高等代數(shù)【北大版】(14)-文庫吧
2025-09-17 06:35 本頁面
【正文】 都是 的不變子空間 . ?? ()f ? ?這里 為 中任一多項式 . ()fx []Px( ) ( )ff? ? ? ??注： 167。 不變子空間 ? ?,W k W? ? ?? ? ? ? ?4） 線性變換 的特征子空間 是 的不變子空間 . ?0V??? ?? ?,.o o oVV??? ? ? ? ?? ? ? ?有 5） 由 的特征向量生成的子空間是 的不變子空間 . ? ?證：設(shè) 是 的分別屬于特征值 12, , , s? ? ??12, , , s? ? ?的特征向量 . 3） 任何子空間都是數(shù)乘變換 的不變子空間 . ?任取 12( , , , ) ,sL? ? ? ??設(shè) 1 1 2 2 ,ssk k k? ? ? ?? ? ? ?則 1 1 1 2 2 2 1 2( ) ( , , , )s s s sk k k L? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?12( , , , )sL ? ? ?? 為 的不變子空間 . ?167。 不變子空間 事實上，若 ? ? ? ?, 0 .W L k k P? ? ?? ? ? ?則 為 的一組基 . ? ? ?L ? 因為 W為 －子空間 ， ?( ) ,W????即必存在 使 ,P?? ? ? .? ? ? ???? 是 的特征向量 . ?特別地，由 的一個特征向量生成的子空間是一 ?個一維 －子空間 . ? 反過來，一個一維 －子空間 ?必可看成是 的一個特征向量生成的子空間 . ?注： 167。 不變子空間 二、 在不變子空間 W引起的線性變換 ?定義： 不變子空間 W上的限制 . 記作 .W? 在不變子空間 W上引起的線性變換 ，或稱作 在 ??設(shè) 是線性空間 V的線性變換， W是 V的 一個 的 ? ?不變子空間 . 把 看作 W上的一個線性變換，稱作 ?167。 不變子空間 ① 當 時， W? ? ( ) ( ) .W? ? ? ??③ 任一線性變換 在它核上引起的線性變換是零 ?變換，即 ? ?1 0 0。?? ? ?即有 0.Vo E????注： 當 時， 無意義 . W?? ()W??? ? .W WW? ?② 在特征子空間 上引起的線性變換是數(shù)乘變換， 0V??167。 不變子空間 設(shè) 是 維線性空間 V的線性變換， W是 V 的 ? n－子空間， 為 W的一組基，把它擴允為 12, , , k? ? ??V的一組基： 1 2 1, , , , , .k k n? ? ? ? ??若 在基 下的矩陣為 ，則 W? 12, , , k? ? ? 1 kkAP ??? 在基 下的矩陣具有下列形狀 : 12, , , n? ? ?123.0AAA??????三、不變子空間與線性變換的矩陣化簡 167。 不變子空間 反之，若 ? ? ? ? 121 2 1 23, , , , , , ,0nn AA A? ? ? ? ? ? ? ??? ????1 .kkAP ?? 則由 生成的子空間必為 的 12, , , k? ? ? ?不變子空間 . 事實上，因為 W是 V的不變子空間 . 12( ) , ( ) , , ( )
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1