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正文內(nèi)容

《高中數(shù)學課標教材》ppt課件-預覽頁

2025-02-01 00:37 上一頁面

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【正文】 。試用三種表示法表示函數(shù) y = f( x)。現(xiàn)實世界中的某些變化會隨著時間的推移而有增有減、有快有慢,有時達到最大值有時處于最小值…… 這些現(xiàn)象反映到數(shù)學中,就是函數(shù)值隨自變量的增加而增加還是減少、什么時候函數(shù)值最大、什么時候函數(shù)值最小 …… 這就是我們要研究的函數(shù)性質(zhì) ——“單調(diào)性”“最大值”“最小值” …… 。 ——對傳統(tǒng)內(nèi)容的定位: 在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點的基礎(chǔ)上, “ 削枝強干 ” ,加強教材的基礎(chǔ)性和可接受性。 案例:無理指數(shù)冪 ——新增內(nèi)容、夼實基礎(chǔ) 通過數(shù)表和圖體現(xiàn) “ 用有理數(shù)逼近無理數(shù) ” 的思想(逼近的思想),了解實數(shù)指數(shù)冪的意義。 ? 貫徹 “ 必要性 ” 、 “ 平衡性 ” 、 “ 廣泛性 ” 、 “ 實踐性 ” 、 “ 實效性 ” 等原則,根據(jù)學習內(nèi)容需要選擇恰當?shù)男畔⒓夹g(shù)工具 ,充分使用科學型計算器;對有條件的地區(qū),大力提倡各種數(shù)學軟件的使用。 盡量選取與數(shù)學內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材,用生動活潑的語言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生發(fā)展過程的學習情境,使學生感到數(shù)學是自然的,水到渠成的,激發(fā)學生對數(shù)學的親切感,引發(fā)學生 “ 看個究竟 ” 的沖動,興趣盎然地投入學習。 2.加強“問題性” 以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動,培養(yǎng)問題意識,孕育創(chuàng)新精神。導而弗牽就使教與學的關(guān)系和諧;強而弗抑就使學生對學習感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒;開而弗達就可培養(yǎng)學生獨立思考而自求答案。 )之間的關(guān)系嗎? ? 我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值,那么,如何求任意角的三角函數(shù)值呢?能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)? ? 問題情境 三角函數(shù)與(單位)圓有緊密聯(lián)系,它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示,例如,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。 ? 定位: 溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具 ——“工具性”。 ? 距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量 ——引進向量的數(shù)量積的定義 a 聯(lián)系的方式 橫向聯(lián)系;縱向聯(lián)系 內(nèi)部聯(lián)系;外部聯(lián)系 ? 事件的魅力往往不在事件本身,而在事件背后那千絲萬縷的聯(lián)系。 ( 二 ) “ 課標 ” 及教材存在的主要問題 1.“模塊化 ” 的課程結(jié)構(gòu)體系 , 存在整體結(jié)構(gòu)邏輯性差 、 知識不連貫性 、 螺旋設(shè)置不合理等問題; ,課時不夠; ; ,使用過多; ; ; ,例如概率、統(tǒng)計內(nèi)容增加太多; —— 初高中銜接、各模塊之間的銜接。 (三)對幾個重要變化的認識 ? 二次不等式內(nèi)容靠后問題; ? 立體幾何結(jié)構(gòu)調(diào)整、課時減少問題; ? 概率之前不講計數(shù)原理的原因; ? 加強統(tǒng)計、概率的理由; ? 不專門講極限定義如何講導數(shù); ? 拓展性欄目、習題體現(xiàn)的發(fā)展性要求。 這是一種 “ 釜底抽薪 ” 的辦法。 ? 關(guān)于立體幾何教材結(jié)構(gòu)的變化 從以往的教學實際看,立體幾何的學習往往成為高中學生學習數(shù)學的一個較高的門檻,其原因可能與空間觀念的培養(yǎng)及邏輯推理能力培養(yǎng)交織在一起所導致的困難有關(guān)系。 ? 利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形,認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) . ? 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會使用材料(如紙板)制作模型,會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖 ? 通過觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式 . 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不記憶公式) . 變化:降低了對球的表面積和體積公式的要求,通過對幾何體的定量刻畫進一步認識幾何體,更好地形成空間觀念. ? 借助長方體模型,在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. ? 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點,通過直觀感知、操作確認、思辨論證,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定 ? 能用已有結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題 ? 關(guān)于概率與兩個計數(shù)原理的前后順序 以往教材在概率之前安排兩個計數(shù)原理,其基本用意是為學生準備概率計算的工具。 加強統(tǒng)計、概率的理由 概論 統(tǒng)計是以隨機現(xiàn)象為研究對象,對象具有隨機性,方法上具有特殊性,甚至于結(jié)果也帶有隨機性,它完全是一個新內(nèi)容、新思想和新方法。 ? 從學生來看,沒有直接參加實踐,許多東西不知從何而來,也不知要干什么 ,其個人的經(jīng)歷和思維能力的水平也限制了他們對隨機現(xiàn)象本質(zhì)的認識;在加上又是非考試重點 … 等等。 為此,課程標準要求 : 統(tǒng)計過程要多參與一點 ,概率統(tǒng)計思想要多一點感受和體會。 目的是掌握用統(tǒng)計解決問題的基本方法,并在解決問題的過程中進一步加深理解統(tǒng)計基本思想。 ? 其次,對算法內(nèi)容不熟悉導致教師的畏難心理。 ? 第五,沒有足夠的教學資源。 2.初中課標與高中教學要求的差異 ? 初中不講但高中教師認為應掌握的知識舉例: ( 1)十字相乘法、分組分解法; ( 2)含有字母的方程; ( 3)三元一次方程組; ( 4)根式的分母有理化、最簡根式,根式化簡; ( 5)可化為一元二次方程的分式方程 ( 只要求化為一元一次方程的分式方程 ), 分式乘方; ( 6)簡單的無理方程; ( 7)簡單的高次方程; ( 8)簡單的二元二次方程組; ( 9) 一元 二 次不等式 的解法; ( 10) 一 元二次方 程 根的判別式; ( 11)韋達定理; ( 12)換元法; ( 13)平行線等分線段定理,平行的傳遞性; ( 14)平行線分線段成比例定理,梯形中位線; ( 15)截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理; ( 16)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì); ( 17)軌跡定義; ( 18)圓的有關(guān)定理:垂徑定理及逆定理,弦切角定理,相交弦定理,切割弦定理,兩圓連心線性質(zhì)定理,兩圓公切線性質(zhì)定理等; ( 19)相切作圖,正多邊形的有關(guān)計算,等分圓周,三角形的內(nèi)切圓;等。 ? 理性地思考:為什么要變和怎樣變;正確地分析自己教學中存在的問題,積極地想辦法解決問題。 搞好課堂教學的 “ 321” 三個基本點 ? 理解數(shù)學 ——對數(shù)學的思想、方法及其精神的理解; ? 理解學生 ——對學生數(shù)學學習規(guī)律的理解,核心是理解學生的數(shù)學思維規(guī)律; ? 理解教學 ——對數(shù)學教學規(guī)律、特點的理解。 案例 正、余弦定理的推導 ? 三角形有各種幾何量,如三邊長、三個內(nèi)角的角度、面積、外經(jīng)、內(nèi)徑等。這一結(jié)果對任意三角形都成立嗎? ? 在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上,探索新的證明方法,如: ? 三角形面積與正弦定理 ? 垂直投影與余弦定理 ? 用余弦定理推導正弦定理 ? 借助于外接圓證明正弦定理 ? …… 一個核心 ? 概括 ——引導學生自己概括出一類對象的共同屬性而理解概念的本質(zhì),使學生在學習過程中保持高水平的數(shù)學思維活動。 4.努力改進教學方式 ? 在教學方式的改進中,最重要的是要讓學生有自己積極地、獨立地進行數(shù)學思考的空間。 ? 愿本套教材成為您的好幫手 ? 教材的進步需要您的智慧和貢獻 ? 愿我們攜手為中國數(shù)學教育的發(fā)展做出貢獻 謝 謝! ?聯(lián)系方式 : 李龍才 人教社中數(shù)室 電話: (010)58758330(辦 ) Email: 地址:北京中關(guān)村南大街 17號院 1號樓 郵編: 100081
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