山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室-文庫吧
2025-09-07 18:40 本頁面
【正文】 數(shù)的反函數(shù) （ 1） (2) 12???xy1??xy112???xxy 1?? xy二、 基本初等函數(shù)（略） 三、復(fù)合函數(shù) ?引例 某汽車每公里耗油量為 /公里，速度為 60公里 /小時(shí)，求耗油量與時(shí)間的關(guān)系。 ?注意 ： （ 1） u=g(x)的值域與 y=f(u)的定義域的交集要非空，這是兩個(gè)函數(shù)能夠復(fù)合的前提條件。稱為外函數(shù)， u=g(x)為內(nèi)函數(shù)。（ 2）復(fù)合函數(shù)的定義域有時(shí)與內(nèi)函數(shù)定義域相同，有時(shí)是其一部分。 22 1,2:8 uyxu ????例的定義域求的定義域設(shè)例 )(],1,0[)(:9 2xfDxf ??定義 設(shè) y是 u的函數(shù) y=f(u) ， u是 x的函數(shù) u=g(x) ，且 g(x)的函數(shù)值的全體或部分在 f(u)的定義域內(nèi)，那么 y也是 x的函數(shù)，記作y=f[g(x)] 。稱這個(gè)函數(shù)為由 y=f(u) ， u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)。其中 u是中間變量。 ?復(fù)合函數(shù)的分解 )]2l n (1a r c t a n [)( a r c c o slg9223212???????xxayxyeyxx例?原則：由整體到局部，由外層到內(nèi)層，逐層分解。 四、初等函數(shù) ?定義：由基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及有限次復(fù)合步驟構(gòu)成，并且可以用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。 例 10 y=cos2x+ln5x 例 11 y=ln(arctan(5+x))3x2 五、建立函數(shù)關(guān)系式舉例 例 12 有一個(gè)底半徑為，高為的圓錐形量杯，為了在它的側(cè)面刻上表示容積的刻度，需要找出溶液的容積與其對應(yīng)高度之間的函數(shù)關(guān)系，試寫出表達(dá)式，并指明定義域。 例 14 建筑一個(gè)容積為 8000m3，深為 6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為 15元，池底每平方米的造價(jià)為 30元，把總造價(jià) y（元）表示為水池的長 x(m)的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域。 ?建立函數(shù)關(guān)系式一般步驟： （ 1）區(qū)分問題中的變量與常量，并給出變量的表示字母 （ 2）畫出簡圖或根據(jù)具體問題涉及到的學(xué)科知識建立變量之間關(guān)系式。 （ 3）盡可能確定函數(shù)定義域。 例 13 已知水渠的橫斷面為等腰梯形，傾斜角 φ =40176。 ，如圖 ABCD叫做過水?dāng)嗝妫创怪庇谒鞯臄嗝妫?L=AB+BC+CD 叫做水渠的溫周，當(dāng)過水?dāng)嗝娴拿娣e為定值時(shí) S0時(shí)，求濕周 L與水渠深 h之間的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域。 第三節(jié) 極限定義 一、數(shù)列極限的定義 二、函數(shù)極限的定義 一 數(shù)列極限定義 （一）問題引入 例 1 1， 1， 1， … ， 1， … 例 2 1， 1， 1， 1， 1， 1， …1 ， 1… 例 3 戰(zhàn)國時(shí)期 《 莊子 天下篇 》 ：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！? 例 4 1， 2， 3， … n， … 例 5 （二）數(shù)列極限的描述定義 定義 1：當(dāng) n無限增大時(shí)，一個(gè)數(shù)列無限接近于某一個(gè)常數(shù) a，則稱此數(shù)列以 a為極限，或稱此數(shù)列收斂于 a。記作： )(lim ?????? naxax nnn 或?? n2116181,41,21?? nnn 1)1(43,34,21,2 ???（三）數(shù)列極限的嚴(yán)格定義 xn與 a的距離用絕對值來刻劃 n無限增大用 N以后的所有項(xiàng)來描述 限接近來刻劃無的正數(shù)用任意小?)( ??? nax n),(lim,。,||,),(:?????????nAyAyAyAynAyNnNnnnnnn或記為收斂于也稱數(shù)列為極限以常數(shù)數(shù)列趨于無窮大時(shí)則稱當(dāng)恒成立有時(shí)當(dāng)總存在一正數(shù)不論它多么小數(shù)如果對于任意給定的正數(shù)列極限的定義??如果數(shù)列沒有極限 ,則稱該數(shù)列是發(fā)散的 . .,)4(.,)3(.||,)2(.,)1(:NNNAyAynn某個(gè)最小的不一定拘泥于取只要能找到即可的存在性給定而確定它隨著有關(guān)是與任意給定的正數(shù)定義中的無限接近與才能表達(dá)出不等式因?yàn)橹挥羞@樣任意給定很重要數(shù)列的極限定義驗(yàn)證某常數(shù)是不是只能用出數(shù)列的極限不能根據(jù)極限的定義求注意???? ??Nax n 從而尋找解不等式思路 ,: ???(技巧 :不等式的放大 ) 0s i n22lim 2 ?????nnnn證明用定義例(四 )數(shù)列極限的幾何意義 .,),(,1,21點(diǎn)而帶形區(qū)域外有有限個(gè)域內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)在帶形區(qū)內(nèi)的數(shù)值均落在帶形區(qū)域以后的一切項(xiàng)項(xiàng)起從第可以找到總不論帶形區(qū)域多么窄之間形成一個(gè)帶形區(qū)域與在對任意給定的小正數(shù)??????????????AAyyNNAyAyNNnn?二 函數(shù)的極限 （一） 問題的引入 )(0^ xU（二） 函數(shù)極限的定義 函數(shù)的極限是研究在自變量的某一變化過程中函數(shù)的變化趨勢。根據(jù)自變量的變化過程，可分以下兩種情形：
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