【正文】 )為已知事件 Hi的概率 ， P（ A|Hi） 為事件 A在 Hi已發(fā)生的條件下的條件概率； Hi事件兩兩互不相容 ， 是樣本空間的一個(gè)分割 ， ??? niii HAPHpAP1)|()()(甲 、 乙 、 丙三個(gè)鉆井隊(duì)施工 ， 甲 、 乙 、 丙鉆井隊(duì)打鉆的孔數(shù)分別是總孔數(shù)的 20％ 、 35％ 、 45％ ， 其見礦率分別是 3％ 、 2％ 、 1％ ， 問從總鉆孔中任意指定一個(gè)鉆孔的見礦概率是多少 ？ 解：設(shè) H1為 {甲用鉆井隊(duì)打鉆的孔數(shù) } P(H1)= H2為 {乙用鉆井隊(duì)打鉆的孔數(shù) } P(H2)= H3為 {丙用鉆井隊(duì)打鉆的孔數(shù) } P(H3)= A為 {鉆孔見礦數(shù) } 即 P(A|H1)= P(A|H2) = P(A|H3)= 0 1 7 )|()()(1????????? ??niii HAPHPAP④ 逆概率公式 （ 貝葉斯公式 Bayes） 假設(shè)事件 A只能與兩兩互不相容的事件 H H … Hn之一同時(shí)發(fā)生 ， 且有：為樣本空間 ） 則 ?? ??nii niAHA1). . .()|()()( iii HAPHPAHP ???)|()()( AHPAPAHP ii ??)()()|(APAHPAHP ii ???????niiiiiHAPHPHAPHP1)|()()|()(該式稱為逆概率公式，又可稱作 “ 后驗(yàn)概率 ” 。它反映了實(shí)驗(yàn)之后對(duì)各種發(fā)生 “ 原因 ” 可能性的大小 。地質(zhì)上的儲(chǔ)層分類評(píng)價(jià)等可應(yīng)用該方法。 同理 二 、 隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)變量是基本事件的函數(shù) ， 一般定義為：根據(jù)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果而取得不同數(shù)值的變量稱作隨機(jī)變量 。 一般用希臘字母 ξ 、 η ， … 表示 。 隨機(jī)變量可分為離散型的和連續(xù)型的兩種 。 若隨機(jī)變量所可能取的值可以一一列舉出來(lái) ， 即是有限的 ， 則為離散型隨機(jī)變量；若隨機(jī)變量所可能取的值不能意義列舉出來(lái) ， 則稱連續(xù)型隨機(jī)變量 。 隨機(jī)變量的取值可以通過隨機(jī)事件概率的方法來(lái)研究 。 從概率角度出發(fā) ， 可以給隨機(jī)變量下一個(gè)更為科學(xué)的定義 ， 即： 若某一試驗(yàn)結(jié)果可用一變量 ξ 來(lái)表示 ， 依著兩種不同類型的隨機(jī)變量 ， 有兩種情形： （ 1） 若隨機(jī)變量 ξ 是離散型的 ， 則任一取值有確定的概率 （ 2） 若隨機(jī)變量 ξ 是連續(xù)型的 ， 則對(duì)任一實(shí)數(shù) ， {ξ X有著確定的概率 } 此時(shí)則稱 ξ 為一個(gè)隨機(jī)變量 由定義可以看出，隨機(jī)變量不僅需要給出它的取值范圍，還需給出取值的概率。把變量 ξ 可能取的值及其相應(yīng)的概率稱為隨機(jī)變量的概率分布 離散型隨機(jī)變量的概率分布 （ 1） 伯努利實(shí)驗(yàn)和 二點(diǎn)分布 只有兩個(gè)可能結(jié)果的實(shí)驗(yàn) ， 稱作伯努利實(shí)驗(yàn) 若隨機(jī)變量的分布滿足如下條件： 則稱 服從二步分布 （ P為參數(shù) ） 二點(diǎn)分布又稱作伯努利分布 pqPppP????????1)0()10()1(??（ 2） 二項(xiàng)分布 若在相同的條件下進(jìn)行 n次獨(dú)立試驗(yàn) ， 每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果 ，成功或失敗 ， 分別記作 A或 ， 那么在 n次試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ξ是隨機(jī)變量 ， ξ 服從于二項(xiàng)分布 ， 出現(xiàn) K次的概率為： (0P1,q=1P) 式中， 為 n次試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn) K次的概率， P為一次試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的概率， q為一次試驗(yàn)中事件不出現(xiàn)的概率； 為二項(xiàng)系數(shù)。 當(dāng) n=1時(shí)，二項(xiàng)分布就是二點(diǎn)分布 A),...2,1,0(}{ nkqPCkP knkkn ??? ??}{ kP ??knC（ 3） 泊松分布 在一定的條件下 ， 隨機(jī)事件發(fā)生率總能相對(duì)穩(wěn)在一定的值附近 ， 這種隨機(jī)現(xiàn)象服從泊松分布 。 若在一定時(shí)間或空間范圍內(nèi) ， 某隨機(jī)事件的發(fā)生率是固定的 ， 其隨機(jī)概率 ξ 的概率分布服從： (k=0,1,2… , 0) 則稱 ξ 服從泊松分布 式中 ， k為指定的發(fā)生次數(shù)； e為自然對(duì)數(shù)的底 ， λ 為參數(shù) nkekkP ???1}{ ?? 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 （ 1） 正態(tài)分布 若隨機(jī)變量 ξ 的概率密度為 : (∞x+∞) (∞u+∞) 則稱 ξ 服從正態(tài)分布 N,簡(jiǎn)記為 ξ ∽N 和 是兩個(gè)參數(shù) ， 分別是隨機(jī)就量 ξ 的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 ， e是自然對(duì)數(shù)的底 ， π 為圓周率 顯然 ， 當(dāng) 時(shí) 此時(shí)的正態(tài)分布為 N（ 0， 1） ， 稱作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 22 )(1e xp2 1)( uxzxP ??? ???),( 2?u u ?1,0 2 ?? ??22e x p21)(xxP ?? ?（ 2） 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 若隨機(jī)變量 ξ 的概率密度為 則稱 ξ 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布 ， 記作 G為幾何平均數(shù) ， β 為標(biāo)準(zhǔn)差 0,000)ln(21e x p21)(22????????????????????GxxGxxp Ln),( 2?GN連續(xù)型隨機(jī)變量的分布類型很多，如均勻分布、指數(shù)分布、Г 分布等等。正態(tài)分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最重要和最基本的。在客觀的自然界中，許多隨機(jī)變量服從或近似服從正態(tài)分布，而對(duì)于許多不呈正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，經(jīng)過對(duì)數(shù)處理后，表現(xiàn)除服從正態(tài)分布。 二 、 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 數(shù)學(xué)期望 所謂期望一般是指隨機(jī)變量 ξ 取值的平均數(shù) ， 表示隨機(jī)變量 ξ 取值集中位置或指平均水平 ， 例如設(shè)隨機(jī)變量 ξ 的概率分布是： 我們希望找到一個(gè)能體現(xiàn)隨機(jī)變量 ξ 取值的 “ 平均 ” 大小 ， 這個(gè)取值 “ 平均 ” 大小的概念 ， 就是隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望 ， 簡(jiǎn)稱期望 。 ξ X1 X2 … xk … P P1 P2 … Pk … （ 1） 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布是： ξ x1 x2 … xk … P P1 P2 … PK … 則稱和數(shù) 為隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望 ， 記作 E（ ξ ） ， 即 ???nkkk pxE1)(???nkkk px1?,2,1,}{ ??? kpxP kk?(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布頻率為 P（ x） ， 則 ξ 落在無(wú)窮小區(qū)間 內(nèi)的概率 ， 近似等于 則有： 則是 的數(shù)學(xué)期望 （ 或均值 ） ),( xxx ?? )()( xdxP)()()( xdxxpE ?? ?????)(?E ?數(shù)學(xué)期望的幾個(gè)性質(zhì) ccE ?)()()( ?? kEkE ?bEbE ??? )()( ??bkEbkE ??? )()( ??相互獨(dú)立和 ???????????????????)E()E()E( )E()E()E(常數(shù) 的數(shù)學(xué)期望等于常數(shù) 常數(shù) 與隨機(jī)變量的乘積的數(shù)學(xué)期望等于常數(shù)與隨機(jī)變量的期望的乘積 常數(shù) 與隨機(jī)變量的和的數(shù)學(xué)期望等于常數(shù)與隨機(jī)變量的期望的和 2 方差 研究隨機(jī)變量 ， 僅僅知道體現(xiàn)隨機(jī)變量取值平均大小的均值是不夠的 ， 還數(shù)學(xué)要知道隨機(jī)變量的取值是如何在均值周圍變化的 。 方差是用來(lái)反映隨機(jī)變量取值分散程度的 ， 是刻劃分散性的指標(biāo) 。 我們通常把隨機(jī)變量的方差稱作它的分布的方差 。 與數(shù)學(xué)期望一樣 ， 分離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量分別定義方差 (1)離散性隨機(jī)變量的方差 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為： ? ? kk PxP ??? k=1,2… 則稱和數(shù) ? ? kkk PEx21)(???? ?為隨機(jī)變量 的 方差 ， 記作 ， 顯然 當(dāng) ξ 的可能值不是有限個(gè)數(shù)時(shí) ， 要求級(jí)數(shù) D(ξ )收斂 ，若級(jí)數(shù)發(fā)散 ， 則稱 ξ 的方差不存在 ? )(?D 0)( ??D（ 2） 連續(xù)型隨機(jī)變量的方差 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 P(x)， 則稱 ? ? )()()( 2 xdxPEx? ???? ? ?為隨機(jī)變量 ξ 的方差 ， 記作 D(ξ ) ， 顯然 且當(dāng)積分發(fā)散時(shí) ， 方差不存在 。 從上市容易看出 ， D(ξ ) 實(shí)際上是 ξ 的函數(shù) （ xEξ )2的數(shù)學(xué)期望 ， 即 D(ξ )=E[xE(ξ )]2 0)( ??D)()( ??? D?有時(shí)以方差的平方根來(lái)表示 ， 記作 Gray scale highlights discontinuities. Black areas represent fault planes. Areas are revealed more clearly pared with conventional seismic volumes. Variance volume 方差的應(yīng)用實(shí)例 High amplitude events can be seen terminating against the faults in the variance data. Variance and amplitude cube blended together. By using transparency on both the variance and amplitude cubes, the entire survey fault pattern and high energy amplitudes can be viewed in one panel. This shows where the potential prospects are terminating against the faults. Variance Cube makes fault interpretation easier. The image displays a fault plane tessellated from fault picks. 方差的簡(jiǎn)單性質(zhì) D(c)=0 常量的方差等于 0 )()( ?? DbD ??)()( 2 ?? DkkD ?)()( 2 ?? DkbkD ??)()()( nDDnD ??? ??隨機(jī)變量 ξ 與常量之和的方差等于 ξ 的方差 常量與隨機(jī)變量 ξ 乘積的方差等于常量的平方與 ξ 的方差的乘積 兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差等于二者方差的和 （ 3） 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 自然界中的許多隨機(jī)現(xiàn)象 ， 同時(shí)要用幾個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述才能得到客觀結(jié)論 。 這些隨機(jī)變量之間 ， 一般存在這某種聯(lián)系 。 因此 ， 在研究某一隨機(jī)現(xiàn)象時(shí) ， 就需要把這些隨機(jī)變量當(dāng)作一個(gè)整體 （ 即向量 ） 來(lái)研究 。 在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí) ， 每一次試驗(yàn)結(jié)果看作一個(gè)向量 (x1,x2,… ,xn),而 ξ =(x1,x2,… ,xn)便是一個(gè) n維的隨機(jī)向量 ， 稱為 n維隨機(jī)變量 。 一般把 n各隨機(jī)變量 x1,x2,… ,xn的整體 ξ =(x1,x2,… ,xn)稱為 n維 隨機(jī)向量 （ 1） 協(xié)方差 協(xié)方差反映各個(gè)隨機(jī)變量協(xié)同變化的密切程度，對(duì)于二維隨機(jī)向量，協(xié)方差反映兩個(gè)隨機(jī)變量協(xié)同變化的程度，協(xié)方差的大小則反映了兩個(gè)隨機(jī)變量協(xié)同變化的密切程度。協(xié)方差記著 Cov。 ? ?))((),( 221121 ?????? EEEC ov ???顯然，一個(gè)隨機(jī)向量 ξ =(x1,x2,… ,xn)，可以計(jì)算其兩兩隨機(jī)變量的協(xié)方差 令 可計(jì)算協(xié)方差矩陣 B ijji b?),c o v ( ?????????????nnnnnnbbbbbbbbbB, . . ., . . ., . . .,212222111211B是各對(duì)稱矩陣 ， 主對(duì)角線元素為方差 （ 2） 相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差是有量綱的量 ， 它所反映的兩個(gè)隨機(jī)變量協(xié)同變紀(jì)的程度與隨機(jī)變分的分散程度有關(guān) ， 為消除分散程度的影響 ， 引入相關(guān)系數(shù)： )()(),c o v (jijiij DDr ??