在發(fā)明中學習-----線性代數(shù)概念的引入-文庫吧
2025-08-26 10:57 本頁面
【正文】 ? 還需解 λ2 v + λ3 w = u, 仍無解。 ? 解三個方程太繁瑣！ ? 只須解一個方程 λ1 u+ λ2 v+ λ3 w = 0 有 (無 )非零解 ??線性相 (無 )關(guān) 對任意向量 a, b, g ? λ1 a+ λ2 b+ λ3 g = 0 有 (無 )非零解 ??線性相 (無 )關(guān) ? 當 λ3 不為 0, ? 當 λ2不為 0, ? 當 λ1不為 0, 二、線性相關(guān) (無關(guān) )的定義 V是數(shù)域 F上向量空間 ,u1,… ,um 是 V中向量 . 如果存在 F 中不全為 0的數(shù) 使 () 就稱向量組 u1,… ,um 線性相關(guān) . 反之 ,如果 () 僅當 成立 ,就稱向量組 u1,…,u m 線性無關(guān) . (1)可以看成關(guān)于未知數(shù) 的方程。 方程有 (無 )非零解 ?? 向量組線性相 (無 )關(guān) 例 2. 求方程的實數(shù)解 ? 則原方程為 : u + v = w ? 我們有 : 7u2+ 4v2 = w2 ? 將原方程代入 :7u2+ 4v2 = (u+v)2 ? 整理得 8u22uv+3v2 = 0 ? 分解因式得 (v2u)(3v+4u) = 0 ? v=2u, 解 :令 ? 方程組線性相關(guān) ? ? 有多余的方程（是其余方程的線性組合） ? 刪去多余的方程 打假 ? 將打假進行到底 ? ? 極大線性無關(guān)組 ? 剩下的方程的個數(shù) 秩 rank 三、極大線性無關(guān)組，秩 秩的唯一性
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