62模擬濾波器的設計-文庫吧
2024-09-22 16:30 本頁面
【正文】 3()apacHj dBHj? ?? ?N為濾波器的階數(shù) c? 為通帶截止頻率 2）幅度函數(shù)特點： 221()1a NcHj ?????? ?????20 ( ) 1aHj? ? ? ?? 2( ) 1 / 2 3c a pH j d B?? ? ? ? ? ?? 3dB不變性 c? ? ?? 通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小 c? ? ?? 過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小 Butterworth低通濾波器的幅度函數(shù)只由階數(shù) N控制 Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點： 22( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )11a a asjNcH j H j H jH j H j H s H ssj???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ?????1 2 11222( 1 ) 0 .1 , 2 , .. ., 2 1kjNNk c cs j e k N?????????? ? ? ? ? ? ? 2）幅度平方函數(shù)的極點分布： 2N個極點等間隔分布在半徑為 的圓上(該圓稱為巴特沃斯圓 )，間隔是 π ／ N rad。 c?c?? 極點在 s平面呈象限對稱，分布在 Buttterworth圓上， 共 2N點 ? 極點間的角度間隔為 / N rad?? 極點不落在虛軸上 ? N為奇數(shù)，實軸上有極點， N為偶數(shù)，實軸上無極點 一半極點在左半平面 一半極點在右半平面 ？ ? 為形成穩(wěn)定的濾波器 ， 2N個極點中只取 s平面左半平面的 N個極點構成 Ha(s)， 而右半平面的 N個極點構成Ha(s)。 Ha(s)的表示式為 230121 33231345 jccjjccjccs e ss e s es s e??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?10()()Nca NkkHsss??????設 N=3， 極點有 6個 ， 它們分別為 32233()( )( )( )aa jjc c cHss s s?? ???? ? ? ? ? ?? 由于各濾波器的幅頻特性不同 ， 為使設計統(tǒng)一 ， 將所有的頻率歸一化 。 這里采用對 3dB截止頻率 Ω c歸一化 ， 歸一化后的 Ha(s)表示為 式中 ， s/Ω c=jΩ /Ω c。 令 λ =Ω /Ω c， λ 稱為歸一化頻率；令p=jλ ， p稱為歸一化復變量 ， 這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為 101()()a Nkk ccHsss???????101()()a NkkHppp?????3）歸一化系統(tǒng)函數(shù) ? pk為歸一化極點，用下式表示： 將極點展開可得到的 Ha(p)的分母 p的 N階多項式 ， 用下式表示： 1 2 1()22 , 0 , 1 , , 1kjNkp e k N? ??? ? ? ? ? ?210 1 2 11()a NNNHp b b p b p b p p??? ? ? ? ? ? 上式為 Buttterworth低通濾波器的歸一化系統(tǒng)函數(shù)，分母多項式的系數(shù)有表可查。 4）階數(shù) N與技術指標的關系 221()1ap NpcHj ?????? ?????/ 10/ 1010 110 1psspk?????? 根據(jù)技術指標求出濾波器階數(shù) N： p p s s????? 確定技術指標： 2 0 l g ( )P a pHj? ? ? ?由 12/ 101 10 pNpc???????????得： 2/ 101 10 sNsc???????????同理： sspp? ?? ?令 lglgspspkN???則： / 10/ 1
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