統(tǒng)計(jì)學(xué),數(shù)據(jù)到結(jié)論-文庫吧
2025-04-22 23:05 本頁面
【正文】 一個(gè) 實(shí)現(xiàn) (realization)或取值 ， 也稱為一個(gè) 估計(jì)值 (estimate)。 167。 用估計(jì)量估計(jì)總體參數(shù) ? 這里介紹兩種估計(jì)，一種是 點(diǎn)估計(jì) (point estimation)，即用估計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值來近似相應(yīng)的總體參數(shù)。 ? 另一種是 區(qū)間估計(jì) (interval estimation)；它是包括估計(jì)量在內(nèi)（有時(shí)是以估計(jì)量為中心）的一個(gè)區(qū)間；該區(qū)間被認(rèn)為很可能包含總體參數(shù)。 ? 點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)數(shù)字，用起來很方便；而區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)區(qū)間，說起來留有余地；不像點(diǎn)估計(jì)那么絕對(duì)。 167。 點(diǎn)估計(jì) ? 用什么樣的估計(jì)量來估計(jì)參數(shù)呢 ？ ? 實(shí)際上沒有硬性限制 。 任何統(tǒng)計(jì)量 ， 只要人們覺得合適就可以當(dāng)成估計(jì)量 。 ? 當(dāng)然 ， 統(tǒng)計(jì)學(xué)家想出了許多標(biāo)準(zhǔn)來衡量一個(gè)估計(jì)量的好壞 。 每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一般都僅反映估計(jì)量的某個(gè)方面 。 ? 這樣就出現(xiàn)了按照這些標(biāo)準(zhǔn)定義的各種名目的估計(jì)量 （ 如無偏估計(jì)量等 ） 。 ? 另一些估計(jì)量則是由它們的計(jì)算方式來命名的 （ 如最大似然估計(jì)和矩估計(jì)等 ） 。 167。 點(diǎn)估計(jì) ? 最常用的估計(jì)量就是我們熟悉的樣本均值 、 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (s)和(Bernoulli試驗(yàn)的 )成功比例 (x/n)； ? 人們用它們來分別估計(jì)總體均值(m)、 總體標(biāo)準(zhǔn)差 (s)和成功概率 (或總體中的比例 )p。 這些在前面都已經(jīng)介紹過 ， 大家也知道如何通過計(jì)算機(jī) （ 或公式 ） 來計(jì)算它們 。 167。 點(diǎn)估計(jì) ? 那么 ， 什么是好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)呢 ？ ? 一種統(tǒng)計(jì)量稱為 無偏估計(jì)量(unbiased estimator)。 ? 所謂的 無偏性 (unbiasedness)就是：雖然每個(gè)樣本產(chǎn)生的估計(jì)量的取值不一定等于參數(shù) ， 但當(dāng)抽取大量樣本時(shí) ， 那些樣本產(chǎn)生的估計(jì)量的均值會(huì)接近真正要估計(jì)的參數(shù) 。 167。 點(diǎn)估計(jì) ? 由于一般僅僅抽取一個(gè)樣本 ， 并且用該樣本的這個(gè)估計(jì)量的實(shí)現(xiàn)來估計(jì)對(duì)應(yīng)的參數(shù) ，人們并不知道這個(gè)估計(jì)值和要估計(jì)的參數(shù)差多少 。 ? 因此 ， 無偏性僅僅是非常多次重復(fù)抽樣時(shí)的一個(gè)漸近概念 。 ? 隨機(jī)樣本產(chǎn)生的樣本均值 、 樣本標(biāo)準(zhǔn)差和Bernoulli試驗(yàn)的成功比例分別都是相應(yīng)的總體均值 、 總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體比例的無偏估計(jì) 。
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