獨立成分分析ica深圳大學-文庫吧
2025-04-23 08:51 本頁面
【正文】 ??????????????)()()()()()()()()()()()(333232131332322212123132121111tsatsatsatxtsatsatsatxtsatsatsatx ICA的約束 為了確保上邊剛剛給出的基本的 ICA模型能被估計，我們必須要做出一定的假設和約束。 獨立 的； 非高斯 的分布； 方陣 ； 該假設是 ICA能夠成立的 前提 。 概念上理解： 我們說隨機變量 y1， y2..yn獨立，是指在 i≠j 時，有關 yi的取值情況對于 yj如何取值沒有提供任何信息。 技術角度上理解： 聯(lián)合概率密度等于各邊緣概率密度的乘積。 如果觀測到的變量具有高斯分布，那么 ICA在本質上 是不可能實現(xiàn)的。 原因： 因為獨立成分聯(lián)合分布是高斯的，那么他們的聯(lián)合概率密度為： P(s1,s2) =1/2π*exp[(s12+s22)/2] = 1/2π*exp（ ||s||2/2） 假定 S經過混合矩陣 A后，他們的聯(lián)合概率密度仍然不變化，因此我們沒有辦法在混合中的得到混合矩陣的信息。 3. 假定混合矩陣是方陣 ? 換句話說，就是獨立成分的個數(shù)與觀測到的混合量個數(shù)相同。 根據源信號的統(tǒng)計特性，僅由觀測的混合信號恢復 (分離 )出未知原始源信號的過程 “ 盲” 源信號不可觀測 混合系統(tǒng)的特性事先不可知 盲源分離（ Blind Source Seperation） 盲源分離與 ICA的概念 盲源分離的目的是求得源信號的最佳估計。 給定隨機變量的一組觀測（ X1(t)， X2(t)， X3(t) ）其中 t是時間或者樣本標號。假設他們有獨立成分線性的混合而產生： 式中， A是一個未知矩陣。在我們觀測僅能觀測到 Xi(t)的情況下，獨立分量分析就要同時估計出矩陣 A和 Si（ t）。并且假設觀測
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