[工學]理論力學2—平面匯交力系與平面力偶系-文庫吧
2024-12-19 23:33 本頁面
【正文】 0 ???? CDA SR ?045s i ns i n 0 ?????? CDA SRP ?[例 2] 已知 P=2kN 。 求 SCD , RA？ ? 解 : 1） 取 AB桿為研究對象 2）畫 AB的受力圖 3）列平衡方程 由 EB = BC = ， 31 ???ABEB?解得： kN os45s in 00 ???? ?PS CD kN os 45c os 0 ??? ?CDA SR； 4）解方程 [例 3] 已知壓路機碾子重 P=20kN, r =60cm, 欲拉過 h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力 F的大小和碾子對障礙物的壓力。 ① 選碾子為研究對象 ② 取分離體畫受力圖 解： ∵ 當碾子 剛離地面 時 NA=0,拉力 F最大 ,這時拉力 F和自重及支反力 NB構成一平衡力系。 由平衡的 幾何條件 ， 力多邊形封閉 ，故 : 由作用力和反作用力的關系，碾子對障礙物的壓力等于 。 此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。 F= , NB= 所以 )(tg 22 ?? ??? hr hrr?又由幾何關系： ?tg?? PF ?c osPN B ?[例 4] 利用鉸車繞過定滑輪 B的繩子吊起一重 W=20 kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿 AB和斜剛桿 BC支持于點 B (圖 a )。 不計鉸車的自重，試求桿 AB和 BC所受的力 。 30176。 B W A C 30176。 （ a） SBC TD SAB W x y 30176。 30176。 （ b） B 解 ： （ 1） 取定滑輪 B(帶軸銷， 不改變力的大小，只改變力的方向 ,即 :TD =W ） 作為研究對象 。 （ 2） 畫出受力圖 （ b)。 D （ 3） 列平衡方程。 聯立求解 ,得 ? ? 0xF030s in30 c o sC ????? DABB TSS030 c o s60 c o s ????? DBC TWS? ? 0yF反力 SAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向 相反 。即桿 AB 實際上受拉力。 SAB= － , SBC= SBC TD SAB W x y 30176。 30176。 （ b） B 投影法的符號法則： 當由平衡方程求得某一未知力的值為 負 時，表示原先假定的該力指向和實際指向 相反 。 二、平面匯交力系合成與平衡的解析法 思考題 ? 應用解析法求解平面匯交力系平衡問題，取不同的直 角坐標系時，所求合力是否相同？ ? 應用解析法求解平面匯交力系平衡問題時，所取的投 影軸是否一定要互相垂直？ ? 力沿兩軸分力的大小和在該兩軸上的投影大小相等嗎？ O y x F Fy Fx Fy Fx 二、平面匯交力系合成與平衡的解析法 由力矢 F的始端 A和末端 B向投影平面 xOy引垂線，由垂足 A′到 B′所構成的 矢量 A′B′ ，就是力 F在平面 xOy上的投影，記為 Fxy。 ?c o sFF xy ? ? x y O A′ B′ A B F Fxy ? 注意 力在軸上的投影是 一 代數量 。 力在一平面上的投影仍是 一矢量 。 平面上 的投影 力 Fxy的大?。? 三、空間匯交力系的合成與平衡 在直角坐標軸上的 投影 x y z Xi Zi Yi Fi β α γ Fx= Fcosα Fy = Fcosβ Fz = Fcosγ 三、空間匯交力系的合成與平衡 一次投影法： O x y Z F 二次投影法： Fxy ?Fx Fy Fz ???c osc os c os FFF xyx???s i n FF Z ????s i nc os s i n FFF xyy??已知力 F 和某一平面（ xOy)的夾角為 θ，又已知力 F 在該平面上的投影與某一軸的夾角 為 。 ??三、空間匯交力系的合成與平衡 ?? 空間 直角坐標軸上的 分力 O x y Z F Fxy Fx Fz Fy ?i j k iFF xx ?? ? jFF yy ?? ? kFF zz ?? ? kFjFiFFFFzyxzyx?????????????? F力 F的解析式 若已知投影 Fx 、 Fy 、 Fz ，則力 F 的大小和方向為： 222 zyx FFFF ???大?。篎FFFFF zyx c o sc o sc o s ??? ??? 。方向：三、空間匯交力系的合成與平衡 例 1： 半徑 r 的斜齒輪，其上作用力 F，如圖所示。 求力在坐標軸上的投影。 解： ?? s i nc o sFFF tx ???? c o sc o sFFF ay ????s inFFF rz ???切向力、周向力 徑向力 軸向力 三、空間匯交力系的合成與平衡 O x y z A(4,9,5) 5 3 4 F i j k 解： （ 1）先求力 F的三個方向余弦 2 2 244c o s ( , )52345??????Fi215435
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