[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第三章 資金等值計(jì)算-文庫吧
2024-12-20 00:15 本頁面
【正文】 = 24310 – 20220= 4310 (元 ) ? 兩種利息的比較： ? 在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。 ? 我國(guó)目前銀行的現(xiàn)狀： ? 定期存款是單利，活期存款既有單利又有復(fù)利。貸款是復(fù)利。國(guó)庫券利息也是單利。 18 例： 某人把 10000元，按利率 10%（以單利計(jì)息）借給朋友 3年。 3年后，改以復(fù)利計(jì)息，朋友又使用了 4年。最后他從朋友那里收回的本利和 F是多少？ 解： 單利計(jì)息法公式： F前 3年 ＝ P(1＋ i n) 復(fù)利計(jì)息法公式： F后 4年 ＝ P(1＋ i)n F=10000(1+10% 3)(1+10%)4 =19033元 最后可收回本利和是 19033元。 19 第二節(jié) 利息、利率及計(jì)算 ? 二 .名義利率與實(shí)際利率 引言： 計(jì)算利息的時(shí)間單位和利率的時(shí)間單位不相同時(shí) ,會(huì)是什么情況呢 ? ——出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率的換算 名義利率 :是指利率的表現(xiàn)形式， 實(shí)際利率 :是指實(shí)際計(jì)算利息的利率。 在名義利率的時(shí)間單位里，計(jì)息期越長(zhǎng)，計(jì)息次數(shù)就越少； 計(jì)息期越短，計(jì)息次數(shù)就越多。當(dāng)計(jì)息期非常短，難以用時(shí) 間來計(jì)量時(shí)，計(jì)息次數(shù)就趨于無窮大。 20 第二節(jié) 利息、利率及計(jì)算 (1)、將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率 . ? 設(shè) r 為名義利率， i 為實(shí)際利率， m 為名義利率時(shí)間單位內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，那么一個(gè)計(jì)息期的利率應(yīng)為 r/m ，則一個(gè)利率時(shí)間單位末的本利和為： ? 利息為： ? 因此，實(shí)際利率為： ? 即： mmrPF )1( ???PmrPPFI m ?????? )1(1)1()1(??????? mmmrPPmrPPIi1)1( ???? mmri21 第二節(jié) 利息、利率及計(jì)算 例如： 假定李某現(xiàn)在向銀行借款 10000元，約定10年后歸還。 銀行規(guī)定：年利率為 6%，但要求按月計(jì)算利息。試問：此人 10年后，應(yīng)歸還銀行多少錢？ 22 第二節(jié) 利息、利率及計(jì)算 解 : 由題意可知，年名義利率 r = 6%，每年計(jì)息次數(shù)m = 12，則年實(shí)際利率為： %)12%61(1)1( 12 ???????? mmri每年按實(shí)際利率計(jì)算利息，則 10年后 10000元的未來值為： F = P (1+i)n = 10000 (1+ % )10 = (元 ) 即，此人 10年后應(yīng)歸還銀行 。 23 第二節(jié) 利息、利率及計(jì)算 ? (2)、不計(jì)算實(shí)際利率 ? 相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo) ,即或利率變?yōu)?r/m,計(jì)息期數(shù)變?yōu)?, ? 計(jì)算公式為 : ? n:為計(jì)息年數(shù) . nmmrPF ??? )/1(? 24 ? [例 ] 某企業(yè)于年初存款 10萬元 ,在年利率為10%,半年復(fù)利一次，第十年末 ,該企業(yè)本利和多少 ? 25 ? 解 : 其實(shí)際利率為 : ? 則 : ? 第二種方法 : { %}2%1011}/1{ 2 ???????? ????? mmri}{%}{10}{ 10 萬元?????? niIPF)(2%10110)/1( 102 萬元??????? ???? ?? nmmrPF26 ? [例 ] 某工程項(xiàng)目為了籌集資金 ,決定向銀行貸款 ,甲銀行年利率為 16%,每年計(jì)息一次 。乙銀行年利率為 15%,每月計(jì)息一次 ,試比較哪個(gè)銀行的貸款對(duì)項(xiàng)目有利 ? 27 第二節(jié) 利息、利率及計(jì)算 ? [解 ]計(jì)算兩銀行的實(shí)際利率 ? 因?yàn)橐倚械膶?shí)際利率略高于甲行的實(shí)際利率，故應(yīng)向甲行貸款為宜。 .,( % ))/1(%1612應(yīng)從甲銀行貸款顯然乙甲乙甲iimrii??????28 例： 從銀行借入資金 10萬元，年名義利率 r為 12%，分別按每年計(jì)息 1次以及每年計(jì)息 12次，求年實(shí)際利率 i 和本利和 F？ 解：若每年計(jì)息 1次 i＝ (1+r／ m)m 1=(1+)1 1=12% F=P(1+i)n=10 = 若每年計(jì)息 12次 i= (1+／ 12)12 1 =% F=P(1+i)n=10 = 即： m＞ 1時(shí)，實(shí)際利率 i大于名義利率 r，計(jì)息次數(shù) 越多，實(shí)際利率 i越高。 29 例 : 商業(yè)住房按揭貸款 杭州商業(yè)銀行按揭貸款的年名義利率 r = %， 每年計(jì)息 12次 年實(shí)際利率 i =(1 + r／ m)m 1 =(1 + ％／ 12)12 – 1 = ％ i＞ r 30 ? 一 . 整付類型的等值換算公式 ? 整付終值公式 ? 是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生。如下圖 ? ? 單利 : F=P(1+ni) ? 復(fù)利 : F = P（ 1 + i)n = P（ F/P, i ,n) ? （ F/P, i ,n)一次支付終值系數(shù)或叫一次支付終值因子。 第三節(jié) 資金的等值計(jì)算 n n1 3 2 1 0 F=？ P 31 【 應(yīng)用案例 35】 某人借款 10 000元，年復(fù)利率 ,i＝ 10%，試問 5年末連本帶利一次需償還 多少？ F=P(1+i)n=10 000 (1+10%)5=10 000 0 51=16 32 [例 ] 一筆基建貸款 100萬元 ,年利率為 12%,試求其 5年后的本利和 . (單利、復(fù)利 ) 33 .,)(),/(),/(,)(160%,1251(100)1(][兩者有較大的差別顯然萬元?jiǎng)t查復(fù)得表得以復(fù)利計(jì)算萬元以單利計(jì)算解????????????niPFPFniPFmPF34 第三節(jié) 資金的等值計(jì)算 ? 整付現(xiàn)值公式 ? 單利公式 : P=F/(1+ni) ? 復(fù)利公式 : P=F(1+I)n = F（ P/F, i ,n) ? （ P/F, i ,n) 一次支付現(xiàn)值系數(shù)或叫一次支付現(xiàn)值因子 n n1 3 2 1 0 F P=? 35 【 應(yīng)用案例 36】 某企業(yè)對(duì)投資收益率為 10%的項(xiàng)目進(jìn)行投資 ,希望 5年未有 10 000萬元資金，現(xiàn)在需投資多少？ ? P= 5/ ( 1 ) 10 000 ( 1 10% ) 10 000 9 6 209nF P i ??? ? ? ? ? ? ?36 例：某人打算 5年后從銀行取出 50000元，銀行存款年利率為 3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算） ? 解： = F（ P/F, i ,n) ? P = 50000 = 43130 (元） ? 一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值互為倒數(shù)系數(shù) niFP)1( ??37 ? 課堂練習(xí)： 某剛剛參加工作的大學(xué)生欲籌備未來結(jié)婚費(fèi)用，打算 5年后從銀行得到 10萬元，如果銀行利率為 12％，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 解： P=F(1＋ i)n = 10 (1＋ 12% )5 = P =F(P／ F， 12%， 5)= 10 = 萬元 1 0 2 4 3 5 P=? F=10 38 第三節(jié) 資金的等值計(jì)算 二、等額分付類型 ? 等額分付 :即等額序列現(xiàn)金流 ,是多次支付形式中的 ? 一種 .其公式有 :年金終值 ,年金現(xiàn)值 ,償債基金 ,資本回 ? 收公式 四個(gè)類型 . ? 當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)且相等的 ,稱之為年金 . ? 特點(diǎn) :n個(gè)等額資金 A連續(xù)地發(fā)生在每期 . ? 年金
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