【正文】 、奈氏圖、單位階躍響應(yīng)曲線，并利用 SIMULINK 對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真 ，驗(yàn)證效果。 MATLAB 是由美國(guó) mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、 Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。學(xué)會(huì)利用MATLAB 進(jìn)行建模仿真應(yīng)當(dāng)是大學(xué)生的一項(xiàng)基本技能。 關(guān)鍵字： 頻 域 串聯(lián)滯后 超前校正 MATLAB/SIMULINK 性能指標(biāo)武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 1 控制系統(tǒng)的滯后 超前校正設(shè)計(jì) 1 基于頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)概述 所謂的校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用時(shí)域法校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出，如本題，一般采用頻率法校正。 在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接而又簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)方 法，它雖然以伯德圖的形式給出非嚴(yán)格意義上的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，但卻能方便的根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)，特別是對(duì)已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻域校正法較其他方法更為方便。一般來說，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)地復(fù)雜性和噪聲抑制性能。因此，用頻域校正法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使開環(huán)頻率特性形狀變成所期望的形狀：低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率一般為20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響，若系統(tǒng)原有部分高頻段已經(jīng)符合該種要求，則校正時(shí)可保持高頻段形狀不變，以簡(jiǎn)化校正裝置形式。 常用的校正形式有串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正、串聯(lián)滯后 超前校正。每種方法都有不同的適用范圍，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際要求恰當(dāng)?shù)倪x擇，由于本題要求采用串聯(lián)滯后 超前校正，下面將著重介紹這種方法。 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 2 2 串聯(lián)滯后 超前校正原理及步驟 滯后超前校正原理 無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖如下圖所示： 圖 1 無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖 其傳遞函 數(shù)為 : 2( 1 + T s ) ( 1 + T s )( s ) =T T + ( T + T + T ) s + 1abc a b a b a bG s () 式中 11=aT RC ， 22=bT RC ， 12=abT RC 經(jīng)適當(dāng)化簡(jiǎn)無源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)最后可表示為： ( 1+T s ) ( 1+T s )( s ) = T( 1+ T s ) ( 1+ s )abcbaG ?? () 其中， 1? ， (1+ T s)/(1+ T s)aa? 為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分， (1+ T s)(1+ T s/ )bb?為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。無源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖 2 所示： 圖 2 源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 3 其低頻部分和高頻部分均起始于和終止于 0 分貝水平線。由圖可見。只要確定 a? ， b? ， ? ，或者確定 aT ， bT ， ? 就可以確定滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 滯后 超前校正的適用范圍 有時(shí)候單獨(dú)使用串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正都無法達(dá)到指標(biāo)要求，而滯后超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用 串聯(lián)滯后 超前校正為宜。其基本原理是利用滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 串聯(lián)滯后 超前校正的設(shè)計(jì)步驟 串聯(lián)滯后 超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下： 1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益 K； 2) 繪制待校正的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率 39。c? ，相角裕度 39。? 及幅值裕度 39。(dB)h ； 3) 在待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上，選擇斜率從 20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec 的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 b? 。 b? 的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為期望的 20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶； 4) 根據(jù)響應(yīng)速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 39。39。c? 和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子 1/? 。要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 39。39。c? ，下列等式應(yīng)成立： 20 l g + 39。( 39。39。) +20l gT 39。39。=0c b cL? ? ? 式中： =1/bbT ? ， 39。( 39。39。)cL? 為待校正系統(tǒng)的幅頻特性曲線在 39。39。c? 處的值，39。( 39。39。)+2 0l gT 39。39。c b cL ??可由帶校正系統(tǒng)幅頻特性曲線斜率為 40dB/dec 的部分在39。39。c? 處的數(shù)值確定，因此可以求出 ? 值； 5) 根據(jù)相角裕度要求，估計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分交接頻率 a? ； 6) 校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書 4 3 串聯(lián)滯后 超前校正的設(shè)計(jì) 待校正系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)計(jì)算及穩(wěn)定性判別 判斷待校正系統(tǒng)穩(wěn)定性 1)首先根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求求出待校正系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡增益： 由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )4)(1()( ??? sss KsG () 根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的定義知： 4)4)(1(l i m)(l i m00Kss KssGKssv ????? ?? () 題目要求 1=10vKS，所以 140 ?? SK 。于是可得出待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 現(xiàn)將其寫成最小相位典型環(huán)節(jié)相乘的形式： ))(1( 10)4)(1( 40)( ?????? sssssssG () 2)運(yùn)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 10)(1 )()(23 ??????? ssssGsGs () 由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： )( 23 ????