【正文】 )為已知事件 Hi的概率 ， P（ A|Hi） 為事件 A在 Hi已發(fā)生的條件下的條件概率； Hi事件兩兩互不相容 ， 是樣本空間的一個分割 ， ??? niii HAPHpAP1)|()()(甲 、 乙 、 丙三個鉆井隊施工 ， 甲 、 乙 、 丙鉆井隊打鉆的孔數分別是總孔數的 20％ 、 35％ 、 45％ ， 其見礦率分別是 3％ 、 2％ 、 1％ ， 問從總鉆孔中任意指定一個鉆孔的見礦概率是多少 ？ 解：設 H1為 {甲用鉆井隊打鉆的孔數 } P(H1)= H2為 {乙用鉆井隊打鉆的孔數 } P(H2)= H3為 {丙用鉆井隊打鉆的孔數 } P(H3)= A為 {鉆孔見礦數 } 即 P(A|H1)= P(A|H2) = P(A|H3)= 0 1 7 )|()()(1????????? ??niii HAPHPAP④ 逆概率公式 （ 貝葉斯公式 Bayes） 假設事件 A只能與兩兩互不相容的事件 H H … Hn之一同時發(fā)生 ， 且有：為樣本空間 ） 則 ?? ??nii niAHA1). . .()|()()( iii HAPHPAHP ???)|()()( AHPAPAHP ii ??)()()|(APAHPAHP ii ???????niiiiiHAPHPHAPHP1)|()()|()(該式稱為逆概率公式，又可稱作 “ 后驗概率 ” 。它反映了實驗之后對各種發(fā)生 “ 原因 ” 可能性的大小 。地質上的儲層分類評價等可應用該方法。 同理 二 、 隨機變量及其概率分布 隨機變量是基本事件的函數 ， 一般定義為：根據隨機實驗的結果而取得不同數值的變量稱作隨機變量 。 一般用希臘字母 ξ 、 η ， … 表示 。 隨機變量可分為離散型的和連續(xù)型的兩種 。 若隨機變量所可能取的值可以一一列舉出來 ， 即是有限的 ， 則為離散型隨機變量；若隨機變量所可能取的值不能意義列舉出來 ， 則稱連續(xù)型隨機變量 。 隨機變量的取值可以通過隨機事件概率的方法來研究 。 從概率角度出發(fā) ， 可以給隨機變量下一個更為科學的定義 ， 即： 若某一試驗結果可用一變量 ξ 來表示 ， 依著兩種不同類型的隨機變量 ， 有兩種情形： （ 1） 若隨機變量 ξ 是離散型的 ， 則任一取值有確定的概率 （ 2） 若隨機變量 ξ 是連續(xù)型的 ， 則對任一實數 ， {ξ X有著確定的概率 } 此時則稱 ξ 為一個隨機變量 由定義可以看出，隨機變量不僅需要給出它的取值范圍，還需給出取值的概率。把變量 ξ 可能取的值及其相應的概率稱為隨機變量的概率分布 離散型隨機變量的概率分布 （ 1） 伯努利實驗和 二點分布 只有兩個可能結果的實驗 ， 稱作伯努利實驗 若隨機變量的分布滿足如下條件： 則稱 服從二步分布 （ P為參數 ） 二點分布又稱作伯努利分布 pqPppP????????1)0()10()1(??（ 2） 二項分布 若在相同的條件下進行 n次獨立試驗 ， 每次試驗只有兩種可能結果 ，成功或失敗 ， 分別記作 A或 ， 那么在 n次試驗中事件 A出現的次數 ξ是隨機變量 ， ξ 服從于二項分布 ， 出現 K次的概率為： (0P1,q=1P) 式中， 為 n次試驗中事件 A出現 K次的概率， P為一次試驗中事件 A出現的概率， q為一次試驗中事件不出現的概率； 為二項系數。 當 n=1時，二項分布就是二點分布 A),...2,1,0(}{ nkqPCkP knkkn ??? ??}{ kP ??knC（ 3） 泊松分布 在一定的條件下 ， 隨機事件發(fā)生率總能相對穩(wěn)在一定的值附近 ， 這種隨機現象服從泊松分布 。 若在一定時間或空間范圍內 ， 某隨機事件的發(fā)生率是固定的 ， 其隨機概率 ξ 的概率分布服從： (k=0,1,2… , 0) 則稱 ξ 服從泊松分布 式中 ， k為指定的發(fā)生次數； e為自然對數的底 ， λ 為參數 nkekkP ???1}{ ?? 連續(xù)型隨機變量的概率分布 （ 1） 正態(tài)分布 若隨機變量 ξ 的概率密度為 : (∞x+∞) (∞u+∞) 則稱 ξ 服從正態(tài)分布 N,簡記為 ξ ∽N 和 是兩個參數 ， 分別是隨機就量 ξ 的數學期望和標準差 ， e是自然對數的底 ， π 為圓周率 顯然 ， 當 時 此時的正態(tài)分布為 N（ 0， 1） ， 稱作標準正態(tài)分布 22 )(1e xp2 1)( uxzxP ??? ???),( 2?u u ?1,0 2 ?? ??22e x p21)(xxP ?? ?（ 2） 對數正態(tài)分布 若隨機變量 ξ 的概率密度為 則稱 ξ 服從對數正態(tài)分布 ， 記作 G為幾何平均數 ， β 為標準差 0,000)ln(21e x p21)(22????????????????????GxxGxxp Ln),( 2?GN連續(xù)型隨機變量的分布類型很多，如均勻分布、指數分布、Г 分布等等。正態(tài)分布是數理統(tǒng)計中最重要和最基本的。在客觀的自然界中，許多隨機變量服從或近似服從正態(tài)分布，而對于許多不呈正態(tài)分布的數據，經過對數處理后，表現除服從正態(tài)分布。 二 、 隨機變量的數字特征 數學期望 所謂期望一般是指隨機變量 ξ 取值的平均數 ， 表示隨機變量 ξ 取值集中位置或指平均水平 ， 例如設隨機變量 ξ 的概率分布是： 我們希望找到一個能體現隨機變量 ξ 取值的 “ 平均 ” 大小 ， 這個取值 “ 平均 ” 大小的概念 ， 就是隨機變量 ξ 的數學期望 ， 簡稱期望 。 ξ X1 X2 … xk … P P1 P2 … Pk … （ 1） 離散型隨機變量的數學期望 設離散型隨機變量的概率分布是： ξ x1 x2 … xk … P P1 P2 … PK … 則稱和數 為隨機變量 ξ 的數學期望 ， 記作 E（ ξ ） ， 即 ???nkkk pxE1)(???nkkk px1?,2,1,}{ ??? kpxP kk?(2)連續(xù)型隨機變量的數學期望 設連續(xù)型隨機變量的分布頻率為 P（ x） ， 則 ξ 落在無窮小區(qū)間 內的概率 ， 近似等于 則有： 則是 的數學期望 （ 或均值 ） ),( xxx ?? )()( xdxP)()()( xdxxpE ?? ?????)(?E ?數學期望的幾個性質 ccE ?)()()( ?? kEkE ?bEbE ??? )()( ??bkEbkE ??? )()( ??相互獨立和 ???????????????????)E()E()E( )E()E()E(常數 的數學期望等于常數 常數 與隨機變量的乘積的數學期望等于常數與隨機變量的期望的乘積 常數 與隨機變量的和的數學期望等于常數與隨機變量的期望的和 2 方差 研究隨機變量 ， 僅僅知道體現隨機變量取值平均大小的均值是不夠的 ， 還數學要知道隨機變量的取值是如何在均值周圍變化的 。 方差是用來反映隨機變量取值分散程度的 ， 是刻劃分散性的指標 。 我們通常把隨機變量的方差稱作它的分布的方差 。 與數學期望一樣 ， 分離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量分別定義方差 (1)離散性隨機變量的方差 設離散型隨機變量的概率分布為： ? ? kk PxP ??? k=1,2… 則稱和數 ? ? kkk PEx21)(???? ?為隨機變量 的 方差 ， 記作 ， 顯然 當 ξ 的可能值不是有限個數時 ， 要求級數 D(ξ )收斂 ，若級數發(fā)散 ， 則稱 ξ 的方差不存在 ? )(?D 0)( ??D（ 2） 連續(xù)型隨機變量的方差 設連續(xù)型隨機變量的概率密度為 P(x)， 則稱 ? ? )()()( 2 xdxPEx? ???? ? ?為隨機變量 ξ 的方差 ， 記作 D(ξ ) ， 顯然 且當積分發(fā)散時 ， 方差不存在 。 從上市容易看出 ， D(ξ ) 實際上是 ξ 的函數 （ xEξ )2的數學期望 ， 即 D(ξ )=E[xE(ξ )]2 0)( ??D)()( ??? D?有時以方差的平方根來表示 ， 記作 Gray scale highlights discontinuities. Black areas represent fault planes. Areas are revealed more clearly pared with conventional seismic volumes. Variance volume 方差的應用實例 High amplitude events can be seen terminating against the faults in the variance data. Variance and amplitude cube blended together. By using transparency on both the variance and amplitude cubes, the entire survey fault pattern and high energy amplitudes can be viewed in one panel. This shows where the potential prospects are terminating against the faults. Variance Cube makes fault interpretation easier. The image displays a fault plane tessellated from fault picks. 方差的簡單性質 D(c)=0 常量的方差等于 0 )()( ?? DbD ??)()( 2 ?? DkkD ?)()( 2 ?? DkbkD ??)()()( nDDnD ??? ??隨機變量 ξ 與常量之和的方差等于 ξ 的方差 常量與隨機變量 ξ 乘積的方差等于常量的平方與 ξ 的方差的乘積 兩個相互獨立的隨機變量和的方差等于二者方差的和 （ 3） 協(xié)方差和相關系數 自然界中的許多隨機現象 ， 同時要用幾個隨機變量來描述才能得到客觀結論 。 這些隨機變量之間 ， 一般存在這某種聯系 。 因此 ， 在研究某一隨機現象時 ， 就需要把這些隨機變量當作一個整體 （ 即向量 ） 來研究 。 在研究隨機現象時 ， 每一次試驗結果看作一個向量 (x1,x2,… ,xn),而 ξ =(x1,x2,… ,xn)便是一個 n維的隨機向量 ， 稱為 n維隨機變量 。 一般把 n各隨機變量 x1,x2,… ,xn的整體 ξ =(x1,x2,… ,xn)稱為 n維 隨機向量 （ 1） 協(xié)方差 協(xié)方差反映各個隨機變量協(xié)同變化的密切程度，對于二維隨機向量，協(xié)方差反映兩個隨機變量協(xié)同變化的程度，協(xié)方差的大小則反映了兩個隨機變量協(xié)同變化的密切程度。協(xié)方差記著 Cov。 ? ?))((),( 221121 ?????? EEEC ov ???顯然，一個隨機向量 ξ =(x1,x2,… ,xn)，可以計算其兩兩隨機變量的協(xié)方差 令 可計算協(xié)方差矩陣 B ijji b?),c o v ( ?????????????nnnnnnbbbbbbbbbB, . . ., . . ., . . .,212222111211B是各對稱矩陣 ， 主對角線元素為方差 （ 2） 相關系數 協(xié)方差是有量綱的量 ， 它所反映的兩個隨機變量協(xié)同變紀的程度與隨機變分的分散程度有關 ， 為消除分散程度的影響 ， 引入相關系數： )()(),c o v (jijiij DDr ??