[理學(xué)]求導(dǎo)法則續(xù)-第二節(jié)課隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-文庫(kù)吧
2024-10-01 21:17 本頁(yè)面
【正文】 (22 ???例 3 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 11 例 4. 求橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程 . 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 12 例 4. 求橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程 . 解 : 橢圓方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo) 8x yy ???92 0?y?? 2323??xy yx169??2323??xy 43??故切線方程為 323?y 43?? )2( ?x即 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 13 dxdyxy 求,a r c s in?例 5 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 14 dxdyxxy 求),11( a r c s i n ????)22( s i n ,a r c s i n ?? ????? yyxxy 可得由得求導(dǎo)方程兩邊對(duì) ,xdxdyy )( s in1 ??22 11s i n11c os1xyydxdy?????0c o s ?y所以)11( 11)s i na r c2?????? xxx即（例 5 解 ： 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 15 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 16 類似可求得 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 17 先在方程兩邊取對(duì)數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : 二 . 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 () ( ) ( )39。 ( ) [ ( ) l n ( ) ]()vx v x u xy u x v x u xux??? ? ? ?)0)(()( )( ?? xuxuy xv(1) 冪指函數(shù) uvey ln?① 作變換 ，再求導(dǎo) ② 作變換 ，再求導(dǎo) )(ln)(ln xuxvy ?(2) 在 y=f(x)中含有多個(gè)因式的乘積、商、 冪（根式）的情形 . 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 18 例 6. 求 的導(dǎo)數(shù) . 解 : 兩邊取對(duì)數(shù) , 化為隱式 兩邊對(duì) x 求導(dǎo) yy ?1 xx lnc o s ??xxsin?)s i nlnc o s(s i n x xxxxy x ?????返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 19 對(duì)冪指函數(shù) ),(),(, xvvxuuuy v ??? 其中可用對(duì)數(shù) uvy lnln ?yy ?1 uv ln?? uvu??)ln( u vuuvuy v ?????vuuy v ???? ln uuv v ??? ?1一般地 按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式 按冪函數(shù)求導(dǎo)公式 注意 : 求導(dǎo)法求導(dǎo) : 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 20 例 7 求 的導(dǎo)數(shù) 5135)11()12( ????? xxxy返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 21 例 7 求 的導(dǎo)數(shù) 51351112?????xxxy)1111(51
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