方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(1)-文庫吧
2024-12-23 16:19 本頁面
【正文】 ? 比如 ， 四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等 3. 觀 察值是獨(dú)立的 ? 比如 ， 每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立 STAT 方差分析中的基本假定 1. 在上述假定條件下 ， 判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等 2. 如果四個(gè)總體的均值相等 ， 可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近 ? 四個(gè)樣本的均值越接近 ， 推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分 ? 樣本均值越不同 ， 推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 STAT 方差分析中基本假定 ? 如果原假設(shè)成立，即 H0: m1 = m2 = m3 = m4 – 四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等 – 意味著 每個(gè)樣本都來自均值為 ?m、差為 ?2的同一正態(tài)總體 X f(X) m1 ? m2 ? m3 ? m4 STAT 方差分析中基本假定 ?若備擇假設(shè)成立，即 H1: mi (i=1， 2， 3， 4)不全相等 – 至少有一個(gè)總體的均值是不同的 – 四個(gè)樣本分別來自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體 X f(X) m3 ? m1 ? m2 ? m4 問題的一般提法 STAT 問題的一般提法 1. 設(shè)因素有 k個(gè)水平 ， 每個(gè)水平的均值分別用 m m ? 、mk 表示 2. 要檢驗(yàn) k個(gè)水平 (總體 )的均值是否相等 ， 需要提出如下假設(shè)： ? H0: m1 ? m2 ? … ? mk ? H1: m1 , m2 , ? ， mk 不全相等 3. 設(shè) m1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值 ， m2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值 ， m3為航空公司被投訴次數(shù)的均值 ， m4為家電制造業(yè) 被投訴次數(shù)的均值 ， 提出的假設(shè)為 ? H0: m1 ? m2 ? m3 ? m4 ? H1: m1 , m2 , m3 , m4 不全相等 167。 單因素方差分析 一. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 二. 分析步驟 三. 關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量 四. 用 Excel進(jìn)行方差分析 STAT 單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (oneway analysis of variance) 觀察值 ( j ) 因素 (A) i 水平 A1 水平 A2 … 水平 Ak 1 2 : : n x11 x21 … xk1 x12 x22 … xk2 : : : : : : : : x1n???????????x2n … xkn 分析步驟 ?提出假設(shè) ?構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?統(tǒng)計(jì)決策 STAT 提出假設(shè) 1. 一 般提法 ? H0: m1 = m2 =… = mk ? 自變量對(duì)因變量沒有顯著影響 ? H1: m1 ， m2 ， … ， mk不全相等 ? 自變量對(duì)因變量有顯著影響 2. 注意：拒絕原假設(shè) ， 只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等 ， 并不意味著所有的均值都不相等 STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算 ? 水平的均值 ? 全部觀察值的總均值 ? 誤差平方和 ? 均方 (MS) STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算水平的均值 ) 1. 假定從 第 i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為 ni的簡單隨機(jī)樣本 ， 第 i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù) 2. 計(jì)算公式為 ),2,1(1kinxxinjijii?????式中： ni為第 i 個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù) xij 為第 i 個(gè)總體的第 j 個(gè)觀察值 STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算全部觀察值的總均值 ) 1. 全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù) 2. 計(jì)算公式為 kkiiikinjijnnnnnxnnxxi???????? ??? ??2111 1式中：STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (例題分析 ) STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算總誤差平方和 SST) 1. 全 部觀察值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映全部觀察值的離散狀況 3. 其計(jì)算公式為 ijx x? ?? ?? ???kinjijixxSST1 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SST = ()2+…+ ()2 = STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算水平項(xiàng)平方和 SSA) 1. 各組平均值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映各總體的樣本均值之間的差異程度 ， 又稱組間平方和 3. 該平方和既包括隨機(jī)誤差 ， 也包括系統(tǒng)誤差 4. 計(jì)算公式為 ? ? ? ??? ??? ?????kiiikinji xxnxxS S Ai121 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SSA = ),2,1( kix i ?? xSTAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算誤差項(xiàng)平方和 SSE) 1. 每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和 2. 反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況 ， 又稱組內(nèi)平方和 3. 該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小 4. 計(jì)算公式為 ? ?? ?? ???kinjiijixxSSE1 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SSE = 2708 STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (三個(gè)平方和的關(guān)系 ) ?總離差平方和 (SST)、 誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、 水平項(xiàng)離差平方和 (SSA) 之間的關(guān)系 ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ??? ??????kinjijkiiikinjijiixxxxnxx1 12121 12SST = SSA + SSE ? 前例的計(jì)算結(jié)果： =+2708 STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (三個(gè)平方和的作用 ) 1. SST反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度； SSE反映隨機(jī)誤差的大小； SSA反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小 2. 如果原假設(shè)成立 ， 則表明沒有系統(tǒng)誤差 ， 組間平方和 SSA除以自由度后的 均方 與組內(nèi)平方和 SSE和除以自由度后的 均方 差異就不會(huì)太大；如果 組間均方 顯著地大于 組內(nèi)均方 ， 說明各水平 (總體 )之間的差異不僅有隨機(jī)誤差 ， 還有系統(tǒng)誤差 3. 判斷因素的水平是否對(duì)其觀察值有影響 ， 實(shí)際上就是比較 組間方差 與 組內(nèi)方差 之間差異的大小 STAT 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算均方 MS) 1. 各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān) ， 為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響 ， 需要將其平均 ， 這就是
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