彎曲應(yīng)力與強度設(shè)計20xx3系3-6班-文庫吧
2024-12-23 12:57 本頁面
【正文】 彎曲時除截面外邊緣達到最大正應(yīng)力外，其余各處應(yīng)力較小。而軸向拉 (壓 )時，截面上的應(yīng)力是均勻分布的。 利用強度條件可以進行三方面的強度計算： 根據(jù)外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力， 校核梁的強度。 根據(jù)外力、截面形狀、許用應(yīng)力， 設(shè)計梁的截面尺寸。 根據(jù)截面形狀尺寸、許用應(yīng)力， 求許可載荷。 例 2： 兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖 (a)、 (b)。按彎曲正應(yīng)力強度條件確定兩者許可載荷之比 P1／ P2＝？ lP1 P P2 h z b b z h (b) (a) 解： ? ma xma x111126? ?MWP lbhz? ma xma x222226? ?MWP lhbz由 得? ? ?max max [ ] :1 2? ?PPhb12?例 3： 矩形截面梁當橫截面的高度增加一倍，寬度減小一半時，從正應(yīng)力強度條件考慮，該梁的承載能力將是原來的多少倍？ 解： 由公式 ? ma xma x ma x? ?MWMbhz26可以看出：該梁的承載能力將是原來的 2倍。 例 4： 主 梁 AB，跨度為 l，采用加副梁CD的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，則副梁的最佳長度 a為多少？ a2a2l2l2PA BC DA B 2P2P2aL? 2 aL?M P l aABm ax ( )? ?4P a C D M P aCDm ax ? 4主梁 AB 副梁 CD M M 解： 主梁 AB的最大彎矩 P l a P a4 4( )? ?副梁 CD的最大彎矩 MP aCDm ax ? 4由 M MAB CDmax max?得 a l?2M P l aABm ax ( )? ?4例 5： 圖示梁的截面為 T形，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為［ σ+］和［ σ］，則 y1 和 y2 的最佳比值為多少 ? (C為截面形心 ) PCy1y2z解： 12[]( 1 )( 2 ) [ ]yy?????得 ：m a x 1m a x []zMyI??? ???m a x 2m a x []zMyI??? ???( )1( )2PCy1y2z例 6： 圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［ σ］ =160 MPa，校核該梁的強度。 10 kN / m2m 4m100200解： 由彎矩圖可見 M ma x ? ?20 kN m10 kN / m2m 4m10020045kN15kN202515M ( )kN m?20m a xm a xzMW? ? ? ???20 100 1 0 2632. .? 30 M P a [ ]?該梁滿足強度條件，安全 Fs( ) kN 例 7： 圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力 [σ+ ]=30MPa， 許用壓應(yīng)力 [σ ]=60MPa,Ｉ z= 106m4， 試校核此梁的強度。 9 kN 4 kNC z52881m 1m 1mABC Dm a x2 .5 8 8CzI? ? ??9 kN 4 kNC z52881m 1m 1mM ( kN m)? kN10 .5 kN4ABC Dm a x2 .5 5 2CzI? ? ??m a x4 5 2BzI? ? ??m a x4 8 8BzI? ? ??C截面 ： B截面 ： MP a? MP a? MP a? MP a?滿足強度要求 本題 maxC??和 maxB? ?可不必計算 為什么？ 例 8： 簡支梁 AB，在 C截面下邊緣貼一應(yīng)變片，測得其應(yīng)變 ε= 6 104，材料的彈性模量 E=200GPa，求載荷 P的大小。 04. m05. m1mPA BC D4020解： 04. m05. m1mPA BC D4020C點的應(yīng)力 ? ?C E? ? ? ? ? ?200 10 6 103 4? 120 M P aC截面的彎矩 M WC C z? ?M RC A? 0 得 kNP ?? ?0 5 0 4. . P ? 0 2. P ? ?640 N m? ?640 N m例 9： 簡支梁受均布荷載，在其 C 截面的下邊緣貼一應(yīng)變片，已知材料的 E=200GPa，試問該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值應(yīng)為多大？ q ? 40 kN / m15. mA BC 20030015. mq ? 40 kN / m15. mA BC 20030015. m解： C截面下邊緣 的應(yīng)力 ? C CzMW?C截面的彎矩 M q lC ? ? ?2845 kN m? ?? CE應(yīng)變值 ? 15 M P a? ??15 10200 1069? ? ?7 5 10 5. =75με 例 10： 圖示木梁，已知下邊緣縱向總伸長 為 10 mm， E=10GPa，求載荷 P 的大小。 P2mA BC 2003002mP2mA BC 2003002m解： ? AC l x x? ?? ? ( ) d0/ 2x dx? ? ? ( )xExld0/ 2? ? M xW Exzl ( )d0/ 2? ? P xW Exzl2d0/ 2? P lW Ez216P W Elz AC? 16 2 ? ? ? ? ? ? ?164 0 2 0 36 10 5 102210 3. .? 150 kN例 11： 我國營造法中，對矩形截面梁給出的尺寸比例是 h:b=3:2。試用彎曲正應(yīng)力強度證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 bhd（使 Wz最大） 解： b h d2 2 2? ?bhdW bhz ?26? ?b d b( )2 26??Wbd bz ? ? ?2 26 20由此得
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