【正文】 。試用三種表示法表示函數(shù) y = f（ x）?，F(xiàn)實(shí)世界中的某些變化會(huì)隨著時(shí)間的推移而有增有減、有快有慢，有時(shí)達(dá)到最大值有時(shí)處于最小值…… 這些現(xiàn)象反映到數(shù)學(xué)中，就是函數(shù)值隨自變量的增加而增加還是減少、什么時(shí)候函數(shù)值最大、什么時(shí)候函數(shù)值最小 …… 這就是我們要研究的函數(shù)性質(zhì) ——“單調(diào)性”“最大值”“最小值” …… 。 ——對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的定位： 在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上， “ 削枝強(qiáng)干 ” ，加強(qiáng)教材的基礎(chǔ)性和可接受性。 案例：無理指數(shù)冪 ——新增內(nèi)容、夼實(shí)基礎(chǔ) 通過數(shù)表和圖體現(xiàn) “ 用有理數(shù)逼近無理數(shù) ” 的思想（逼近的思想），了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。 ? 貫徹 “ 必要性 ” 、 “ 平衡性 ” 、 “ 廣泛性 ” 、 “ 實(shí)踐性 ” 、 “ 實(shí)效性 ” 等原則，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要選擇恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)工具 ，充分使用科學(xué)型計(jì)算器；對(duì)有條件的地區(qū)，大力提倡各種數(shù)學(xué)軟件的使用。 盡量選取與數(shù)學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生發(fā)展過程的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是自然的，水到渠成的，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生 “ 看個(gè)究竟 ” 的沖動(dòng)，興趣盎然地投入學(xué)習(xí)。 2．加強(qiáng)“問題性” 以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。導(dǎo)而弗牽就使教與學(xué)的關(guān)系和諧；強(qiáng)而弗抑就使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒；開而弗達(dá)就可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考而自求答案。 ）之間的關(guān)系嗎？ ? 我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？ ? 問題情境 三角函數(shù)與（單位）圓有緊密聯(lián)系，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。 ? 定位： 溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具 ——“工具性”。 ? 距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量 ——引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義 a 聯(lián)系的方式 橫向聯(lián)系；縱向聯(lián)系 內(nèi)部聯(lián)系；外部聯(lián)系 ? 事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千絲萬縷的聯(lián)系。 （ 二 ） “ 課標(biāo) ” 及教材存在的主要問題 1.“模塊化 ” 的課程結(jié)構(gòu)體系 ， 存在整體結(jié)構(gòu)邏輯性差 、 知識(shí)不連貫性 、 螺旋設(shè)置不合理等問題； ，課時(shí)不夠； ； ，使用過多； ； ； ，例如概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容增加太多； —— 初高中銜接、各模塊之間的銜接。 （三）對(duì)幾個(gè)重要變化的認(rèn)識(shí) ? 二次不等式內(nèi)容靠后問題； ? 立體幾何結(jié)構(gòu)調(diào)整、課時(shí)減少問題； ? 概率之前不講計(jì)數(shù)原理的原因； ? 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)、概率的理由； ? 不專門講極限定義如何講導(dǎo)數(shù)； ? 拓展性欄目、習(xí)題體現(xiàn)的發(fā)展性要求。 這是一種 “ 釜底抽薪 ” 的辦法。 ? 關(guān)于立體幾何教材結(jié)構(gòu)的變化 從以往的教學(xué)實(shí)際看，立體幾何的學(xué)習(xí)往往成為高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)較高的門檻，其原因可能與空間觀念的培養(yǎng)及邏輯推理能力培養(yǎng)交織在一起所導(dǎo)致的困難有關(guān)系。 ? 利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) ． ? 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖 ? 通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 ． 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不記憶公式） . 變化：降低了對(duì)球的表面積和體積公式的要求，通過對(duì)幾何體的定量刻畫進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何體，更好地形成空間觀念． ? 借助長方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理． ? 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定 ? 能用已有結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題 ? 關(guān)于概率與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的前后順序 以往教材在概率之前安排兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，其基本用意是為學(xué)生準(zhǔn)備概率計(jì)算的工具。 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)、概率的理由 概論 統(tǒng)計(jì)是以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，對(duì)象具有隨機(jī)性，方法上具有特殊性，甚至于結(jié)果也帶有隨機(jī)性，它完全是一個(gè)新內(nèi)容、新思想和新方法。 ? 從學(xué)生來看，沒有直接參加實(shí)踐，許多東西不知從何而來，也不知要干什么 ,其個(gè)人的經(jīng)歷和思維能力的水平也限制了他們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；在加上又是非考試重點(diǎn) … 等等。 為此，課程標(biāo)準(zhǔn)要求 : 統(tǒng)計(jì)過程要多參與一點(diǎn) ,概率統(tǒng)計(jì)思想要多一點(diǎn)感受和體會(huì)。 目的是掌握用統(tǒng)計(jì)解決問題的基本方法，并在解決問題的過程中進(jìn)一步加深理解統(tǒng)計(jì)基本思想。 ? 其次，對(duì)算法內(nèi)容不熟悉導(dǎo)致教師的畏難心理。 ? 第五，沒有足夠的教學(xué)資源。 2．初中課標(biāo)與高中教學(xué)要求的差異 ? 初中不講但高中教師認(rèn)為應(yīng)掌握的知識(shí)舉例： （ 1）十字相乘法、分組分解法； （ 2）含有字母的方程； （ 3）三元一次方程組； （ 4）根式的分母有理化、最簡根式，根式化簡； （ 5）可化為一元二次方程的分式方程 ( 只要求化為一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方； （ 6）簡單的無理方程； （ 7）簡單的高次方程； （ 8）簡單的二元二次方程組； （ 9） 一元 二 次不等式 的解法； （ 10） 一 元二次方 程 根的判別式； （ 11）韋達(dá)定理； （ 12）換元法； （ 13）平行線等分線段定理，平行的傳遞性； （ 14）平行線分線段成比例定理，梯形中位線； （ 15）截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理； （ 16）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)； （ 17）軌跡定義； （ 18）圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理等； （ 19）相切作圖，正多邊形的有關(guān)計(jì)算，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓；等。 ? 理性地思考：為什么要變和怎樣變；正確地分析自己教學(xué)中存在的問題，積極地想辦法解決問題。 搞好課堂教學(xué)的 “ 321” 三個(gè)基本點(diǎn) ? 理解數(shù)學(xué) ——對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神的理解； ? 理解學(xué)生 ——對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律； ? 理解教學(xué) ——對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解。 案例 正、余弦定理的推導(dǎo) ? 三角形有各種幾何量，如三邊長、三個(gè)內(nèi)角的角度、面積、外經(jīng)、內(nèi)徑等。這一結(jié)果對(duì)任意三角形都成立嗎？ ? 在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，探索新的證明方法，如： ? 三角形面積與正弦定理 ? 垂直投影與余弦定理 ? 用余弦定理推導(dǎo)正弦定理 ? 借助于外接圓證明正弦定理 ? …… 一個(gè)核心 ? 概括 ——引導(dǎo)學(xué)生自己概括出一類對(duì)象的共同屬性而理解概念的本質(zhì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中保持高水平的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。 4．努力改進(jìn)教學(xué)方式 ? 在教學(xué)方式的改進(jìn)中，最重要的是要讓學(xué)生有自己積極地、獨(dú)立地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的空間。 ? 愿本套教材成為您的好幫手 ? 教材的進(jìn)步需要您的智慧和貢獻(xiàn) ? 愿我們攜手為中國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展做出貢獻(xiàn) 謝 謝！ ?聯(lián)系方式 : 李龍才 人教社中數(shù)室 電話： (010)58758330(辦 ) Email: 地址：北京中關(guān)村南大街 17號(hào)院 1號(hào)樓 郵編： 100081