【正文】 合力的矢量即為力系的主矢 F’ R，合力作用線恰好通過(guò)簡(jiǎn)化中心 o。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)168。 2．主矢、主矩均不為零168。 力系等效于一作用于簡(jiǎn)化中心 o的力 F’R和一力偶矩為 Mo的力偶。由力的平移定理知，一個(gè)力可以等效地變換成為一個(gè)力和一個(gè)力偶，那么，反過(guò)來(lái)，也可將一力和一力偶等效地變換成為一個(gè)力。即，當(dāng)主矢和主矩均不為零時(shí)，可簡(jiǎn)化為一合力。 合力 FR與主矢 F’R具有相同的大小和方向。合力作用線不再通過(guò)簡(jiǎn)化中心 o，而是位于主矢 F’R的一側(cè)，使得合力 FR對(duì) o點(diǎn)的矩與主矩 Mo具有相同的正負(fù)號(hào)，且合力 FR與主矢 F’R間的距離 d可由下式確定：第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程平面任意力系合力矩定理證明任選 簡(jiǎn)化中心 O，上式普遍成立。由此可得出前面學(xué)過(guò)的合力矩定理。平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。Mo是該力系對(duì)于點(diǎn) O的主矩，等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心 O的矩的代數(shù)和。168。由圖易見，168。合力 FR對(duì)點(diǎn) O的矩為建筑力學(xué)第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程168。 例 求例 。168。 在前面己求出力系向點(diǎn) A簡(jiǎn)化的結(jié)果，且主矢和主矩都不等于零。這說(shuō)明力系可簡(jiǎn)化為一合力 FR。且 FR＝ F’R。關(guān)鍵問(wèn)題是要確定出合力 FR的作用線在坐標(biāo)系中的位置。即與 x軸的交點(diǎn) K的坐標(biāo) xK 。建筑力學(xué)第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程設(shè)想將合力 FR沿作用線移至K點(diǎn)，分解為兩個(gè)分力 FRx和FRy。力系向點(diǎn) A簡(jiǎn)化的主矩為 MA ， 根據(jù)合力矩定理。式中負(fù)號(hào)表明 K點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) A的左側(cè)。建筑力學(xué)3．主矢為零，主矩不為零168。 各力向簡(jiǎn)化中心等效平移后，所得匯交力系是平衡力系，原力系與附加力偶系等效。原力系簡(jiǎn)化為一合力偶，該力偶的矩就是原力系相對(duì)于簡(jiǎn)化中心 O的主矩 Mo。此種情況下，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，向不同點(diǎn)簡(jiǎn)化，所得主矩相同。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)168。4．主矢與主矩均為零168。 這種情況下，平面任意力系是一個(gè)平衡力系。168。 總之，對(duì)不同的平面任意力系進(jìn)行簡(jiǎn)化．綜合后結(jié)果只有三種可能：168。 (1) 合力；168。 (2) 合力偶；168。 (3) 平衡。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)平面任意力系的解析平衡條件 平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢 FR’ 和一個(gè)主矩 Mo 。當(dāng)物體平衡時(shí)，主矢和主矩必須同時(shí)為零。由主矢 FR’ = 0 ，得：由主矩 Mo = 0 ， 得：第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程167。43 平面任意力系的平衡條件 平衡方程建筑力學(xué)平面任意力系的主矢和主矩同時(shí)為零 F’R＝ 0， Mo=0是平面任意力系平衡的 充要條件 。平面任意力系下的解析平衡條件為：力系中所有各力在兩個(gè)任選坐標(biāo)軸中每一軸上的投影代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。即必須滿足下式。其中 O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)。 三者必須同時(shí)為零才能平衡，三個(gè)平衡條件互相獨(dú)立，對(duì)于一個(gè)研究對(duì)象可以求解三個(gè)未知力，且最多求解三個(gè)未知力。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程方程組：兩個(gè)投影方程＋一個(gè)取矩方程，稱為一矩式平衡方程。建筑力學(xué)應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為：確定研究對(duì)象，畫受力圖；由平衡條件建立平衡方程；由平衡方程求解未知力。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)例 1 已知 q = 2KN/m ， 求圖示結(jié)構(gòu) A支座的反力。解：取 AB 桿為研究對(duì)象畫受力圖。由 ∑ FX = 0 ：由 ∑ Fy = 0 ：由 ∑ MA = 0 （ ∑MB =0也可以 ） ：第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)例 2 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解： 取 AB 桿為研究對(duì)象畫受力圖。由 ∑ FX = 0 ：由 ∑ Fy = 0 ：由 ∑ MA = 0 ：第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)由 ∑ Fy = 0 ：由 ∑ MA = 0 ： 由 ∑ FX = 0 ：例 3 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解： 取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象畫受力圖。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)168。 例 圖示構(gòu)件的 A端為固定端， B端自由，求在已知外力的作用下，固定端 A的約束力。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程168。 解 : (1)取分離體，作受力圖。 取構(gòu)件 AB為分離體，其上除作用有已知主動(dòng)力外，固定端約束力為 FAx、 FAy和約束力偶 MA。168。 (2)列平衡方程，求解未知量。取坐標(biāo)軸如圖所示。168。 一般選取未知力交點(diǎn)為矩心，力求減少每一平衡方程中未知力的數(shù)目。否則．平衡方程中的項(xiàng)數(shù)增多，需要求解聯(lián)立方程。 因?yàn)榱ε荚谌魏屋S上的投影為零，所以投影方程為FAx＝ F， FAy=2F， MA=建筑力學(xué)168。 例 起重機(jī)重 Pl＝ 10 kN， 可繞鉛 直 軸 AB轉(zhuǎn)動(dòng)；起重機(jī)的掛鉤上掛一重為 P2=40 kN的重物 。 如圖所示。起重機(jī)的重心C到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為 、其他尺寸如圖所示。求在止 推 軸承 A和軸承 B處的約束力。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程分析：以 起重機(jī) （可看作剛架結(jié)構(gòu)）為 研究對(duì)象 ，它所受的主動(dòng)力有 P1和 P2。根據(jù)對(duì)稱性，約束力和主動(dòng)力都位于同一平面內(nèi)。止推軸承 A處有兩個(gè)約束力 FAx，F(xiàn)Ay，軸承 B處只有一個(gè)與轉(zhuǎn)軸垂直的約束力 FB，約束力方向如圖所示。剛結(jié)點(diǎn)建筑力學(xué)第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程168。 取坐標(biāo)系如圖所示，列平面任意力系的平衡方程，即168。 FAy=50 kN, FB=31 kN, FAx=31 kN1