控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計-文庫吧
2024-12-23 15:43 本頁面
【正文】 饋中的 K，那么輸出反饋也保持了受控系統(tǒng)的能控性不變。 關(guān)于能觀測性不變，可由能觀測性判別矩陣（仍以單輸入 單輸出系統(tǒng)為例）。 ?????????????? 1nAAMcccoo????????????????? 1nAAM)()(b h ccb h cccoH? 仿照定理 []的證明方法，同樣可以把 看作 經(jīng)初等變換的結(jié)果，而初等變換不改變矩陣的秩，因此能觀測性保持不變。 OHMOOM 定理 [] 輸出至狀態(tài)微分反饋引入的輸出反饋不改變系統(tǒng) 的能觀測性，但可能改變系統(tǒng)的能控性。 ? ?? 0 CB,A,設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 : ? ?????????????????????xyuxx21101321? 關(guān)于輸出至狀態(tài)微分反饋可能改變系統(tǒng)的能控性舉一反例說明： ? ? ???????? 01 20ABBM C原系統(tǒng)能控 H=[1 2]T后的能控性。 ? ?? ??????????????????????????xCxyvxBvxHCAx21103100?? ? ?????? ??? 31 00~ BABM Ck 輸出反饋 系統(tǒng)不能控 H=[0 1]T后的能控性。 ? ?? ??????????????????????????xCxyvxBvxHCAx21101120?? ? ?????? ??? 11 20~ BABM Ck 輸出反饋 系統(tǒng)能控 [例 ] 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 : ? ?????????????????????xyuxx21101321? 試分析系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋 K=[3 1]后的能控性和能觀測性。 解：容易驗證原系統(tǒng)是能控又能觀測的。引入狀態(tài)反 饋 K=[3 1]后系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： ? ??????????????????????????????????????????????xCxyvxvxBvxBKAx2110002110)13001321()(?? ? ???????? 01 20ABBM CK 系統(tǒng)能控 ?????????????? 21 21CACM OK 系統(tǒng)不能觀測 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng) 的能控性，但卻不一定能保持系統(tǒng)的能觀測性。這反映在傳遞函數(shù)上出現(xiàn)了零極點相消現(xiàn)象 ? ?? 0 CB,A,經(jīng)過狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ? ?? ?12)1(210102.)1(1.211002121)]()(11??????????????????????????????? ????????ssssssssssskBBKAC[ S IW （ 2）狀態(tài)反饋和輸出反饋都能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 加入反饋，通過反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)成為穩(wěn)定的系統(tǒng)，這個過程稱為鎮(zhèn)定 。 BvxBKAx ??? )(?BuAxx ???對于 Kxvu ?? 是漸進穩(wěn)定的，即（ ABK）的特征值具有負實部，則稱系統(tǒng)實現(xiàn)了狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定。 返回 極點配置方法在某種程度上類似與根軌跡法，它們都是把閉環(huán)極點配置在希望的位置上。它們的基本區(qū)別在于：根軌跡法只把主導極點配置到希望的位置，而極點配置設(shè)計是把所有閉環(huán)極點都配置到希望的位置。 極點配置： 就是通過選擇反饋矩陣 K， 將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置 ， 以獲得所希望的動態(tài)性能 。 這里需要解決兩個問題： 第一：極點可任意配置的條件； 第二：確定極點配置所需要的 K陣。 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點配置 一 .任意配置閉環(huán)極點的充分必要條件 定理 [] 教材 P205 定理 [] 采用狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在任意位置的充分必要條件是受控對象 完全能控。 ? ??0 CB,A,二 .極點配置的設(shè)計步驟 P206 第一步 ， 判斷系統(tǒng) 是否完全能控 ， 只有完全能 控 ， 才能任意配置極點 ,計算原系統(tǒng)的特征方程： ? ?? 0 CB,A,nnnn asasasAsI ?????? ?? 111]d e t [ ?? ??????????????????????10110011212111aaaaaaBABBATnnnn????????????其中???????????????????????????????????????? 1000100001000010121?????????Baaaa nnnA?0??????????CTCBTBATTA11化 為能控標準型： 第二步，加入狀態(tài)反饋陣 ，計算 的特征多項式 ]11 k,k,k[K ??? nn? ?KBA ?? ? ? ??????????????????????????????????????????????????????112211*1*2*1*)()(100001000010
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