可降階的高階微分方程-文庫(kù)吧
2025-04-22 17:48 本頁(yè)面
【正文】 ?22ln221212122ln22 1 ???? xx例 3 ),()3 yyfy ????解法 : ( ) , ( , )d p d y d p d py p y y p p f y pd y d x d y d y? ??? ? ? ?令 則 代入原方程這是關(guān)于 p的一階微分方程 , 若能求出 是所求通解則 211 ),(1),( cxdycycyp ????? ?降低了方程的階數(shù) .02 的通解求方程 ????? yyy解 ,dydPpy ???則),( ypy ??設(shè)代入原方程得 ,02 ??? PdydPPy ,0)( ??? PdydPyP即，由 0??? PdydPy ,1 yCP ?可得.12 xCeCy ?原方程通解為 ,1 yCdxdy ??例 1 .212yyy ?????求通解例 2 解 .x方程不顯含, dydPPyPy ?????令 代入方程，得 ,212yPdydPP ??,1 12 yCP ??解得，,11 ???? yCP ,11 ??? yCdxdy即故方程的通解為 .12 211CxyCC ????.02 的通解求方程 ????? yyy解 ,dydPpy ???則 ),( ypy ??設(shè)代入原方程得 ,02 ??? PdydPPy ,0)( ??? PdydPyP即，由 0??? PdydPy ,1 yCP ?可得.12 xceCy ?原方程通解為 ,1 yCdxdy ??例 3 4)不顯含 x,y，用不顯含 y的方法簡(jiǎn)單。 例 y”+(y’)2=0 解： y’=P(x)， p=y’=1 / (x+C1)
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