?21投影法及其分類-在線瀏覽
2024-12-01 04:16本頁(yè)面
【正文】 直線是什么位置的直線？ 側(cè)平線 正平線 與 H面的夾角 : ? 與 V面的角 :β 與 W面的夾角 :γ 實(shí)長(zhǎng) ? β 實(shí)長(zhǎng) γ ? b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 直線與投影面夾角的表示法： 反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。 投影特性 : ● a? b? a(b) a? b? ● c?(d?) c d d? c? ● e? f? e f e?(f?) ⑶ 一般位置直線 Z ? Y a O X a b b a Y b ? ? ? 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。 投影特性 H a β γ a A b ? V B b W a ? ? b ? ? c a c X a b c Y Y b O a Z b ′ ″ ′ ′ ″ ″ c A H a c a V b B a b c C b W ′ ′ ′ ″ ″ ″ 二、 直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 ? 若點(diǎn)在直線上 ,則點(diǎn)的投影必在直線的 同名投影 上。即： AC:CB=ac:cb= a?c? : c?b?= a?c ?: c?b? 定比定理 例 1：判斷點(diǎn) C是否在線段 AB上。 解法一： （應(yīng)用第三投影） 解法二： （應(yīng)用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● 三、兩直線的相對(duì)位置 空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行 、 相交 、 交叉（異面） 。 b c d H A d? a C c V a D b B ? ? ? a c d b c? d a b O X ? ? ? ? 例：判斷圖中兩條直線是否平行。 AB與 CD平行。 對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。 交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn) a? c? V X b? H D a c d k C A k? K d? b O B c a b d b? a? c? d? k k? ● c d? k? k d 例 1：過(guò) C點(diǎn) 作水平線 CD與 AB相交。 c ′ ′ a ′ b d a b c d 相交嗎？ 不相交！ 為什么？ 交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。 ★ “交點(diǎn) ” 是兩直線上的一 對(duì) 重影點(diǎn)的投影 ，用其 可幫助判斷兩直線的空間位置。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 a? b? c? a? b? c? a b c ⑵ 投影面平行面 積聚性 積聚性 實(shí)形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三個(gè)投影都類似。 ，已知其水平投影 及頂點(diǎn) B的正面投影，求△ ABC的正面投影及側(cè)面 投影。 三、平面上的直線和點(diǎn) 位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： ⒈ 平面上取任意直線 ● ● M N A B ● M 若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。 a b c b? c? a? d? d 例 1：已知平面由直線 AB、 AC所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取點(diǎn) 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 b a c a? k? b? ● ① c? 面上取點(diǎn)的方法： 利用平面的積聚性求解 通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解 首先面上取線 k ● d? d ② ● a b c a? b? k? c? k ● b c k a d a? d? b? c? k? b 例 2：已知 AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。 b c X b? c? a a? O 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置 相對(duì)位置包括 平行 、 相交 和 垂直 。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例 1：過(guò) M點(diǎn)作直線 MN平行于平面 ABC。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d ⒉ 兩平面平行 ① 若一平面上的 兩相交直線 分別平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e?
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