?21投影法及其分類-文庫吧
2025-08-25 04:16 本頁面
【正文】 面間的相對位置 ⑴ 投影面平行線 γ β X Z ″ b a a a b b O Y Y ′ ′ ″ 水平線 實長 ① 在其平行的那個投影 面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投 影面傾角的實大。 ② 另兩個投影面上的投 影平行于相應(yīng)的投影 軸，其到相應(yīng)投影軸 距離反映直線與它所 平行的投影面之間的 距離。 投影特性： V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ 判斷下列直線是什么位置的直線？ 側(cè)平線 正平線 與 H面的夾角 : ? 與 V面的角 :β 與 W面的夾角 :γ 實長 ? β 實長 γ ? b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 直線與投影面夾角的表示法： 反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。 ⑵ 投影面垂直線 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 ② 另外兩個投影 ， ① 在其垂直的投影面上， 投影有積聚性 。 投影特性 : ● a? b? a(b) a? b? ● c?(d?) c d d? c? ● e? f? e f e?(f?) ⑶ 一般位置直線 Z ? Y a O X a b b a Y b ? ? ? 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。 投影特性 H a β γ a A b ? V B b W a ? ? b ? ? c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 二、 直線與點的相對位置 ? 若點在直線上 ,則點的投影必在直線的 同名投影 上。 ? 點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb= a?c? : c?b?= a?c ?: c?b? 定比定理 例 1：判斷點 C是否在線段 AB上。 ② c? a b c a? b? ● ● a b c a? b? c? ① ● ● 在 不在 a? b? ● c? ● ● a a? b? c? b ③ c 不在 應(yīng)用定比定理 另一判斷法 ? 例 2：已知點 K在線段 AB上，求點 K正面投影。 解法一： （應(yīng)用第三投影） 解法二： （應(yīng)用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 三、兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置分為： 平行 、 相交 、 交叉（異面） 。 ⒈ 兩直線平行 空間兩直線平行，則其各 同名投影 必相互平行，反之亦然。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。 AB與 CD平行。 AB與 CD不平行。 對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。 a? b? c? d? c b a d d? b? a? c? ② b? d? c? a? ① a b c d c? a? b? d? ⒉ 兩直線相交 若空間兩直線相交， 則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性 。 交點是兩直線的共有點 a? c? V X b? H D a c d k C A k? K d? b O B c a b d b? a? c? d? k k? ● c d? k? k d 例 1：過 C點 作水平線 CD與 AB相交。 先作正面投影 a ● b b? a? c? ′ 例 2：判斷直線 AB、 CD的相對位置。 c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交嗎？ 不相交！ 為什么？ 交點不符合空間一個點的投影特性。 判斷方法？ ⒈ 應(yīng)用定比定理 ⒉ 利用側(cè)面投影 ⒊ 兩直線交叉 為什么？ 兩直線相交嗎？ 不相交！ 交點不符合一個點的投影規(guī)律！ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b
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