章、第三章 …… 案例：統(tǒng)計一章中的問題 章 導(dǎo) 言 中 的 問 題 “觀察”“思考”“探究”中的問題 每一節(jié)的開篇盡量都以問題開始；以 “ 觀察 ”“ 思考 ”“ 探究 ” 等欄目明確提出問題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，使他們認(rèn)真觀察具體實例中反映的數(shù)量關(guān)系或幾何特征，積極主動地開展實驗與猜想、歸納與推理的活動，思考問題的本質(zhì)，探究解決問題的方法，使學(xué)生通過自己的探索思維來概括數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，多方尋求答案，解決疑問，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)本質(zhì) 實習(xí)作業(yè)中的問題 小結(jié)中的問題 在小結(jié)中，從知識的聯(lián)系、數(shù)學(xué)思想方法的高度提出問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)中把握相應(yīng)的知識 3. 強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性 ? 堅持“雙基”不動搖，為學(xué)生終身發(fā)展打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ——對新增內(nèi)容的定位：教師易上手，學(xué)生好接受。 ——對傳統(tǒng)內(nèi)容的定位： 在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上， “ 削枝強(qiáng)干 ” ，加強(qiáng)教材的基礎(chǔ)性和可接受性。 案例：關(guān)于新增內(nèi)容算法的整體定位 結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用、算法的要素、算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句等。 通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的程序性、有限性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。 算法的思想滲透在整個高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中。 案例：無理指數(shù)冪 ——新增內(nèi)容、夼實基礎(chǔ) 通過數(shù)表和圖體現(xiàn) “ 用有理數(shù)逼近無理數(shù) ” 的思想（逼近的思想），了解實數(shù)指數(shù)冪的意義。 案例：“三角函數(shù)”的處理 ? 突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì) ? 以 “ 實際問題 ——定義 ——誘導(dǎo)公式、圖象與性質(zhì) ——實際應(yīng)用 ” 為發(fā)展線索 ? 減少函數(shù)類型（基本且重要的三類） ? 三角變換的目標(biāo)定位在培養(yǎng)學(xué)生的推理和運(yùn)算能力（突出基本變換公式的推導(dǎo)過程） 反函數(shù) ——要求淡化 以具體函數(shù)為例理解反函數(shù)，沒有給出形式化的定義 P73。 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x的對稱性，不在正文中展現(xiàn)，只在拓展欄 目“探究與發(fā)現(xiàn)”中讓學(xué)生去探究，且不出結(jié) 論。 4. 突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo) 推廣 類比 當(dāng)前內(nèi)容 類比 特殊化 案例：向量中的類比 ? 向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算的類比 向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的加減及其運(yùn)算律的類比；向量的坐標(biāo)表示與數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的類比；向量數(shù)量積的運(yùn)算律與數(shù)的乘法運(yùn)算律的類比；等。 ? 貫徹 “ 必要性 ” 、 “ 平衡性 ” 、 “ 廣泛性 ” 、 “ 實踐性 ” 、 “ 實效性 ” 等原則，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要選擇恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)工具 ，充分使用科學(xué)型計算器；對有條件的地區(qū)，大力提倡各種數(shù)學(xué)軟件的使用。 ? 討論 :使用信息技術(shù)的目的、適用范圍 ? 使用信息技術(shù)的目的是幫助學(xué)生更好地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)！ ? 主要用于傳統(tǒng)教學(xué)方法無法呈現(xiàn)或難以呈現(xiàn)的內(nèi)容。 ? 案例：引入無理指數(shù)冪、導(dǎo)數(shù)的概念等。 四、教科書改革的重點(diǎn) 1． 親和力 以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。 盡量選取與數(shù)學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生發(fā)展過程的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的，水到渠成的，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生 “ 看個究竟 ” 的沖動，興趣盎然地投入學(xué)習(xí)。 教材設(shè)計了觀察、思考、探究等活動，和閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等拓展欄目，有利于認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)的實質(zhì)；有利于調(diào)動教師的積極性，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)；有利于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)他們主動地學(xué)習(xí)和發(fā)展。 在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價值等地方，將作者的感受用 “ 旁批 ” 等方式呈現(xiàn)，與學(xué)生交流。 引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣 明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 感受數(shù)學(xué)的價值 猶如故事敘述，娓娓道來，濃濃文化氣息迎面而來，求知欲望隨之燃起 數(shù)學(xué)論證中的知識點(diǎn) , 數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處， 數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價值等地方，將作者的感受用 “