《統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-18 03:51 本頁(yè)面
【正文】 比率 ? 極差 ? 四分位差 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 離散系數(shù) 扁平分布 尖峰分布 偏態(tài) 峰態(tài) 左偏分布 右偏分布 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！ 偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀 推斷統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)量和估計(jì)值 ? 樣本的 （ 不包含未知總體參數(shù)的 ） 函數(shù)稱(chēng)為 統(tǒng)計(jì)量 ； ? 統(tǒng)計(jì)量是 隨機(jī)變量 ， 并有其分布 。 ? 如果樣本已經(jīng)得到 ， 把數(shù)據(jù)帶入之后 ， 統(tǒng)計(jì)量就有了一個(gè)數(shù)值 ， 稱(chēng)為該統(tǒng)計(jì)量的一個(gè) 實(shí)現(xiàn) (realization)或取值 ， 也稱(chēng)為一個(gè) 估計(jì)值 (estimate)。 三種不同性質(zhì)的分布 總體分布 樣本分布 抽樣分布 1. 一個(gè)樣本中各觀察值的分布 2. 也稱(chēng)經(jīng)驗(yàn)分布 3. 當(dāng)樣本容量 n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布 (sample distribution) 樣本 1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布， 是一種理論分布 – 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 樣本統(tǒng)計(jì)量是 隨機(jī)變量 – 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結(jié)果來(lái)自 容量相同 的 所有 可能樣本 抽樣分布 (sampling distribution) 考察 樣本均值的概率分布形式 。分兩種況： 1)總體分布已知且為正態(tài)分布 ； 2)總體分布未知； （ 1） 當(dāng)總體分布已知且為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布時(shí)， 則無(wú)論樣本容量大小如何，樣本均值都為正態(tài)分布 。 樣本均值的抽樣分布 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí) ， 來(lái)自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) （ 2） 當(dāng)總體分布未知時(shí)，需要用到 中心極限定理（ Central limit Theorem） 經(jīng)驗(yàn)上驗(yàn)證 ，當(dāng)樣本容量等于或大于 30時(shí)，無(wú)論總體的分布如何，樣本均值的分布則非常接近正態(tài)分布。 因此 統(tǒng)計(jì)上常稱(chēng)容量在 30（含 30）以上的樣本為 大樣本 （ largesamplesize)。 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 非正態(tài)分布 樣本方差的分布 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí) ， 由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ， 則比值 的抽樣分布服從自由度為 (n 1) 的 ?2分布 ， 即 )1(~)1( 222?? nsn ??22)1(?sn ?比例的抽樣分布 期望值 ： 有限總體： 無(wú)限總體 標(biāo)準(zhǔn)差 ： 樣本比例抽樣分布的形狀 （ Form of the sampling distribution of p） 根據(jù) 中心極限定理 有： 當(dāng)樣本容量增大時(shí)（大樣本），樣本比例抽樣分布趨向于以樣本期望值為中心、以樣本方差為方差的正態(tài)分布。 ??)( pEnp)1(2 ??? ?? ??????????1)1(2NnNnp??? 區(qū)間估計(jì) 則是根據(jù)樣本估計(jì)量以 一定的可靠程度 推斷總體參數(shù)所在的 區(qū)間范圍 。 區(qū)間估計(jì)（ Interval Estimation) 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 抽樣極限誤差 一定概率下抽樣誤差的可能范圍（也稱(chēng)允許誤差，誤差幅度）： 置信區(qū)間的一般形式 點(diǎn)估計(jì) 177。 （臨界值） （標(biāo)準(zhǔn)誤差） ? 臨界值：根據(jù)置信水平和抽樣分布確定 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差：根據(jù)抽樣分布確定 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次 ， 置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信水平 2. 表示為 (1 ????? ??為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 ? 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ???為 ， ， 置信水平（置信度） (confidence level) 置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間 ) 重復(fù)構(gòu)造出 ?的 20個(gè) 置信區(qū)間 ? 點(diǎn)估計(jì)值 樣本容量的確定 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量 n為
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